$\Large\textbf{没有无穷大自然数}$

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 19:57
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

elim，你的【逐点排查】遍历了$\mathbb{N}^+$所有数了吗？根据你的单减集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$的定义，$A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}$，所以你【逐点排查】法泵理【对任意$m\in\mathbb{N}$, 只要$n\ge m$ 就有 $m\not\in A_n$ 所以
$\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})$
$\quad$故$N_{\infty}$不含任何自然数，即$N_{\infty}=\varnothing$】$\color{red}{错就错在m并未遍历\mathbb{N}^+!}$根据数的三歧性(也叫数的三分律):你只证明了①、m<n；②、m=n这两种情，而对③、m>n这种情形根本就未论及，事实上m>n时，$m∈A_n$才是$A_∞≠\phi$的关键，如$\forall k∈\mathbb{N}$固然有当n≤k时$n\notin A_k$，但当n>k时，如n=k+1；n=k+2；n=k+3；……却有$A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}$，所以你说你的【逐点排查】遍历了$\mathbb{N}^+$的所有自然数，欺骗你自己个也许有可能。欺骗论坛中众多网友那是根本不可能的。所以你的【逐点排查】最多也是证明了$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+$，根本就没有证明到$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\phi$即你根本就没有证明到$N_∞=\phi$！对于单减集列极限集，以周民强《实变函数论》为代表的现行教科书都一致认为$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n$;所以对elim所给集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$有$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，……\}≠\phi$！现行教科书求单减极列$\{A_n\}$的极限集都是根据极限集的定义直按计算$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n$的。要想用$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}^+$论证$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$就必须弄清楚相对于$A_n、A_n^c$的全集$\Omega$是什么？因为对任何集列$\{A_n\}$、任何时候都有$\Omega=A_n\cup A_n^c$，对$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$有$\Omega=A_1\cup A_1^c=$$A_2\cup A_2^c=$……$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n\cup\displaystyle\lim_{n→∞} A_n^c=$$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c$$\cup$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}$。
$\Omega=\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}$，于是$\forall k∈\mathbb{N}$有$A_k=\displaystyle\bigcup_{n={k+1}}^∞ A_n^c\cup\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}$，根据Cantor超穷数和方嘉琳《集合论》超限数理论，我们立得$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=$$\displaystyle\bigcap_{n=1}^ω\{n+1，n+2，n+3，…\}$=$\{ω+1，ω+2，ω+3，…\}$，所以$\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}$
至于戏证$\mathbb{N}=\phi$，那是对【逐点排查】生吞周氏《实变函数论》P9页例5的嘲讽。由$\forall n∈N，恒有n∈[n,∞)$得$\mathbb{N}\subseteq [n，∞)$有什么错？而$\displaystyle\lim_{n→∞}\mathbb{N}\subseteq\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi$这不是你证明$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3，…\}=\phi$的贯用手笔吗？elim野种，$\Omega=\{1，2，…，\nu，ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}$，$\Omega-\mathbb{N}=\{ω+1，ω+2，…，ω+\nu\}$还等于空集吗？课堂上计算到$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…，\}$就行了！若有人问及它是否为空才展开计算！其余地方，请结合教材自酌！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-24 21:09
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

