[讨论] 这是一个集合悖论吗？？？

APB先生 · 发表于 2011-6-5 11:29

您不是还用数学归纳法证明过自然数皆有限吗？具体在那页我记不清了。
我照抄的是 ∞ 的定义！不是说 ∞ 是自然数；我多次说过无穷大自然数不过是指绝对值趋向无穷大的自然数，例如无限循环自然数和无限不循环自然数。说大数，大自然数，充分大自然数，无穷大自然数，……；说无限循环小数和无限不循环小数，都没有错。

elimqiu · 发表于 2011-6-5 11:55

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/06/05 06:14am 第 1 次编辑]

下面引用由APB先生在 2011/06/05 11:29am 发表的内容：
您不是还用数学归纳法证明过自然数皆有限吗？具体在那页我记不清了。
我照抄的是 ∞ 的定义！不是说 ∞ 是自然数；我多次说过无穷大自然数不过是指绝对值趋向无穷大的自然数，例如无限循环自然数和无限不循环自　...

自然数皆有限就是说自然数序列有限吗？呵呵
请您抄给大家看哪里有无穷大自然数这东西。趋于无穷大的自然数变量根本就不是自然数集合里面的元素。不懂这一点还谈皮亚诺？
我的自然数皆有限的证明看懂了没有？有错误吗？第一个错误在哪里？

awei · 发表于 2011-6-5 12:06

讨论这样的问题如同讨论吃饭和拉屎，尽管吃完了还要拉，但是还不得不吃，身体吸收营养的同时也在摄取病菌，那就要看自身的免疫力和消化功能的好坏了。开个玩笑，祝老师们笑口常开！呵呵！

elimqiu · 发表于 2011-6-5 12:13

如果[0,1] 通过逆转映射能与自然数全体一一对应，那么集合 P = { n | n 是自然数并且 n 的十进制表示有无穷多位} 就是自然数集合的一个非空子集。于是 P 有最小元 m, 它的十进制表示有无穷多位。有皮亚诺公理，存在自然数 k 使得 m 是 k 的后继。于是 k < m 因而 k 的十进制表示只有有限位： K_n 10^n + … + k_1 10 + k_0 但这迫使 m = k+1 的十进制表示也只有有限位。这个矛盾表明 P 是空集， [0,1] 不能通过逆转映射能与自然数全体一一对应。

awei · 发表于 2011-6-5 13:12

[这个贴子最后由awei在 2011/06/05 01:26pm 第 2 次编辑]

人类对于自然数的探索应该是一个没有尽头的过程，当我们尊重实用主义时，一个无穷大自然数就足够我们的科学享用不尽了。其他的无穷大自然数的的自然数可以抛弃不要，因为对于我们没有意义。所以无穷大自然数对于有限生命的个体而言只有一个，也就是说我们所要研究的无穷大自然数对象也只有一个。人类对于数量的认识也体现着人类的一些本质：贪婪与脆弱。当然我们也不能否定，无穷大自然数以外的无穷大自然数的存在，理想永远是驱动我们进步的动力。皮亚诺自然数公理只是在一定条件才能成立的，即认为自然数无限多。当认为自然数有限多时，皮亚诺自然数公理则是不适用的。认为自然数有限多，即自然数有最大值，这时最大自然数只有前继数，而没有后继数。如N为无穷大自然数，那么N-1-1-1-1-1……………永远也不等于0。其他大于N的自然数可以扔掉。同时也就规定了，自然数集合的基数只有一个。
对于自然数集合的认识有两种不同的认识，实无穷和潜无穷。矛和盾都是自己手中的武器，是用来进攻和防御敌人的，当然也可以自杀和残害同胞。呵呵！
永远也讨论不完的话题，呵呵！

elimqiu · 发表于 2011-6-5 13:29

都把自己的院子叫颐和园，叫中心公园，于是都落得个名不正言不顺事不成低结果。
记得 awei 先生要搞有‘最大元的自然数系’， APB 要搞‘有无数无穷大自然数的自然数系’，这些都很吸引人，只是都争着把自己的系统冠以【自然数系】之名，就造成混乱了。
现已知道，【awei 自然数系】不是线性序集（序的传递性失效）；【APB 自然数系】里序的界定出了问题，数学归纳法失效，算术运算无法自洽，...

