数论小猜想

蔡家雄

√7 的有理逼近算法

若 1=Abs[7*a^2 - b^2]（0<a<b），则 lim b/a = √7

1-----a=3 , b=8    (b/a =2.6666666667)

2-----a=48 , b=127    (b/a =2.6458333333)

3-----a=765 , b=2024    (b/a =2.6457516340)

其中，a 值，b 值 均有递推公式和根式表示的通解公式。

蔡家雄

√23 的有理逼近算法

若 1=Abs[23*a^2 - b^2]（0<a<b），则 lim b/a = √23

1-----a=5 , b=24    (b/a =4.8000000000)

2-----a=240 , b=1151    (b/a =4.7958333333)

其中，a 值，b 值 均有递推公式和根式表示的通解公式。

蔡家雄

每一个梅森素数对应一个偶完全数

第1个完全数——6

第2个完全数——28

第3个完全数——496

第4个完全数——8128

从第4个完全数8128到第5个完全数33550336的发现经过了一千多年，真可谓“千年等一回”

第5个完全数—— 33550336

朱明君

蔡家雄 发表于 2020-6-25 05:16
每一个梅森素数对应一个偶完全数

第1个完全数——6

蔡家雄

若 n为质数，且 2^n -1 是质数，

则 2^(n-1) * (2^n - 1) 是完全数。

则 n 是梅森质数。

蔡家雄

√3 的有理逼近算法

若 1=Abs[3*A^2 - B^2]（0<A<B），则 lim B/A = √3

1-----A=1 , B=2    (B/A =2.0000000000)

2-----A=4 , B=7    (B/A =1.7500000000)

3-----A=15 , B=26    (B/A =1.7333333333)

4-----A=56 , B=97    (B/A =1.7321428571)

5-----A=209 , B=362    (B/A =1.7320574163)

6-----A=780 , B=1351    (B/A =1.7320512821)

7-----A=2911 , B=5042    (B/A =1.7320508416)

递推公式：
A0=0, A1=1, A2=4, A(n+1)=4*An - A(n-1) ,

B0=1, B1=2, B2=7,  B(n+1)=4*Bn - B(n-1) .

蔡家雄

√5 的有理逼近算法

若 1=Abs[5*A^2 - B^2]（0<A<B），则 lim B/A = √5

1-----A=1 , B=2    (B/A =2.0000000000)

2-----A=4 , B=9    (B/A =2.2500000000)

3-----A=17 , B=38    (B/A =2.2352941176)

4-----A=72 , B=161    (B/A =2.2361111111)

5-----A=305 , B=682    (B/A =2.2360655738)

6-----A=1292 , B=2889    (B/A =2.2360681115)

递推公式：
A0=0, A1=1, A2=4, A(n+1)=4*An + A(n-1) ,

B0=1, B1=2, B2=7,  B(n+1)=4*Bn + B(n-1) .

蔡家雄

√10 的有理逼近算法

若 1=Abs[10*A^2 - B^2]（0<A<B），则 lim B/A = √10

1-----A=1 , B=3    (B/A =3.0000000000)

2-----A=6 , B=19    (B/A =3.1666666667)

3-----A=37 , B=117    (B/A =3.1621621622)

4-----A=228 , B=721    (B/A =3.1622807018)

5-----A=1405 , B=4443    (B/A =3.1622775801)

递推公式：
A0=0, A1=1, A2=6, A(n+1)=6*An + A(n-1) ,

B0=1, B1=3, B2=19, B(n+1)=6*Bn + B(n-1) .

蔡家雄

√7 的有理逼近算法

若 1=Abs[7*A^2 - B^2]（0<A<B），则 lim B/A = √7

1-----A=3 , B=8    (B/A =2.6666666667)

2-----A=48 , B=127    (B/A =2.6458333333)

3-----A=765 , B=2024    (B/A =2.6457516340)

递推公式：
A0=0, A1=3, A2=48, A(n+1)=16*An - A(n-1) ,

B0=1, B1=8, B2=127, B(n+1)=16*Bn - B(n-1) .

蔡家雄

√23 的有理逼近算法

若 1=Abs[23*A^2 - B^2]（0<A<B），则 lim B/A = √23

1-----A=5 , B=24    (B/A =4.8000000000)

2-----A=240 , B=1151    (B/A =4.7958333333)

3-----A=11515 , B=55224    (B/A =4.7958315241)

递推公式：
A0=0, A1=5, A2=240, A(n+1)=48*An - A(n-1) ,

B0=1, B1=24, B2=1151, B(n+1)=48*Bn - B(n-1) .