[原创]求解一个因式分解,并证明。

技术员

下面引用由luyuanhong在 2012/10/04 07:39pm 发表的内容： 当 (X^n+Y^n)^(1/n) 不是整数时，可以把 a 写作 X+Y--1 。
只有当 Fermat 大定理成立时，才能推导出这样的正整数 a 存在的结论。
如果你再用这一结论去推导 Fermat 大定理成立，这就犯了“循环论证”的错　...

陆教授，a=X+Y-[(X^n+Y^n)^(1/n)]-1,不管(X^n+Y^n)^(1/n) 是不是整数，a都是整数。 而当n>2时，（[(X^n+Y^n)^(1/n)]+1）^n>X^n+Y^n 且[(X^n+Y^n)^(1/n)]^n-=-=-=-=- 以下内容由 技术员 在 时添加 -=-=-=-=- 能否找到不带有取整符号的式子的a?

luyuanhong

下面引用由技术员在 2012/10/04 10:06pm 发表的内容： 陆教授，a=X+Y--1,不管(X^n+Y^n)^(1/n) 是不是整数，a都是整数。 而当n>2时，（+1）^n>X^n+Y^n 且^n

举一个例子，设 n=2 ，X=3 ，Y=4 ，这时取 a = X+Y-[(X^n+Y^n)^(1/n)]-1 = 3+4-[(3^2+4^2)^(1/2)]-1 = 3+4-5-1 = 1 。 这时有 (X+Y-a-1)^n = (3+4-1-1)^2 = 5^2 = 25 = 9+16 = 3^4+ 4^2 = X^n+Y^n , 而不是 (X+Y-a-1)^n < X^n+Y^n 。 可见在这种情况下，不可能找到正整数 a ，使得 (X+Y-a)^n < X^n+Y^n 和 (X+Y-a-1)^n < X^n+Y^n 同时成立。 你可能会说，这是 n=2 的情形，不是 n>2 的情形。 但是，你怎么知道当 n>2 时，不会发生类似的情况呢？ 除非你事先已经知道 Fermat 大定理成立，知道当 n>2 时，(X^n+Y^n)^(1/n) 不会是整数，才能肯定当 n>2 时，不会发生类似的情况，才能肯定可以找到 a 。 但这不就是循环论证了吗？

技术员

下面引用由luyuanhong在 2012/10/05 07:34am 发表的内容： 举一个例子，设 n=2 ，X=3 ，Y=4 ，这时取
a = X+Y--1 = 3+4--1 = 3+4-5-1 = 1 。
这时有
(X+Y-a-1)^n = (3+4-1-1)^2 = 5^2 = 25 = 9+16 = 3^4+ 4^2 = X^n+Y^n ,
而不是 (X+Y-a-1)^n < X^n+Y^n 　...

谢谢陆教授，我明白了。还有一个问题： 如果找到不带有取整符号的式子的a满足不等式，是否算是证明了Fermat 大定理？

luyuanhong

下面引用由技术员在 2012/10/05 00:10pm 发表的内容：
谢谢陆教授，我明白了。还有一个问题：
如果找到不带有取整符号的式子的a满足不等式，是否算是证明了Fermat 大定理？

不管怎么说，在 Fermat 大定理的正确的证明中，一定要用到 n>2 这个条件。
如果证明中没有用到这个条件，那么这个证明肯定是不对的。因为既然没有
用到 n>2 的条件，说明这个证明对于 n=2 的情形也适用，但是当 n=2 时，
“ X^n+Y^n=Z^n 没有正整数解”的结论，显然是不对的，这也就说明了：
凡是没有用到 n>2 条件的“证明”，必然有漏洞，是不可能成立的。

技术员

下面引用由luyuanhong在 2012/10/05 04:31pm 发表的内容： 不管怎么说，在 Fermat 大定理的正确的证明中，一定要用到 n>2 这个条件。
如果证明中没有用到这个条件，那么这个证明肯定是不对的。因为既然没有
用到 n>2 的条件，说明这个证明对于 n=2 的情形也　...

谢谢陆教授。你点醒我一个关键的问题，n>2的条件。