用公式法求解特殊佩尔方程

蔡家雄

设 \(2n\) 与 \(1+2k\) 互质，

求：\(x^{2n}+y^{2n+2+4k}=z^{2n+1+2k}\)

当 \(2n=24\) 与 \(1+2*0\) 互质时，

求：\(x^{24}+y^{24+2+0}=z^{24+1+0}\)

cz1

求：\(x^{24}+y^{24+2+0}=z^{24+1+0}\)

求：\(x^{24}+y^{26}=z^{25}\)

解：\((2^{26})^{24}+(2^{24})^{26}=(2^{25})^{25}\)

蔡家雄

蔡氏完全循环节问题

若 \(2*10^n - 51\) 是素数，则 10 是这个素数的原根。

谢谢树新蜂老师提供100000以内的 n={2, 3, 4, 8, 11, 13, 17, 28, 56, 105, 231, 339, 643, 922, 1219, 1880, 2209, 4238, 4987, 14770, 56194, 67043, 96867}

cz1

求：\(x^{2024}+y^{2023}=89*z^{2024}\)

ysr

国际期刊便宜，而且是中文版的，效果如何不知道，说是最后会收录到知网。
知网是个啥平台或网站啊？我不知道了。
有机会了，朋友们可以投稿试试。

ysr

ysr 发表于 2024-3-29 01:36
国际期刊便宜，而且是中文版的，效果如何不知道，说是最后会收录到知网。
知网是个啥平台或网站啊？我不知 ...

该国际期刊名字是《现代教育进展》，朋友们可以试试，人家说的是给你发表不了的话就退款呢

Treenewbee

cz1 发表于 2024-3-23 19:19
求：\(x^{2024}+y^{2023}=89*z^{2024}\)

\[\left(88^{2022}\right)^{2024}+\left(88^{2023}\right)^{2023}=89 \left(88^{2022}\right)^{2024}\]

蔡家雄

求：\(3*x^{82}+4*y^{86}=5*z^{94}\)

cz1

lusishun 发表于 2024-4-2 09:59

无解，很显然，9998与10002有公约数4（足以证明鲁老师犯了低级错误！！）

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2024-4-23 17:48
设：1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78,  ... 是三角形数，

求：\(1/10+3/10^2+6/10^3+10/10 ...

\[S_n=\frac{100}{729}-\frac{81 n^2+261 n+200}{1458*\ 10^n}\]