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发表于 2015-2-19 00:51
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本帖最后由 elim 于 2015-2-19 00:37 编辑
现在可以对 jzkyllcjl 的“数学思想”作进一步的剖析了。
jzkyllcjl 的某些观点，以前也在某种程度上出现过。这就叫日光之下没有新事。以前人们在许多初等数学的问题上遇见了不可公度的数，又称无理数，它的特点是在任何进制下都不能表示成有限小数。这些发现打破了过去以为一切数都可以表示成整数之比的梦想。
后来人们在代数方程的研究中发现了复数，通过笛卡尔，高斯之手，人们知道复数与平面上的点是一一对应的。而平面坐标系的横轴的点所对应的数就叫作实数。换句话说，实数就是虚部为0的复数。至于复数的四则运算，乃至实数作为复数的特例的四则运算，根本就是小菜一碟，不在话下。 jzkyllcjl 几千贴里如果还有任何正确的东西，那些人们早就用得滚瓜烂熟了，连提都显得掉价。老屁孩把这些东西说成是他建立的，就由他说去吧。对尿布常湿的老家伙的死皮赖脸不用较真。
数学家们的主要关怀在于这样的实数是否能给极限论，乃至微积分提供一个坚实的基础。这件事情被归结为实数系是否是一个具有最小上界性的阿基米德有序域。如果回答是肯定的，那么微积分的理论就是合理的，否则微积分的理论即便没有来自实践的反例，在理论上，逻辑上还是站不住脚的。
问题进一步归结为：究竟实数是什么？ 没有数学训练的人以为这不算个问题，其实不少人连 1 是什么也说不清：一个老痴，一只苹果都好说，但 1 既不是苹果也谈不上痴呆这是大家知道的。为了超越 jzkyllcjl 之流的肤浅，数学必须超越具体，超越实践。1 被定义为自然数集合的最小元，而自然数集合的存在性及其性质由集合论公理及皮亚诺自然数公理界定。 一般人可能会嗤笑：1 就是 1， 干嘛要扯集合，公理？看看你那只老表，1点钟加1点钟是2点，加到11点种再过一点是12点也没错，不过12 +1 咋就又得1了？ 可见此1非自然数的1！ 换句话说，1 不能被孤立地定义，自然数也一样不能孤立地定义，数必须作为数系的成员被界定。jzkyllcjl 定义过实数系吗？没有！他连自然数系都没有。什么极限性的集合，未完成的集合，整个就是畜生不如啊。集合被什么是其元素，什么不是其元素所唯一确定，不存在未完成的集合，未完成的可以是别的什么东西，但不能是集合。jzkyllcjl 说单位圆上的点的集合未完成。他老痴数不过来就说未有穷尽，无有穷尽就是不定，只能说他不是畜生，但不如畜生；他没去过钓鱼岛，钓鱼岛就不属于中国？怪不得安倍喜欢这老屁孩呢。整个就是吃里扒外的孬种。
老痴数不过来，写不完，已写的东西的量都在变，这跟他企图遍历的集合，或表达的无尽小数毫无关系。那个集合不变，无尽小数本身也不变，都是既存的数学对象。
严格说来，集合的无穷只能是实无穷。jzkyllcjl 说实无穷不符合实践。他吃屎符合实践。现代人类的选择是实无穷而不是jzkyllcjl 的吃屎。
数学里没有一样是符合实践的。1/3 不符合实践，没人可以无差错地把 1 均分为3. 人类画不出真正的圆，绝对‘直’的‘直线’，等等。所以jzkyllcjl 的主张畜生不如。正确的主张是：数学指导实践，实践应当尽可能符合数学。而数学只需要符合逻辑。
现行数学把 0.333... 定义为 级数 0.3 + 0.03 + 0.003+... 即 0.3,0.33,... 的极限，或者等价地，看成集合 {0.3,0.33,0.333,...} 的上确界。这么做的合理性是显而易见的：在数轴上，0.333... 表示不小于任何形如 0.33...3 = (1-1/10^n)/3 的有限小数的最小实数，而这个实数对应的数轴上的点是唯一的。所以显然有 0.333... = 1/3.
一般地，无尽小数 0.a1a2a3.. 是集合 {0.a1, 0.a1a2, ....} 的上确界，它对应数轴上这么一个点 p：所论集合的每个数所对应的点都不在点 p 的右边，而p左边的任何点都有这个集合的某个点在它右边。这样的点的存在性等价于实数的连续性或者数轴的不间断性。这样的点的唯一性由实数的全序性推出。
按照 jzkyllcjl, 0.333... 写不完因而无意义，也就是头上没有帽子，所以现行数学给的定义就是它原配的帽子。张冠张戴。但 jzkyllcjl 扯它写不完没意义，完全无视定义。也就是说 jzkyllcjl 不是畜生，但不如畜生。
我们已经涉及了实数的最小上界性。这里给出其数学定义： 设 S 是实数的一个子集， 若有实数 M 使得 s < M 对每个 s ∈S 成立，则称集合 S 上有界， M 是 S 的一个上界。显然任意上有界的实数集必有无穷多上界。实数的最小上界性是说上有界的实数集的上界所成的集合中有最小元素。即上有界的实数集合S有一个上界 sup(S), 使得对每个S的上界 M 均有 sup(S) ≤ M.
有人也许会说这不是废话吗？ 看看有理数域 Q 吧，其子集 {1,1+1,1+1+1/2!,1+1+1/2!+1/3!,1+1+1/2!+1/3!+...+1/n!,...} 的上确界是无理数 e， 所以不是任何数系都具有最小上界性。
为什么jzkyllcjl 的观点会与现行数学如此不同？因为他不接受实数的既存性。他认为不能有限步构造的东西就不是真正存在的。这样的东西只能作为过程而存在。他的这种思想在数学史上属于数学的直觉主义流派。不过直觉主义数学一直不成气候，原因是它不能导出已有的数学大部分数学成果。而 jzkyllcjl 更是直觉主义数学的败类，因他不堪的理论素质，进一步丢了直觉主义的脸。直觉主义勉强可以张成可数无穷(当然这只是粗略的说法)，建立在庸俗实践基础上的下流数学，只能张成个数不到 10^6 的集合，其余的就是不符合实践典型了。所以在下流数学中，费马大定理，哥猜等等都是无意义的，极限也是如此，不符合实践，属于老痴自孽的作法。
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发表于 2015-2-18 20:12