        elim最近发布的【逐点排查定理】只不过是过去众多伪命题的改版。$\color{red}{elim【逐点排查定理】内容是:}$
       (1)、$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E$
       (2)、$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$。
       因elim对他所给的定理没有给出证明，所以老夫只对命题(2)作简略分析并举出反例，其余留着elim自省！
        elim命题  (2)【$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$】没有问题。但由此得出结论$\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$却是错误的！这是elim谓词逻辑演译有意忽视之处。因为由$A\cap B=\phi$可能的结果有①、$A=\phi，B≠\phi$；②、$A≠\phi，B=\phi$；③、$A=\phi，B=\phi$；④、$A≠\phi，B≠\phi$。
       对elim所列【应用】以及其它非学术的龌蹉语言留待elim自省。下边老夫略举几个反例予以说明：
【反例1】：令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{k^2，(k+1)^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}$，E=$\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n^2\}≠\phi$
【反例2】令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{2k，2(k+1)，…\displaystyle\lim_{n→∞} 2n\}$，E=$\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{2k\}≠\phi$
【反例3】令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{cos2kπ，cos2(k+1)π，…\displaystyle\lim_{n→∞}cos2nπ\}$，E=$\displaystyle\bigcup_{k=2}^∞ k$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{cos2kπ\}≠\phi$
【反例4】令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{x|x=e^\tfrac{1}{k}，k∈N^+\}$，$E=\mathbb{N}^+$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{e^\tfrac{1}{n}\}≠\phi$
【反例5】令$\Lambda=N^+$，$A_k=(\tfrac{1}{k}，\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n})$(k∈N)，E=$\mathbb{N}^+$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=(0，1)≠\phi$
       总之满足(2)$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$例子很多！但它们都得不到$\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$这个结论。
       所以elim的【应用】 取 $E=Λ=N,A_n=\{m∈N:m>n\}(n∈N)$
据(2) 立得$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$是错误的！上面五个反例(当然这样的反例还很多)，都说明命题若A则B正确，也不能保证命题若非A则非B正确。
        借用elim的【本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的】，但孬种用错误命题向我叫阵，所以我也乐意奉陪孬种到底！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-25 15:59
没有人承认孬种的极限集计算，所以孬种的反例都是无效的。

不管有没有人承认我的极限集计算，但我坚信我所列举的【逐点排查定理】反例都是有效的，你信与不信有我屁事！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-25 21:20
[反例一]中$\{x\mid x=k^2,\;k\in\mathbb{N}^+\}=\{1,4,9,16,\ldots\}$
是$A_1,A_2,A_3\ldots$中的 ...

$A_1=\{2^2，3^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}$:$A_2=\{2^2，3^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}$;$A_3=\{3^2，4^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}$;……$A_k=\{k^2，(k+1)^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}$；……

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-25 22:08
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

        elim最近发布的【逐点排查定理】只不过是过去众多伪命题的改版。$\color{red}{elim【逐点排查定理】内容是:}$
       (1)、$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E$
       (2)、$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$。
       因elim对他所给的定理没有给出证明，所以老夫只对命题(2)作简略分析并举出反例，其余留着elim自省！
        elim命题  (2)【$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$】没有问题。但由此得出结论$\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$却是错误的！这是elim谓词逻辑演译有意忽视之处。因为由$A\cap B=\phi$可能的结果有①、$A=\phi，B≠\phi$；②、$A≠\phi，B=\phi$；③、$A=\phi，B=\phi$；④、$A≠\phi，B≠\phi$。
       对elim所列【应用】以及其它非学术的龌蹉语言留待elim自省。下边老夫略举几个反例予以说明：
【反例1】：令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{k^2，(k+1)^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}$，E=$\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n^2\}≠\phi$
【反例2】令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{2k，2(k+1)，…\displaystyle\lim_{n→∞} 2n\}$，E=$\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{2k\}≠\phi$
【反例3】令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{cos2kπ，cos2(k+1)π，…\displaystyle\lim_{n→∞}cos2nπ\}$，E=$\displaystyle\bigcup_{k=2}^∞ k$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{cos2kπ\}≠\phi$
【反例4】令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{x|x=e^\tfrac{1}{k}，k∈N^+\}$，$E=\mathbb{N}^+$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{e^\tfrac{1}{n}\}≠\phi$
【反例5】令$\Lambda=N^+$，$A_k=(\tfrac{1}{k}，\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n})$(k∈N)，E=$\mathbb{N}^+$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=(0，1)≠\phi$
       总之满足(2)$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$例子很多！但它们都得不到$\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$这个结论。
       所以elim的【应用】 取 $E=Λ=N,A_n=\{m∈N:m>n\}(n∈N)$
据(2) 立得$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$是错误的！上面五个反例(当然这样的反例还很多)，都说明命题若A则B正确，也不能保证命题若非A则非B正确。
        借用elim的【本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的】，但孬种用错误命题向我叫阵，所以我也乐意奉陪孬种到底！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-25 22:13
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

