[原创]我对费马问题的证明.

技术员

下面引用由风花飘飘在 2012/08/09 03:04pm 发表的内容： 其次：定理简单不需证！
当m=x且大于2；y=x+1，则恒成立！

我不懂你意思，当m=x， m

yl2012

费马定理：对于x^n+y^n=z^n, xyz≠0,n>2,不存在x,y,z的正整数解。 定理：设x,y,n为整数，xy≠0,n>2,必存在一个整数m，使得m^n< x^n+y^n<(m+1)^n成立。 我们来证这个定理与费马定理等价。 注明：如果n=1,无法找到一个整数m,使得m-=-=-=-=- 以下内容由 yl2012 在 时添加 -=-=-=-=- 15^2 < 11^2+11^2 < 16^2 [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 yl2012 在 时添加 -=-=-=-=- 费马定理 和 定理：设x,y,n为整数，xy≠0,n>2,必存在一个整数m，使得m^n< x^n+y^n<(m+1)^n成立。 是不等价的。 推导 m^n< x^n+y^n<(m+1)^n 有整数成立， 与 x^n+y^n=z^n, 存在x,y,z的正整数解没关系。 即使我们假设存在一组满足费马式的整数解，即费马定理不成立，也可推导出本定理。

技术员

[这个贴子最后由技术员在 2012/08/21 10:05pm 第 3 次编辑]

下面引用由yl2012在 2012/08/21 03:54pm 发表的内容： 费马定理：对于x^n+y^n=z^n, xyz≠0,n>2,不存在x,y,z的正整数解。 定理：设x,y,n为整数，xy≠0,n>2,必存在一个整数m，使得m^n< x^n+y^n<(m+1)^n成立。 我们来证这个定理与费马定理等价。 　...

谢谢指出错误。 改为：如果n=2,必存在一个整数m,使得m^2

技术员

下面引用由yl2012在 2012/08/21 03:54pm 发表的内容： 费马定理：对于x^n+y^n=z^n, xyz≠0,n>2,不存在x,y,z的正整数解。
定理：设x,y,n为整数，xy≠0,n>2,必存在一个整数m，使得m^n< x^n+y^n<(m+1)^n成立。
我们来证这个定理与费马定理等价。
　...

请看下面的证明： 设m=[(x^n+y^n)^(1/n)-1], []为取整 即找[(x^n+y^n)^(1/n)-1]^n< x^n+y^n<([(x^n+y^n)^(1/n)-1]+1)^n…….①成立的条件。 假设(x^n+y^n)^(1/n)为整数 必然[(x^n+y^n)^(1/n)-1]= (x^n+y^n)^(1/n)-1 得出 x^n+y^n=([(x^n+y^n)^(1/n)-1]+1)^n 这就和①式相矛盾，假设不成立，所以(x^n+y^n)^(1/n)必不为整数，这证明了此定理与费马定理等价。 那里有错吗？

yl2012

此仅仅说明了满足费马等式的一组数不满足此不等式; 反过来不满足此不等式的一组数就满足费马等式吗? 你可以找到不满足此不等式的一组数.
所以这个不等式是不与费马等式等价的.
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 yl2012 在 时添加 -=-=-=-=-
此不等式仅说明了：
满足此不等式的这组数不满足费马等式；而不满足不等式的数是否满足费马等式跟本确定不了。
所以， 若你能证明任何一组数都能满足此不等式，就没有满足费马等式的数了。
遗憾的是有不满足此不等式的数。

技术员

下面引用由yl2012在 2012/08/22 11:24am 发表的内容： 此仅仅说明了满足费马等式的一组数不满足此不等式; 反过来不满足此不等式的一组数就满足费马等式吗? 你可以找到不满足此不等式的一组数.
所以这个不等式是不与费马等式等价的.

请指出我204楼证明中的错误。

yl2012

204楼证明虽没错，但仅说明了：满足此不等式的 X^n+Y^n 不满足费马等式要求。
要证明等价， 还需证明不满足此不等式的 X^n+Y^n 就满足费马等式要求。

技术员

下面引用由yl2012在 2012/08/22 11:58am 发表的内容： 204楼证明虽没错，但仅说明了：满足此不等式的 X^n+Y^n 不满足费马等式要求。
要证明等价， 还需证明不满足此不等式的 X^n+Y^n 就满足费马等式要求。

204楼就是证明我的命题与费马问题等价的，既然没错，那就是等价的，你可能没有看懂。