请教e老师向量商

denglongshan · 发表于 2018-2-13 21:51

立体几何中的基本概念如平行垂直等都是从平面几何中延伸出来，证明
中也是转化成平面几何，向量商可以推广到
空间向量，由于转角无法区别是顺时或逆时针
方向，所以有两个值，就象开根号。

coolboy · 发表于 2018-2-14 00:23

elim 发表于 2018-2-13 14:38
楼上的证明说明三维空间向量的叉积不能用来定义向量商，四元数的代数结构也不能使之成为数域．

好！

elim · 发表于 2018-2-14 08:55

denglongshan 发表于 2018-2-13 06:51
立体几何中的基本概念如平行垂直等都是从平面几何中延伸出来，证明
中也是转化成平面几何，向量商可以推广 ...

你的方法在某种意义上是可行的。但这样的向量商不是 R^3 的统一意义上的任一乘法的逆运算。在你的向量商的意义下，二向量的夹角有意义但向量的“角度”没有意义，lim(V→U) V/U 对固定的 U 不确定。

elim · 发表于 2018-2-14 14:17

本帖最后由 elim 于 2018-2-14 07:15 编辑

R^3 是指三个两两正交的数值交于公共原点建立的笛卡尔坐标系所确定的三维欧氏空间。

denglongshan · 发表于 2018-2-19 19:17

如图，AB=CD，E、F分别是BC和AD的中点，证明∠AGF=∠H。
有意思的是,这条结论可以扩展到空间。似乎可以向量商证明，不知i道这种实例有多少i。

elim · 发表于 2018-2-19 22:24

这个图各点共面，还是平面几何问题。

denglongshan · 发表于 2018-2-20 19:46

elim 发表于 2018-2-19 14:24
这个图各点共面，还是平面几何问题。

A、B、C和D四点不共面，结论好像也正确。

denglongshan · 发表于 2018-2-20 22:21

用点乘和叉乘证明不能区别是平面或立体情形。

elim · 发表于 2018-2-21 03:48

denglongshan 发表于 2018-2-20 04:46
A、B、C和D四点不共面，结论好像也正确。

给你出个题目吧：证明若所给线段皆直线段，则所标各点共面。

denglongshan · 发表于 2018-2-21 21:26

抱歉，老师，没说清楚。应该是：
异面线段AB=CD，E、F分别是BC和AD的中点，则AB和CD与EF的夹角可能相等。类似于图中的两个角。

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