        elim最近发布的【逐点排查定理】只不过是过去众多伪命题的改版。$\color{red}{elim【逐点排查定理】内容是:}$
       (1)、$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E$
       (2)、$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$。
       因elim对他所给的定理没有给出证明，所以老夫只对命题(2)作简略分析并举出反例，其余留着elim自省！
        elim命题  (2)【$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$】没有问题。但由此得出结论$\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$却是错误的！这是elim谓词逻辑演译有意忽视之处。因为由$A\cap B=\phi$可能的结果有①、$A=\phi，B≠\phi$；②、$A≠\phi，B=\phi$；③、$A=\phi，B=\phi$；④、$A≠\phi，B≠\phi$。
       对elim所列【应用】以及其它非学术的龌蹉语言留待elim自省。下边老夫略举几个反例予以说明：
【反例1】：令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{k^2，(k+1)^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}$，E=$\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n^2\}≠\phi$
【反例2】令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{2k，2(k+1)，…\displaystyle\lim_{n→∞} 2n\}$，E=$\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{2k\}≠\phi$
【反例3】令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{cos2kπ，cos2(k+1)π，…\displaystyle\lim_{n→∞}cos2nπ\}$，E=$\displaystyle\bigcup_{k=2}^∞ k$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{cos2kπ\}≠\phi$
【反例4】令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{x|x=e^\tfrac{1}{k}，k∈N^+\}$，$E=\mathbb{N}^+$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{e^\tfrac{1}{n}\}≠\phi$
【反例5】令$\Lambda=N^+$，$A_k=(\tfrac{1}{k}，\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n})$(k∈N)，E=$\mathbb{N}^+$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=(0，1)≠\phi$
【反例6】当$A_n=\{m∈N:m>n\}$$n∈\mathbb{N}$，即
$A_n=\{k+1，(k+2)，…\displaystyle\lim_{n→∞}n\}$，$\mathbb{N}=\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c$；此时$E=\Lambda=\mathbb{N}$。虽然有$\mathbb{N}\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n\}≠\phi$
     总之满足(2)$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$例子很多！但它们都得不到$\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$这个结论。
       所以elim的【应用】 取 $E=Λ=N,A_n=\{m∈N:m>n\}(n∈N)$
据(2) 立得$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$是错误的(见反例6)！上面六个反例(当然这样的反例还很多)，都说明命题若A则B正确，也不能保证命题若非A则非B正确。
        借用elim的【本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的】，但孬种用错误命题向我叫阵，所以我也乐意奉陪孬种到底！

春风晚霞

elim 发表于 2024-9-26 05:21
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

        elim最近发布的【逐点排查定理】只不过是过去众多伪命题的改版。$\color{red}{elim【逐点排查定理】内容是:}$
       (1)、$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E$
       (2)、$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$。
       因elim对他所给的定理没有给出证明，所以老夫只对命题(2)作简略分析并举出反例，其余留着elim自省！
        elim命题  (2)【$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$】没有问题。但由此得出结论$\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$却是错误的！这是elim谓词逻辑演译有意忽视之处。因为由$A\cap B=\phi$可能的结果有①、$A=\phi，B≠\phi$；②、$A≠\phi，B=\phi$；③、$A=\phi，B=\phi$；④、$A≠\phi，B≠\phi$。
       对elim所列【应用】以及其它非学术的龌蹉语言留待elim自省。下边老夫略举几个反例予以说明：
【反例1】：令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{k^2，(k+1)^2，…\displaystyle\lim_{n→∞} n^2\}$，E=$\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n^2\}≠\phi$
【反例2】令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{2k，2(k+1)，…\displaystyle\lim_{n→∞} 2n\}$，E=$\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{2k\}≠\phi$
【反例3】令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{cos2kπ，cos2(k+1)π，…\displaystyle\lim_{n→∞}cos2nπ\}$，E=$\displaystyle\bigcup_{k=2}^∞ k$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{cos2kπ\}≠\phi$
【反例4】令$\Lambda=N^+$，$A_k=\{x|x=e^\tfrac{1}{k}，k∈N^+\}$，$E=\mathbb{N}^+$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=\displaystyle\lim_{n→∞}\{e^\tfrac{1}{n}\}≠\phi$
【反例5】令$\Lambda=N^+$，$A_k=(\tfrac{1}{k}，\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{n})$(k∈N)，E=$\mathbb{N}^+$；虽然有$E\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=(0，1)≠\phi$
【反例6】当$A_n=\{m∈N:m>n\}$$(n∈\mathbb{N})$，即
$A_n=\{k+1，(k+2)，…\displaystyle\lim_{n→∞}n\}$，$\mathbb{N}=\displaystyle\bigcup_{k=1}^∞ A_k^c$；此时$E=\Lambda=\mathbb{N}$。虽然有$\mathbb{N}\cap\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$，但$\displaystyle\lim_{n→∞} A_n=$$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n\}≠\phi$
     总之满足(2)$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$例子很多！但它们都得不到$\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$这个结论。
       所以elim的【应用】 取 $E=Λ=N,A_n=\{m∈N:m>n\}(n∈N)$
据(2) 立得$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$是错误的(见反例6)！上面六个反例(当然这样的反例还很多)，都说明命题若A则B正确，也不能保证命题若非A则非B正确。
        借用elim的【本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的】，但孬种用错误命题向我叫阵，所以我也乐意奉陪孬种到底！

