$\Huge\underset{m\to\infty}{\lim}(m+j)\textbf{ 的春氏定义为何？}$

elim

皮亚诺公理决定了$\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\not\in\mathbb{N}$:
$\small n< n^+$故排列$\small\{n\}$无最终元, 因$v\small=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n$
大于各自然数故而非自然数(首个极限序数)
故$v\not\in\small\mathbb{N}\subsetneq\small\{0,1,2,\ldots,\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\}=\mathbb{N}\cup\{v\}$
蠢疯白痴身份被坐实, 孬贼船漏不打一处来

春风晚霞

       如何认识形数关系那是每个数学人的自由。然而，各种数学理论创新必须做到兼容与自洽。所谓兼容是新的理论必须继承旧理论理的“合理内核”。如十九世纪的数学大革命，创新的东西层出不穷。但能留存下来且具有生命活力的认知，恰好是继承了前人理论“合理内核”的东西。所谓自洽，是指某一认知不能与前面的认知自相矛盾。如$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}$就是一种既不兼容且不自洽的见解。试想$v=\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\notin\mathbb{N}$自然数集$\mathbb{N}$还是无限集吗？是的。我们能够读出、写出的每个数都是有限数。法学博土杜林就因此认为“应该无矛盾的思考现实世界的无限性”。恩格斯针对杜林这种观点，提出了著名的恩格斯悖论。恩格斯认为:无限纯属是有限组成的，但数学上的无限又是客观存在的。恩格斯是思想家不是数学家。在恩格斯悖论提出不久，康托尔也提岀了自然数的截段理论(截段即指;小于或等于某个自然数n的自然数集$\{x:x\in\mathbb{N}且x\le n\}$,且自然的任何截段都是有限集 。运用自然数的截段理论，我们极易证明$v=\displaystyle\lim_{n \to\infty}n\in\mathbb{N}$，我当然知道你不自洽的【无穷交就是一种骤变】;【$H_∞=\phi$】;【自然数不含超穷数】，……都是为否定我〖只要极限存在就一定可达〗而量身定置的数学新理论。很可惜这些新理既不与现行数学兼容，自身也不自洽。并且你每一新理论的创生，无一例外地都要把我骂一通。所以我批驳你这些不兼容、也不自洽的歪理论、伪命题也就不是什么搅局，而是情理中的事情了。
       你虽然自以为很精通数学，很懂集合论，但你与创立集合论、提出超穷数理论，奠定近代数学基础的康托尔相比，你还相差甚远。你多次提及周民强那点集论都充满不屑，事实上你与周民强的徒孙都存在较大的差距。所以不管你海量宿帖发了删，删了又发，你都不具备我无条件信服你的资本！所以我认为你还是消停一点，创新越多丢人也就越大！

elim

对 $m,k\in\mathbb{N},$当$n>m+k$ 时 $m< n-k\,$
故$\,m < \displaystyle\lim_{n\to\infty}(n-k)$ 进一步令 $m\to\infty$ 得
$v = \displaystyle\lim_{m\to\infty}m\le v-k$. 但显然$v-k\le v$ 故
$(\dagger)\quad v=v-k$ 是超穷数. $(\forall k\in\mathbb{N})$.
据此知$v$不满足皮亚诺算术, 不能是自然数. 故得
$\color{red}{(\ddagger)}\quad$超限数$\,v=v-k\not\in\mathbb{N}\,(\forall k\in\mathbb{N})$

蠢疯白痴身份被坐实, 孬贼船漏不打一处来

春风晚霞

命题：已知因$\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0$，所以$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}$
【证明】（反证法）:若$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$不是自然数。由皮亚诺公理（Peano axioms）第二条（即每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的整数（a+1）），$v$的前趋$v-1$也不是自然数（否则$v$自然数，这与假$v$不是自然数矛盾）。同理$v-1$的前趋$v-2$也不是自然数，……类此逆推(k+1)不是自然数，(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集$\mathbb{N}=\phi$，这与$\mathbb{N}≠\phi$矛盾，所以$\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$是自然数（亦即$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}$。【证毕】
注意：因为$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$表示把一个个单位加上去的确切计数，所以表达式$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}$是合法的。

春风晚霞

命题：已知$\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0$，所以$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}$
【证明】（反证法）:若$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$不是自然数。由皮亚诺公理（Peano axioms）第二条（即每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的整数（a+1）），$v$的前趋$v-1$也不是自然数（否则$v$自然数，这与假设$v$不是自然数矛盾）。同理$v-1$的前趋$v-2$也不是自然数，……类此逆推(k+1)不是自然数，(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集$\mathbb{N}=\phi$，这与$\mathbb{N}≠\phi$矛盾，所以$\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$是自然数（亦即$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}$）。【证毕】
【注意】
①、因为$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$表示把一个个单位加上去的确切计数，所以表达式$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}$是合法的。
②、Peano axioms第二条“每一个确定的自然数a”中的“确定”是指具体写出、读出或逻辑确定中的任一情形均视为确定。
③、自然数集是良序集，即若$a\in\mathbb{N}$ 则表明$\mathbb{N}$中第$a$号数的值为$a$。当$a$为无穷自然数时，$a$与它的前趋$a-1$和后继$a+1$都是逻辑确定的三个不同的自然数。

elim

$\huge\color{red}{\textbf{使用皮亚诺公理第二条就是预设v是自然数, 白痴！}}$
$\huge\color{red}{v=v-1=v-2=\cdots=v-k\cdots\textbf{孬种白忙}}$