awei · 发表于 2011-6-5 13:57

呵呵！老师说的对，这样序的传递性失效。但是不能只强调序性而不强调位性。在一把椅子旁边放一把椅子，再放一把椅子，一直放下去，如果依次给椅子编上号，永远也找不到最大号的椅子。但是如果给两把椅子中间放无数把椅子，只要从一端开始编号，另一端椅子的号码永远也是最大，这是不争的事实。这个现象很有奇怪，只需要一个无穷大自然数研究它就够了。人为定义的，还是真实存在的？从哪里找它？闲着还是闲着，呵呵！

elimqiu · 发表于 2011-6-5 20:17

下面引用由awei在 2011/06/05 01:57pm 发表的内容：
呵呵！老师说的对，这样序的传递性失效。但是不能只强调序性而不强调位性。在一把椅子旁边放一把椅子，再放一把椅子，一直放下去，如果依次给椅子编上号，永远也找不到最大号的椅子。但是如果给两把椅子中间放无数把椅子，只要从一端开始编号，另一端椅子的号码永远也是最大，这是不争的事实。这个现象很有奇怪，只需要一个无穷大自然数研究它就够了。人为定义的，还是真实存在的？从哪里找它？闲着还是闲着，呵呵！

只要得到的数系自洽，强调什么都行。自然数系具有很多代数性质，序性质（例如它是良序的，与代数运算兼容的等等）。加一个无穷大，又尽量保持原有自然数系的性质，就成了我 184楼 http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=11967&start=180&show=0#184 的系统。质能守恒，得到一些性质，失去一些性质（不再是良序的，因而归纳法不成立等等），有些数学书上把它叫作扩充数系。
现实世界的数量关系/性质不是一个数系就可以满足的。有时候需要自然数系，有时候需要模m环（例如时钟），试图用一个数系囊括所有事物的量/形关系性质是不现实的。

APB先生 · 发表于 2011-6-5 20:28

下面引用由elimqiu在 2011/06/05 04:55am 发表的内容：
自然数皆有限就是说自然数序列有限吗？呵呵
请您抄给大家看哪里有无穷大自然数这东西。趋于无穷大的自然数变量根本就不是自然数集合里面的元素。不懂这一点还谈皮亚诺？
我的自然数皆有限的证明看懂了没有？　...

请问您的自然数皆有限是什么意思？是指自然数的绝对值皆有限？还是指自然数的个数皆有限？还是指自然数的绝对值和个数皆有限？
全体自然数集合{1,2,3，……}中不包含趋于无穷大的自然数变量吗？自然数不断的变大就不是{1,2,3，……}的元素了？这不是笑话吗？自然数变量 N =1,2,3,…… ！
您的关于自然数皆有限的第二个证明我看不懂，但是有一点我看懂了，那就是这个证明是错的，错在把数学归纳法的 k 和 k+1 都理解为有限的，其实 k 或 k+1 都是趋于无限的；因此用数学归纳法应当证明自然数皆无限。

elimqiu · 发表于 2011-6-5 22:25

下面引用由APB先生在 2011/06/05 08:28pm 发表的内容：
请问您的自然数皆有限是什么意思？是指自然数的绝对值皆有限？还是指自然数的个数皆有限？还是指自然数的绝对值和个数皆有限？

是啊，先把什么是有限，什么是无限搞清楚了。您的这个问题不是数学问题，而是语文理解的缺憾。
至于你的自然数变量也在自然数集合里的说法，大概可以算成一个证据，说明你在谈的是【APB自然数集】而不是皮亚诺公理界定的自然数集。
您为什么抄不到‘无穷大自然数’这种东西？

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