春风晚霞

       〖春风晚霞导读:〗elim为证明单减集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$的极限集是空集，量身定制了一个【逐点排查法】之法，从而使”非空亦空“成为事实。elim把【逐点排查】说成是“定理”。现全文复制该定理如下:〗【【逐点排查定理:】
(1)、$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E$
(2)、$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$。】
       〖春氏评析:〗elim的这个“定理”的实质仍是【对任意$m\in\mathbb{N}$, 只要$n\ge m$ 就有 $m\not\in A_n$ 所以
$\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})$
$\quad$故$N_{\infty}$不含任何自然数，即$N_{\infty}=\varnothing\quad$。】从这实质性的叙述看，elim的【逐点排查定理】适用范围似乎更加广泛。然而正是这个”更加广泛”，导致【逐点排查】反例倍增。(参见老夫所列举的【逐点排查定理】反例帖文)。elim说春风晚霞【给出的排查反例，其实都是其荒谬的反极限集定义的算法破产的证据。】这些反例“荒谬”在什么地方？极限集的定义是什么？反例“算法”何以见得”破产”？这些elim只字未提，这才是elim耍赖撒泼的有力证据！
       【【应用】取 $E=Λ=N,A_n=\{m∈N:m>n\}(n∈N)$
则任取m∈E， 有β=m∈Λ，使$m\notin A_β=A_m$
据(2) 立得$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$。】
       〖春风晚霞评析:〗elim生怕论坛网友不知他那个【逐点排查定理】，是为他$N_∞=\phi$量身定制的骗术，所以用【应用】之词，再对【定理】来番诠释有意思嗎？elim对春风晚霞的问答，更是荒唐。  elim问答全文复制如下:
       【问：逐一排查了吗？答：当然。m 是E=N的一般元，它不是$A_m$的元，所以不是 $N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n$的元.由于m的一般性，$N_∞$ 不含N的任何元。$N_∞$ 显然不含N以外的点，所以$N_∞=\phi$
.问：$\forall n∈N, 恒有 n∈[n,∞)$得$N\subseteq [n，∞)$有什么错？答:$N\subseteq [3，∞)$就已大错而特错了。】
       〖春风晚霞评析:〗elim答非所问！其实elim只是【逐点排查】了所有$A_n^c$中的所有元，只是证明了$A_n^c$的所有元都不属于$A_n$这个事实。只是证明了$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}$。elim用$\mathbb{N}\cup A_∞=\mathbb{N}$，“证明”了，$A_∞=\phi$。然而elim有意忽略(否则只能说elin根本不知道)，$A\cup A=A，A\cap A=A$这一集论基础知识。事实上我们可以证明$A_∞$与$\mathbb{N}$对等，特别是当$A_∞\subseteq\mathbb{N}$时，$A_∞=\mathbb{N}$！如elim逐点排查了所有大于n的自然数都属于$A_n$的话$A_∞=\mathbb{N}$是显然的！第二问$\forall n∈N, 恒有 n∈[n,∞)$得$N\subseteq [n，∞)$有什么错？应该说〖$\forall x∈A，恒有x∈B，则A\subseteq B$〗的逻辑陈述没有错，因这是A是B的子集的定义！那为什么$\forall n∈N, 恒有 n∈[n,∞)$得$N\subseteq [n，∞)$又错了呢？错误的原因在于子集定义中的A、B均为$\color{red}{整体完成了的实无穷!}$而第二问中的集合[n，∞)不是整体完成了的实无穷，而是随$\forall n∈\mathbb{N}$变化生成的潜无穷集合，所以会产生$\mathbb{N}\nsubseteq [3，∞)$的情形。春风晚霞用此戏证elim“非空亦空”的【逐点排查】法，可惜elim听不出话外之音！elim承认【因为$A_n=超限数理论可以证$$\{ω+1,ω+2,…\}$的存在和非空，但$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\{ω+1,ω+2,…\}$仍然是反极限集定义的错误计算。这件事对老敷的其它”反例”也是一样．孬种给出的排查反例，其实都是其荒谬的反极限集定义的算法破产的证据。】
