【解读黑格尔】 运动：“在这个地点又不在这个地点”

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/04/18 09:09am 发表的内容：
按照您的说法，我们有如下的定理和推论：
定理1：如果只考虑全体实数的集合 R ，那么，R 是不能分成两个互不相交的非空闭集。
推论1：如果只考虑全体有理数的集合 Q ，那么，Q 是不能分成两个互不相交的非空闭集 ...

这是哪门子推理？ 我看你连闭集是什么都没搞清楚么。
N 的任何戴德金划分都是两个不交的闭集。
Q 按其平方 > 2 的正数作为 B 形成的分割，相对于 Q 自身的序拓扑是两个不相交的闭集。
（也是两个不相交的开集）

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2011/04/18 09:28am 第 1 次编辑]

总而言之，我的结论是这样的：
   想要用标准分析中关于实数的理论来推导出必定存在非实数的超实数，
从而推导出非标准分析，这是不可能的。
   想要用标准分析中关于实数的理论来推导出必定不存在非实数的超实数，
从而推翻非标准分析，这也是不可能的。

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/04/18 09:20am 发表的内容：
同理：
用实数来论证有理数系本身有空隙也是荒谬的。
用有理数来论证自然数系本身有空隙也是荒谬的。

还同理呢。怎么证明给你看还不明白？ 随便拿一本实数构造的书，都会告诉您证明有理数系有空隙根本不依赖实数系的存在。我的 E， A， B 的解释算是白说了。难道当 E = Q 时你找不到下集没有最大元，上集没有最小元的分割？

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/04/18 09:20am 发表的内容：
同理：
用实数来论证有理数系本身有空隙也是荒谬的。
用有理数来论证自然数系本身有空隙也是荒谬的。

直接了当的回答是，没有人这么论证 Q 和 N 有空隙。

ygq的马甲

下面引用由elimqiu在 2011/04/18 01:42am 发表的内容：
非标准分析是数学分析的一种处理框架。其人工性很强。它的主要优点是把分析更好地运算化。
我不认可无穷整数的概念。这东西没有整数的性质，也不能帮助任何数论问题。但这不等于不认可非标准分析。
用超实数来论 ...

【哲学】上的解释是：超实数，不是现实物理世界存在物的【抽象】，只是一种人工【方法】的手段

超实数系中的无穷小量没有现实世界的操作性最起码是哲学上值得认真看待的事实。

[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

理由是，实数系已经是具备“完备性”的，
现实物理世界存在物的【抽象】，=====> 只对应到这个程度

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/04/18 02:01am 发表的内容：
设 E 是一个序集， 它的一个戴德金分割是指一个集合对 (A,B), 它们都不是空集，它们的并是 E，且 B 的每个元均大于A 的任一元。
如果A含有最大元a且B含有最小元b， 那么应有 a < b， 并在 a, b 之间没有 E 的元， 于是可以称E在a,b 自己有空隙。 这么看问题就知道N 自己作为全空间还是有空隙。
如果 A 不含最大元， B不含最小元， 那么我们就可以在A后B前插入一个元 x， 这就是 Q 的问题。
试问您到底在推什么？怎么推的？

请问：序集， 在这里指的是实数系。
那么，可不可以是有理数系、自然数系或者是超实数系呢？

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/04/18 02:22am 发表的内容：
这是哪门子推理？ 我看你连闭集是什么都没搞清楚么。
N 的任何戴德金划分都是两个不交的闭集。
Q 按其平方 > 2 的正数作为 B 形成的分割，相对于 Q 自身的序拓扑是两个不相交的闭集。
（也是两个不相交的开集）

看到“如果只考虑全体有理数的集合 Q”这个前提了吗？
在这个前提下，“平方 = 2 的正数”是不存在的，所以按照“平方 > 2 ”来进行分割，是没有意义的。

天茂

[这个贴子最后由天茂在 2011/04/18 10:24am 第 1 次编辑]

下面引用由luyuanhong在 2011/04/18 09:26am 发表的内容：
总而言之，我的结论是这样的：
  想要用标准分析中关于实数的理论来推导出必定存在非实数的超实数，
从而推导出非标准分析，这是不可能的。
  想要用标准分析中关于实数的理论来推导出必定不存在非实数的超实数，
从而推翻非标准分析，这也是不可能的。

同样的道理，我们可不可以说：
  想要用关于有理数的理论来推导出必定存在非有理数的无理数，这是不可能的。

天茂

下面引用由elimqiu在 2011/04/18 02:32am 发表的内容：
直接了当的回答是，没有人这么论证 Q 和 N 有空隙。

我们换个角度来谈：
戴德金分割可否应用于超实数集？

elimqiu

下面引用由天茂在 2011/04/18 10:21am 发表的内容：
同样的道理，我们可不可以说：
  想要用关于有理数的理论来推导出必定存在非有理数的无理数，这是不可能的。

您还不知道那个道理是什么，怎么能说同样的道理？
还是看看超实数的构造再谈吧。