滚驴搅局06\(\Huge\color{green}{\mathbb{N}\textbf{没有无穷元}}\)

春风晚霞

       皮亚诺公理及冯诺依曼在什么地方说过  ω=N是最小无穷序数？！在现行数学中 ω是最小超穷数！elim为了圆谎，无视数学事实。你骗你的信徒可能凑效，骗广大数学爱好者只能是自取其辱！

春风晚霞

       皮亚诺公理及冯诺依曼在什么地方说过  ω=N是最小无穷序数？！在现行数学中 ω是最小超穷数！elim为了圆谎，无视数学事实。你骗你的信徒可能凑效，骗广大数学爱好者只能是自取其辱！

春风晚霞

         任何《数学分析》教科书都支持\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)，及与之逻辑等价的任何命题。现在我们根据Weierstrass 极限定义直接证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……\(\in\mathbb{N}\)!
        〖证明：〗根据Weierstrass极限定义：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(对\forall \varepsilon>0\iff \exists\)正整数\(N_\varepsilon\)\((=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\),当\(n>N_{\varepsilon}\)，有\(|x_n-a|<{\varepsilon}\)，令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\mathbb{N}\)
        同理：
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)\(\in\mathbb{N}\)；
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)\(\in\mathbb{N}\);
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)\(\in\mathbb{N}\);
……      

春风晚霞

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋(即极限序数)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直接前趋，故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1\)\(\ne\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+1<\omega\)(实数三分律原理），所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n+j\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
④、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)
……

春风晚霞

自然数列发散这是数学人的共识，但自然数列发散并不能说明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)！凡《数学分析》教科书都要讲\(n\to\infty\)，若只把\(\infty\)解读成不存在，那么作为数列\(a_n\)的脚标在\(n\to\infty\)也就不存在，于是无论是数列收敛还是发散在\(n\to\infty\)处讨论\(a_n\)的值都没有意义，当然这也不是《数学分析》所需要的。因此，无论是哪家的《数学分析》，都不会否认\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！其实，这点常识elim还是有的，只不过为了圆【无穷交就是一种骤变】、【1/n永远不等于0】的谎话而拒不承认罢了。

春风晚霞

自然数列发散这是数学人的共识，但自然数列发散并不能说明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)！凡《数学分析》教科书都要讲\(n\to\infty\)，若只把\(\infty\)解读成不存在，那么作为数列\(a_n\)的脚标在\(n\to\infty\)也就不存在，于是无论是数列收敛还是发散在\(n\to\infty\)处讨论\(a_n\)的值都没有意义，当然这也不是《数学分析》所需要的。因此，无论是哪家的《数学分析》，都不会否认\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！其实，这点常识elim还是有的，只不过为了圆【无穷交就是一种骤变】、【1/n永远不等于0】的谎话而拒不承认罢了。

春风晚霞

         任何《数学分析》教科书都支持\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)，及与之逻辑等价的任何命题。现在我们根据Weierstrass 极限定义直接证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……\(\in\mathbb{N}\)!
        〖证明：〗根据Weierstrass极限定义：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(对\forall \varepsilon>0\iff \exists\)正整数\(N_\varepsilon\)\((=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\),当\(n>N_{\varepsilon}\)，有\(|x_n-a|<{\varepsilon}\)，令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\mathbb{N}\)
        同理：
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)\(\in\mathbb{N}\)；
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)\(\in\mathbb{N}\);
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)\(\in\mathbb{N}\);
……      

春风晚霞

         任何《数学分析》教科书都支持\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)，及与之逻辑等价的任何命题。现在我们根据Weierstrass 极限定义直接证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……\(\in\mathbb{N}\)!
        〖证明：〗根据Weierstrass极限定义：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n=a\)\(对\forall \varepsilon>0\iff \exists\)正整数\(N_\varepsilon\)\((=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\),当\(n>N_{\varepsilon}\)，有\(|x_n-a|<{\varepsilon}\)，令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\in\mathbb{N}\)
        同理：
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)\(\in\mathbb{N}\)；
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)\(\in\mathbb{N}\);
        令\(\varepsilon=(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n)^{-1}\),则\(N_\varepsilon\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)\(\in\mathbb{N}\);
……      

春风晚霞

自然数列发散这是数学人的共识，但自然数列发散并不能说明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)！凡《数学分析》教科书都要讲\(n\to\infty\)，若只把\(\infty\)解读成不存在，那么作为数列\(a_n\)的脚标在\(n\to\infty\)也就不存在，于是无论是数列收敛还是发散在\(n\to\infty\)处讨论\(a_n\)的值都没有意义，当然这也不是《数学分析》所需要的。因此，无论是哪家的《数学分析》，都不会否认\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！其实，这点常识elim还是有的，只不过为了圆【无穷交就是一种骤变】、【1/n永远不等于0】的谎话而拒不承认罢了。

elim

春霞以驴滚搅局掩盖\(\mathbb{N}\)真象,  猥琐至极\(\underset{\;}{\;}\)
由皮亚诺公理及冯诺依曼构造,  \(\omega=\mathbb{N}\)
是最小极限序数也是无穷序数.  而最小
无穷序数必为极限序数．故\(\omega\)就是最小
无穷序数. 因自然数皆小于最小无穷 \(\omega\),
故自然数皆有限.  \(\color{green}{\mathbb{N}}\) 不含无穷元．