朋友，请看一下重要启示！

ab.571016

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平方差定理4.

凡正整数Z，若不为仅含一个2因子的偶数，都可写成两互质正整数平方的差。

证明：

凡奇数G，都可写成2m-1形式，

    依据平方差定理1的引伸定理

N2-(N-1)2=N+(N-1)
则2m-1=m2-(m-1)2，若m内含abcd…n因子，则m-1内不可能含abcd…n因子，故m与m-1互质。

凡偶数2^n*G(n为≥2正整数),都可写成2^(n-1)*2G形式

设c+b=2^(n-1)*G,   c-b=2  
则：c=2^(n-2)*G+1  b=2^(n-2)*G-1
则 ：2^(n-1)*2G =
[2^(n-2)*G+1]^2-[2^(n-2)*G-1]^2
由于：
c=(2^(n-2)*G-1)+2 ，
b=2^(n-2)*G-1  
c和b为相差仅为2的奇数，c和b不仅都不含有2^(n-2)*G内含的因子
，并且也不会共有>1的其它因子，故c与b互质！

定理得证。


由上面所述的平方差定理，我们可推演得出并证明这一极重要的结论：

一个方程两边各项均为整数方次的多项式方程，若要有正整数解，必须可转为：

A±B±C±D…X2…±N=S^2(S^2为纯粹平方数， A, B，C，D……N 其中至少有一项为+X^2且为纯粹平方数),才可能有正整数解。

    而进一步确立除+X^2项外，方程左边奇数项的项数也为奇数，则一定会有正整数解。


这意味着：可有任意多不同边长为整数尺度的正方形及长方形(长方形可一边长为p,另一边长为p^m)，拼合成一个大的正方形！


以上引自：《对数学结构实质的深度思考，及对费马大定理、比尔猜想等的新颖证明》