       〖春风晚霞评析:〗elim的【逐点排查】是在默认所论集合的全集是$\mathbb{N}$，并且默认$\mathbb{N}$是有限集的数学环境中陈述集列$\{A_n\}$极限集的！由于认识上的错误，所以elim的单减集列的极限集的认知都是错误的。事实上，对任何集列$\{A_n\}$在任何时候，相对于集列$\{A_n\}$的全集$用\Omega$都有$\Omega=A_n\cup A_n^c$。所以相对于$A_∞=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}$的全集是Cantor实正整数集$\{1，2，…\nu，ω+1，ω+2，…ω+\nu\}$。所以即使$(ω+j)\notin\mathbb{N}$也不存在$N_∞=A_∞≠\phi$反极限集定义的问题。因为空集的定义是：不含$\color{red}{任何}$元素的集合叫做空集。因此elim的$\forall n∈N, 恒有 n∈[n,∞)$得$N\subseteq [n，∞)$因为$A_n=\{m∈N:m>n\}\subset N(n∈N)$$\forall n∈N, 恒有 n∈[n,∞)$得$N\subseteq [n，∞)$所以$N_∞\subset N$，但$\{ω+1,ω+2,…\}$在 $\mathbb{N}$之外，所以【孬种给出的排查反例，其实都是其荒谬的反极限集定义的算法破产的证据】是没有道理的！根据现行教科书关于单减集列$\{A_k=\{k+1，k+2，…\}\}$的极限集$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}=\{ω+1，ω+2，…\}≠\phi$反了谁关于极限集的定义？反了你关于极限集的定义吗？可你至今也没有给出e氏极限集的定义嘛！
      elim先生，至于你所说的【本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故言简意赅，与孬种的臭长烂贴形成鲜明对比. 注意到孬种思维极度混乱，误导初学者之几率不可小觑】，我也深有同感！你举办科普讲座要蒙骗谁？谁又愿意接受你的蒙骗我并不关心！但作为一生执教的退休教书匠，你是蒙骗不了的！数学人都知道数学具有高度抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性。elim，你的【逐点排查定理】具有这三大特性了吗？作为该定理的应用，请e大教主用你的【逐点排查定理】，解答以下几个简单习题：
(1)，求解①、$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞$$(\tfrac{1}{n}，1)=?$；②、$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞$$(\tfrac{n-1}{n}，\tfrac{n+1}{n})=?$；
(2）、求证：①、若$A_n=[n，∞)(n∈N)$，则$\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi$；②、若$A_n=(n，∞)$(n=0，±1，±2，…)，则$\displaystyle\bigcap_{n=-∞}^∞ A_n=\phi$！以上习题均较基础，望e氏用【逐点排查定理】有依据、有步骤地给予解答！以不负你【逐点排查】是“精确计算”之说！若此两题都在你【逐点排查】框架下得不到完美解决，你究竟是孬种、良种、野种亦或杂种望elim自酌！

春风晚霞

elim 发表于 2024-10-1 04:19
本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.
所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故 ...

