存在无穷多的三个或三个以上互不相同的正整数，其立方和必定能等于某个整数的立方。

APB先生

下面引用由天山草在 2012/10/05 08:23pm 发表的内容：
欧拉的上述猜想比较难以举出反例， 5 楼中列出的是两个有名的反例。
谁能给出一个六次方的反例？

谁能给出一个六次方的反例？回答这问题得借用飘飘的话：愁煞天下数学人！！！！

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/10/06 07:22am 第 1 次编辑]


12 楼飘飘给出的几个恒等式很好。（3）式和（4）式，若是右边只有三项，那就会震惊世界了，因为在 5 楼中，只是一个特解（据说那也是最小解），要是能给出通解的公式，那当然是超级水平。

太阳

有没有人提出这样猜想？如下：
一个偶数立次方不能分成三个偶数立方和
一个偶数立次方不能分成五个偶数立方和
一个偶数立次方不能分成七个偶数立方和
已知：奇数n>2，a>2，求证：一个偶数a次方不能分成n个偶数a次方和
一个奇数立次方不能分成三个奇数立方和
一个奇数立次方不能分成五个奇数立方和
一个奇数立次方不能分成七个奇数立方和
已知：奇数n>2，a>1，求证：一个奇数a次方不能分成n个奇数a次方和
已知：整数a>2，b>2，求证：一个正整数a次方不能分成两个不相等正整数b次方和
已知：整数a>2，b>2，奇数n≥2，求证：一个正整数a次方不能分成n个不相等正整数b次方和
一个正整数立方不能分成两个正整数的七次方和
一个正整数五次方不能分成两个正整数的十一次方和
一个正整数七次方不能分成两个正整数的十五次次方和
一个正整数九次方不能分成两个正整数的十九次次方和
一个正整数十一次方不能分成两个正整数的二十三次次方和
已知：整数a>0，b>0，c>0，奇数e>1，f=2e+1
求证：a^f+b^f≠c^e
一个正整数五次方不能分成两个正整数的立方和
一个正整数七次方不能分成两个正整数的五次方和
一个正整数九次方不能分成两个正整数的七次方和
已知：整数a>0，b>0，n>0，奇数e>3，m=e-2时，求证：a^e≠b^m+n^m
已知：整数a>0，b>0，n>0，奇数e>3，m>3，e>m时，求证：a^e≠b^m+n^m
已知：整数b>0，n>0，奇数a>0，e>2，m>2时，求证：a^e≠b^m+n^m
已知：整数a>0，b>0，n>0，b≠n，奇数e>3，m>3时，求证：a^e≠b^m+n^m
一个正整数平方不能分成两个正整数的四次方和
一个正整数四次方不能分成两个正整数的六次方和
一个正整数六次方不能分成两个正整数的八次方和
一个正整数四次方不能分成两个正整数的平方和
一个正整数六次方不能分成两个正整数的四次方和
一个正整数八次方不能分成两个正整数的六次方和
已知：整数a>0，b>0，n>0，偶数e>1，m=e+2时，求证：a^e≠b^m+n^m
已知：整数a>0，b>0，n>0，偶数e>3，m=e-2时，求证：a^e≠b^m+n^m
已知：整数a>0，b>0，n>0，p>0，偶数e>2，m>2时，求证：a^e≠b^m+n^m

太阳

是否能给出几个例子？
已知：正数a>4，b>0，c>0
求证：a÷b+b=a
已知：正数a>4，b>0，c>0
求证：a÷b+2b=a
已知：正数a>4，b>0，c>0
求证：a÷b+3b=a
已知：正数a>4，b>0，c>0，整数n>0
求证：a÷b+nb=a

太阳

已知：整数a>2，b>2，a≠b，奇数n≥2，求证：一个正整数a次方不能分成n个不相等正整数b次方和

太阳

已知：整数a>2，b>2，求证：一个正整数a次方不能分成两个不相等正整数b次方和
已知：奇数n>2，a>1，求证：一个奇数a次方不能分成n个奇数a次方和
已知：整数a>2，b>2，a≠b，奇数n≥2，求证：一个正整数a次方不能分成n个不相等正整数b次方和