k生素数相关概念定义

njzz_yy

白新岭 发表于 2019-7-5 19:34
我查询了一遍，在1亿内没有相邻素数差为1024的素数对。

见《概率素数论》7. 2.2  相邻素数最小最大间距，第（27）式，N内相邻素数最大间距，记为2D（N），则：
2D（N）=(lnN)ln(N/lnN)=(lnN)^2=1024=32^2
lnN=32
N=10^14,所以在1 亿=10^8，没有1024的相邻素数，大约在1百万亿才应该出现，

白新岭

njzz_yy 发表于 2019-7-6 13:22
见《概率素数论》7. 2.2  相邻素数最小最大间距，第（27）式，N内相邻素数最大间距，记为2D（N），则：
...

侧重点不同，我不是在考虑一亿内是否有相邻素数差为1024，也没有考虑它在什么范围内出现，只是举例在说明k生素数的定义可以分类，中间有素数或没有素数，但是不限定必须在它中间没有素数这个条件，k生素数的特性与有无素数无关。
在讨论k素数时，可以考虑中间有素数的情况，或者限定必须相邻（中间不能有其它素数），但是这样一来，只是在研究苛刻条件下的k生素数，它实际上是一个综合性的问题，比如相邻素数差为8的素数对的数量，它牵涉3个k生素数的数量公式=孪生素数对的数量-2倍的最密3生素数的数量+最密4生素数的数量，你看多难，所以定义k生素数，之定义总间距和排列顺序及间距内出现k个素数，不去管它中间是否有素数，特别的等差k生素数，如果限定中间不能有其它素数，是很难找到的，甚至没有，我发过一个帖子，是素数差为等比数列的k生素数，可以任意长，如果限定中间无其它素数，那就只有长度为2的等比数列，其它的都不存在。

独舟星海

白新岭 发表于 2019-7-7 10:21
侧重点不同，我不是在考虑一亿内是否有相邻素数差为1024，也没有考虑它在什么范围内出现，只是举例在说明 ...

靠虑它之间是否有素数与k生素数的定义不是一回事，k生素数的定义非常简单，就是k个素数的组合，有固定的间距和邻距以及排列顺序，就是说，只要指出间距，邻距，排列顺序，这种k生素数就确定了，其它任何k生素数与它不同类。
接下来如何划分是另一回事。
如何研究其数量更是另一回事。

白新岭

k生素数在不加其它说明的情况下就是说的一般k生素数（或者说普通k生素数），也就是泛指。我认为这样定义比较符合数学上的数学名词定义规则。一般k生素数是指有同一排列顺序和固定的间隔（间距）素数段落，这里的间距是属于k生素数组中前后两个素数的差值，个距固定后，总间距固定（即k生素数的总跨度确定）。把一般k生素数的定义确定后，就可以定义其它的k生素数，因为它们都是特殊条件下的k生素数。比如，等比k生素数，是指组成的k生素数，是能k生素数中前后两个素数差是等比数列。（这里用前后两个素数，而不是相邻两个素数）

白新岭

最密k生素数就是在相同间距（跨度）内出现素数个数最多的k生素数。比如最密4生素数，（p，p+2,p+6,p+8）,在前后两个素数差为8的自然数段，出现了4个素数，你再找不到比这还密集的自然数段。

白新岭

相邻k生素数，指在此k生素数之内没有其它素数（这样就能使组成此k生素数中前后，即挨着的两个素数之间无其它素数）。

njzz_yy

k生素数，相邻k生素数等的定义，与结果关联，有点象几个新朋友打牌，先把规则定好，就可以开打了

白新岭

按照熊一兵先生对k生素数的定义，只能把相邻k生素数误认为k生素数相邻了。

白新岭

实际上恰恰相反，如果规定必须相邻，那么基本上k生素数公式都不能用单一的主项表示出来；而如果不限制是否相邻，则渐进公式可以有单一主项表示（或单一积分是表示）。比如相邻二生素数L8（P，P+8）就得涉及到三个公式=孪生素数数量--减2倍最密3生素数数量+最密4生素数数量，而一般2生素数L8（P，P+8）的数量与孪生素数数量一致。

njzz_yy

白新岭 发表于 2020-9-27 09:48
实际上恰恰相反，如果规定必须相邻，那么基本上k生素数公式都不能用单一的主项表示出来；而如果不限制是否 ...

这可能是我的方法，与白新岭 先生的方法有区别，用法有区别，白新岭 先生方法举重若轻的用法，在我这里就举步维艰，在K生素数中间加素数，在我的理论中，就成了把K生素数砍成两段：a生素数，与K-a生素数的组合问题，是一个让人望而生畏的问题，