       〖春风晚霞导读:〗elim为证明单减集列$\{A_n=\{m∈N:m>n\}\}$的极限集是空集，量身定制了一个【逐点排查法】之法，从而使”非空亦空“成为事实。elim把【逐点排查】说成是“定理”。现全文复制该定理如下:〗【【逐点排查定理:】
(1)、$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α∈A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcup_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=E$
(2)、$(\forall α∈E\exists β∈\Lambda(α\notin A_β))\implies E\cap\displaystyle\bigcap_{\lambda\in\Lambda} A_\lambda=\phi$。】
       〖春氏评析:〗elim的这个“定理”的实质仍是【对任意$m\in\mathbb{N}$, 只要$n\ge m$ 就有 $m\not\in A_n$ 所以
$\quad\forall m\in\mathbb{N}\,(m\not\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=N_{\infty})$
$\quad$故$N_{\infty}$不含任何自然数，即$N_{\infty}=\varnothing\quad$。】从这实质性的叙述看，elim的【逐点排查定理】适用范围似乎更加广泛。然而正是这个”更加广泛”，导致【逐点排查】反例倍增。(参见老夫所列举的【逐点排查定理】反例帖文)。elim说春风晚霞【给出的排查反例，其实都是其荒谬的反极限集定义的算法破产的证据。】这些反例“荒谬”在什么地方？极限集的定义是什么？反例“算法”何以见得”破产”？这些elim只字未提，这才是elim耍赖撒泼的有力证据！
       【【应用】取 $E=Λ=N,A_n=\{m∈N:m>n\}(n∈N)$
则任取m∈E， 有β=m∈Λ，使$m\notin A_β=A_m$
据(2) 立得$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi$。】
       〖春风晚霞评析:〗elim生怕论坛网友不知他那个【逐点排查定理】，是为他$N_∞=\phi$量身定制的骗术，所以用【应用】之词，再对【定理】来番诠释有意思嗎？elim对春风晚霞的问答，更是荒唐。  elim问答全文复制如下:
       【问：逐一排查了吗？答：当然。m 是E=N的一般元，它不是$A_m$的元，所以不是 $N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n$的元.由于m的一般性，$N_∞$ 不含N的任何元。$N_∞$ 显然不含N以外的点，所以$N_∞=\phi$
.问：$\forall n∈N, 恒有 n∈[n,∞)$得$N\subseteq [n，∞)$有什么错？答:$N\subseteq [3，∞)$就已大错而特错了。】
       〖春风晚霞评析:〗elim答非所问！其实elim只是【逐点排查】了所有$A_n^c$中的所有元，只是证明了$A_n^c$的所有元都不属于$A_n$这个事实。只是证明了$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞ A_n^c=\mathbb{N}$。elim用$\mathbb{N}\cup A_∞=\mathbb{N}$，“证明”了，$A_∞=\phi$。然而elim有意忽略(否则只能说elin根本不知道)，$A\cup A=A，A\cap A=A$这一集论基础知识。事实上我们可以证明$A_∞$与$\mathbb{N}$对等！如elim逐点排查了所有大于n的自然数都属于$A_n$的话$A_∞$与$\mathbb{N}$是显然的！第二问$\forall n∈N, 恒有 n∈[n,∞)$得$N\subseteq [n，∞)$有什么错？应该说〖$\forall x∈A，恒有x∈B，则A\subseteq B$〗的逻辑陈述没有错，因这是A是B的子集的定义！那为什么$\forall n∈N, 恒有 n∈[n,∞)$得$N\subseteq [n，∞)$又错了呢？错误的原因在于子集定义中的A、B均为$\color{red}{整体完成了的实无穷!}$而第二问中的集合[n，∞)不是整体完成了的实无穷，而是随$\forall n∈\mathbb{N}$变化生成的潜无穷集合，所以会产生$\mathbb{N}\nsubseteq [3，∞)$的情形。春风晚霞用此戏证elim“非空亦空”的【逐点排查】法，可惜elim听不出话外之音！elim承认【因为$A_n=超限数理论可以证$$\{ω+1,ω+2,…\}$的存在和非空，但$\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\{ω+1,ω+2,…\}$仍然是反极限集定义的错误计算。这件事对老敷的其它”反例”也是一样．孬种给出的排查反例，其实都是其荒谬的反极限集定义的算法破产的证据。】
