Φ(m)函数

lusishun

discover 发表于 2019-8-8 08:29
以m=210为例：

由欧拉函数φ(m)可知：

>>>>>由Φ(m)函数可知：
m=210，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)=15
不超过210与2，3，5，7互素的奇数对(q-2,q)个数为Φ(m)-1=14，分别为：11 13,17 19,29 31,41 43,59  61,71 73,101 103,107 109,137 139,149 151,167 169,179 181,191 193,197 199.
210-197=13，210-199=11

我费了好劲，把你的意思看明白了，
你在这个“”“”不超过210与2，3，5，7互素的奇数对(q-2,q)个数为Φ(m)-1=14“”“”
有误，公式很好，且是对的，你还没有整理清楚。
您减1是错的，不该减1.
你用m=210，Φ(m)=m/2Π(1-2/p)=15，
这里m的概念有混乱，
应是：m=210,Φ（210-2)=（208/2）Π(1-2/p)=14.857142857，

或者是m=212，
Φ（212-2)=（210/2）Π(1-2/p)=15，
这样15对就对了，还有一组是（1,211）

lusishun

discover 发表于 2019-8-8 08:29
以m=210为例：

由欧拉函数φ(m)可知：

用你的公式
由Φ(m)函数可知：和为210，且与2,3,5,7互质的奇数对有：
m=210，Φ(m)=210/2Π(1-1/p)=24
非常精确。

lusishun

discover 发表于 2019-8-8 08:29
以m=210为例：

由欧拉函数φ(m)可知：

由Φ(m)函数可知：
小于214的
与2，3，5，7互素的奇数对(q-2,q)个数为，
m=214，Φ(214-4)=210/2Π(1-2/p)=15，
分别是：（13,17），（19,23），（37,41），（43,47），（67,71），（79,83），（97,101），（103,107），（109,113），（127,131），（139,143），（163,167），（169,173），（187,191），（193,197）。正好15组，吻合

其中（139,143），（169,173），（187,191），

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-26 08:25
由Φ(m)函数可知：
小于214的
与2，3，5，7互素的奇数对(q-2,q)个数为，

订正：与2，3，5，7互素的奇数对(q-4,q)个数为，

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-26 08:26
订正：与2，3，5，7互素的奇数对(q-4,q)个数为，

m=66时：
和为66的，且加数与2,3,11互质的奇数对有：
   66/2（1-1/2）（1-1/3）（1-1/11）=33（1/2）（2/3）（10/11）=10.
实际是（1,65），（5,61），（7,59）（13,53），（17，49），（19,47,），（23,43），（25,41），（29，37），（31,35）。
小于68的，且与2,3,11互质的差为2的奇数组有：
（68-2）（1/2）（1-2/3）（1-2/11）=33（1/3）（9/11）=9
实际是（7,9），（17,19），（23,25），（29,31），（35,37），（41,43），（47,49），（59,61），（65,67）。正好9组，吻合

仅供参考。

lusishun

倍数含量简单比例两筛法的特例。
是p为m的约数的情况。

lusishun

您先做462试试，吧

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-26 22:50
您先做462试试，吧

是的，你的特例不能证明哥猜。
但我的倍数含量简单比例两筛法，经过加强比例筛法，再有恒等式的妙用，就很容易的证明了，哥德巴赫猜想与孪生素数猜想。

lusishun

lusishun 发表于 2019-8-26 22:50
您先做462试试，吧

验证的完么？
不是验证，是说明你的公式的正确性。

m=462时：
和为462的，且加数与2,3,7，11互质的奇数对有：
462/2（1-1/2）（1-1/3）（1-1/7）（1-1/11）=60.

小于464的，且与2,3,7，11互质的差为2的奇数组有：
（464-2）（1-1/2）（1-2/3）（1-2/7）（1-2/11）=45

是否符合您的公式啊？

lusishun

discover 发表于 2019-8-8 08:46
Φ(m)函数即双筛比例式的来源，前提是p为m的奇素因子，筛出的也未必是素数。

如：

2n=32，Φ(2n-2)=(2n-2)/2Π(1-2/p)=3，哥猜双筛比例式为真值。

你这计算是错的：和=32的有，
    1+31（应去掉），13+19
实际计算：32/2（1-1/2）（1-2/3）（1-2/5）=16（1/2）（1/3）（3/5）=1.6