对 $m,k\in\mathbb{N},$当$n>m+k$ 时 $m< n-k\,$
故$\,m < \displaystyle\lim_{n\to\infty}(n-k)$ 进一步令 $m\to\infty$ 得
$v = \displaystyle\lim_{m\to\infty}m\le v-k$. 但显然$v-k\le v$ 故
$(\dagger)\quad v=v-k$ 是超穷数. $(\forall k\in\mathbb{N})$.
据此知$v$不满足皮亚诺算术, 不能是自然数. 故得
$\color{red}{(\ddagger)}\quad$超限数$\,v=v-k\not\in\mathbb{N}\,(\forall k\in\mathbb{N})$

蠢疯白痴身份被坐实, 孬贼船漏不打一处来

春风晚霞

elim 发表于 2025-4-20 21:58
$\huge\color{red}{\textbf{使用皮亚诺公理第二条就是预设v是自然数, 白痴！}}$
\(\huge\color{red}{v=v ...

皮亚诺公理第二条不是预设$v$是自然数。反证法是假设$v$不是自然数(即预设$v$不是自然数)推岀矛盾的使用。数学分析的结论$v=v-1=v-2=…v-k=…$违背皮亚诺公理第四条：若$m'=n'$，则$m=n$，确保自然数序列的唯一性。故elim孬种证明$v\notin\mathbb{N}$无效！elim坚持$v$不是自然数是泼妇耍赖行为，所以elim才是真正的白痴！

春风晚霞

命题：已知$\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0$，所以$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}$
【证明】（反证法）:若$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$不是自然数。由皮亚诺公理（Peano axioms）第二条（即每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的整数（a+1）），$v$的前趋$v-1$也不是自然数（否则$v$自然数，这与假设$v$不是自然数矛盾）。同理$v-1$的前趋$v-2$也不是自然数，……类此逆推(k+1)不是自然数，(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集$\mathbb{N}=\phi$，这与$\mathbb{N}≠\phi$矛盾，所以$\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$是自然数（亦即$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}$）。【证毕】
【注意】
①、因为$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$表示把一个个单位加上去的确切计数，所以表达式$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}$是合法的。
②、Peano axioms第二条“每一个确定的自然数a”中的“确定”是指具体写出、读出或逻辑确定中的任一情形均视为确定。
③、自然数集是良序集，即若$a\in\mathbb{N}$ 则表明$\mathbb{N}$中第$a$号数的值为$a$。当$a$为无穷自然数时，$a$与它的前趋$a-1$和后继$a+1$都是逻辑确定的三个不同的自然数。

elim

$\huge\color{red}{\textbf{使用皮亚诺公理于\(v\)就是预设v是自然数, 白痴！}}$
$\huge\color{red}{v=v-1=v-2=\cdots=v-k\cdots\textbf{孬种白忙}}$

对 $m,k\in\mathbb{N},$当$n>m+k$ 时 $m< n-k\,$
故$\,m < \displaystyle\lim_{n\to\infty}(n-k)$ 进一步令 $m\to\infty$ 得
$v = \displaystyle\lim_{m\to\infty}m\le v-k$. 但显然$v-k\le v$ 故
$(\dagger)\quad v=v-k$ 是超穷数. $(\forall k\in\mathbb{N})$.
据此知$v$不满足皮亚诺算术, 不能是自然数. 故得
$\color{red}{(\ddagger)}\quad$超限数$\,v=v-k\not\in\mathbb{N}\,(\forall k\in\mathbb{N})$

蠢疯白痴身份被坐实, 孬贼船漏不打一处来

春风晚霞

命题：已知$\overline{\overline{\mathbb{N}}}=\aleph_0$，所以$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}$
【证明】（反证法）:若$v=\displaystyle\lim_{n→∞} n$不是自然数。由皮亚诺公理（Peano axioms）第二条（即每一个确定的自然数a，都具有确定的后继数a' ，a'也是自然数（数a的后继数a'就是紧接在这个数后面的整数（a+1）），$v$的前趋$v-1$也不是自然数（否则$v$自然数，这与假设$v$不是自然数矛盾）。同理$v-1$的前趋$v-2$也不是自然数，……类此逆推(k+1)不是自然数，(k+1)的前趋k不是自然数，…，2的前趋1不是自然数，1的前趋0也不是自然数。所以自然数集$\mathbb{N}=\phi$，这与$\mathbb{N}≠\phi$矛盾，所以$\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$是自然数（亦即$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}$）。【证毕】
【注意】
①、因为$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n$表示把一个个单位加上去的确切计数，所以表达式$v=\displaystyle\lim_{n\to\infty} n\in\mathbb{N}$是合法的。
②、Peano axioms第二条“每一个确定的自然数a”中的“确定”是指具体写出、读出或逻辑确定中的任一情形均视为确定。
③、自然数集是良序集，即若$a\in\mathbb{N}$ 则表明$\mathbb{N}$中第$a$号数的值为$a$。当$a$为无穷自然数时，$a$与它的前趋$a-1$和后继$a+1$都是逻辑确定的三个不同的自然数。