       〖春风晚霞评析:〗elim的【逐点排查】是在默认所论集合的全集是$\mathbb{N}$，并且默认$\mathbb{N}$是有限集的数学环境中陈述集列$\{A_n\}$极限集的！由于认识上的错误，所以elim的单减集列的极限集的认知都是错误的。事实上，对任何集列$\{A_n\}$在任何时候，相对于集列$\{A_n\}$的全集$用\Omega$都有$\Omega=A_n\cup A_n^c$。所以相对于$A_∞=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}$的全集是Cantor实正整数集$\{1，2，…\nu，ω+1，ω+2，…ω+\nu\}$。所以即使$(ω+j)\notin\mathbb{N}$也不存在$N_∞=A_∞≠\phi$反极限集定义的问题。因为空集的定义是：不含$\color{red}{任何}$元素的集合叫做空集。因此elim的$\forall n∈N, 恒有 n∈[n,∞)$得$N\subseteq [n，∞)$因为$A_n=\{m∈N:m>n\}\subset N(n∈N)$$\forall n∈N, 恒有 n∈[n,∞)$得$N\subseteq [n，∞)$所以$N_∞\subset N$，但$\{ω+1,ω+2,…\}$在 $\mathbb{N}$之外，所以【孬种给出的排查反例，其实都是其荒谬的反极限集定义的算法破产的证据】是没有道理的！根据现行教科书关于单减集列$\{A_k=\{k+1，k+2，…\}\}$的极限集$\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，…\}=\{ω+1，ω+2，…\}≠\phi$反了谁关于极限集的定义？反了你关于极限集的定义吗？可你至今也没有给出e氏极限集的定义嘛！
      elim先生，至于你所说的【本人一般不跟孬种交流，因为孬种就其本性是不可理喻的.所以一般满足于拨乱反正, 从简科普, 以正视听. 故言简意赅，与孬种的臭长烂贴形成鲜明对比. 注意到孬种思维极度混乱，误导初学者之几率不可小觑】，我也深有同感！你举办科普讲座要蒙骗谁？谁又愿意接受你的蒙骗我并不关心！但作为一生执教的退休教书匠，你是蒙骗不了的！数学人都知道数学具有高度抽象性、严谨的逻辑性和广泛的应用性。elim，你的【逐点排查定理】具有这三大特性了吗？作为该定理的应用，请e大教主用你的【逐点排查定理】，解答以下几个简单习题：
(1)，求解①、$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞$$(\tfrac{1}{n}，1)=?$；②、$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞$$(\tfrac{n-1}{n}，\tfrac{n+1}{n})=?$；
(2）、求证：①、若$A_n=[n，∞)(n∈N)$，则$\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi$；②、若$A_n=(n，∞)$(n=0，±1，±2，…)，则$\displaystyle\bigcap_{n=-∞}^∞ A_n=\phi$！以上习题均较基础，望e氏用【逐点排查定理】有依据、有步骤地给予解答！以不负你【逐点排查】是“精确计算”之说！若此两题都在你【逐点排查】框架下得不到完美解决，你究竟是孬种、良种、野种亦或杂种望elim自酌！

春风晚霞

elim先生，你的【逐点排查】既然那么万能，你还是先解答以下习题，再吹嘘自己好吗？
(1)，求解①、$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞$$(\tfrac{1}{n}，1)=?$；②、$\displaystyle\bigcup_{n=1}^∞$$(\tfrac{n-1}{n}，\tfrac{n+1}{n})=?$；
(2）、求证：①、若$A_n=[n，∞)(n∈N)$，则$\displaystyle\lim_{n→∞} [n，∞)=\phi$
②、若$A_n=(n，∞)$(n=0，±1，±2，…)，则$\displaystyle\bigcap_{n=-∞}^∞ A_n=\phi$！
以上习题均较基础，若这基础习题都做不起，你的【逐点排查定理】又有啥用！？