积分题目，面试碰到的，做不出来就不能上班！！

zhaolu48 · 发表于 2006-8-9 08:39

[这个贴子最后由zhaolu48在 2006/08/09 09:04am 第 1 次编辑]

zhaolu48 · 发表于 2006-8-9 08:45

我每天能顺利发上帖子的时间，仅是9:00之前，9:00后上网很困难。

paocai · 发表于 2006-8-9 11:04

谢谢楼主了
我验证了一下：当H=0时，V=0，结果正确；
当H=R0=R=L0时，球体体积为4/3piR0^3,V应等于四分之一个球体，但
经计算，V=2/3R0^2(piR0^2/2+.......),显然，该体积已经超过了球体体积.....[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 paocai 在时添加 -=-=-=-=-
楼主如果有什么新的想法，请和我联系
QQ：49596021
先行谢过

zhaolu48 · 发表于 2006-8-9 15:18

您弄反了，您是楼主。
当H=R0=R=L0时
2θ=π，θ=π/2
S=R0^2(π/2-sinπ)=πR^2/2
中截面半径为3^(1/2)R/2，则面积
s=3πR^2/8
体积为
V=R(πR^2/2+4*3πR^2/8)/6=2πR^3/6=πR^3/3=(4πR^3/3)/4
即其体积是球体体积4πR^3/3的四分之一。
因此是楼主验算有误。

zhaolu48 · 发表于 2006-8-9 15:36

　　球的1/4是正确的，只是说，特殊情况下正确，但一般情况下是否正确，也需要验证。
　　但用积分的办法，求被积函数的否定积分很困难，或者说求不出来。
　　也并不是说不能验证。
　　积分近似计算法，有三个公式：辛普生公式，矩形公式与梯形公式。
　　都是把积分区间n等分，对于辛普生公式是2n等分。
　　如果可以应用拟柱体体积公式，那么用辛普生公式计算与n无关。
　　如果有时间，我将编程验证之。

zhaolu48 · 发表于 2006-8-10 09:35

拟柱体体积公式的形式工，从积分近似计算角度，称为抛物线公式。
抛物线公式，虽然属于二次插值，但在《计算方法》中已经证明了，它的精度是三次的。
比如计算∫x^3dx 在区间[1,3]上的定积分，
因∫x^3dx =x^4/4
因此∫(1,3)x^3dx=3^4/4-1/4=81/4-1/4=20。
用抛物线公式计算为：
(3-1)(1+4*2^3+3^3)/6=2(1+32+27)/6=20
二次曲面围成的封闭几何体，高(或长)x是一次的，另外的有关线段长是直次的，因此其体积是三次的。因此用拟柱体体积公式计算二次曲面围成的封闭几何体的体积，其值是准确值，而不是近似值。

paocai · 发表于 2006-8-10 10:00

请 zhaolu48 老师看附件

且当R0=L0时，R=R0，设H=2R0，此时液体体积应该等于二分之一球体体积，
但d=R-L0=0,P/2=0,r=0,则m=0,
所以V=0

zhaolu48 · 发表于 2006-8-10 15:21

p/2=R0,
您看的是我编辑前的结果。
您现在再看一下，是
p/2=[R0^2-(R0-H)^2]^(1/2)
而不是
p/2=2[R0^2-(R0-H)^2]^(1/2)

paocai · 发表于 2006-8-10 15:24

zhaolu48 老师你好
谢谢你一直以来对我的关心和帮助[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 paocai 在时添加 -=-=-=-=-
但是，是不是还应该给r=d^2+(p/2)^2开个方，给r2=.......也开个方，即便如此，当R0=L0时，R=R0，设H=2R0时，结果也并不等于1/2个球体

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