高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

lusishun

lusishun 发表于 2017-10-22 08:38
接：

如在连续100个自然数中，3的倍数含量100/3，5的倍数含量100/5，

订正：
加强筛3的倍数含量后，剩于100-100（13/36）=63.88888889
再加强筛5的倍数含量后，剩余63.88888889-63.88888889(1/3)=42.592592593
实际筛除3，5的倍数个数，最后剩余是：
   1，2，4，7，8，，11，13，14，16，17，19，22，23，26，28，29，31，32，34，37，38，41，43，44，46，47，49，52，53，56，58，59，61，62，64，67，68，69，71，73，74，76，77，79，82，83，86，88，89，91，94，97，98
   总共53个，而42.592592593是小于53的

lusishun

计算式： Sp(m*)=(A-2)P(m) /(1+μ)
        =(A-2)×P(2·3·…·n·…·r)/(1+μ)
        =(A-2)×P(2)×P(3)×…×P(n)×…×P(r)/(1+μ).  
        =(A-2)×(1/2)×f(3)×…×f(n)×…×f(r)/(1+μ)；                 {式3}
        式中：3≤ n≤r；n是素数；μ系相对误差修正值，只适用一定范围的偶数区域。
        f(n)=(n-1)/n, [jn=0时]；或f(n)=(n-2)/n,  [jn>0时] 。jn系A除以n时的余数。
  
        {式3}经过数学变形，也可以用另一种形式表达:
        Sp(m*)= (A-2)/[2(1+μ)]*π[(n-2)/n]*π[(k-1)/(k-2)]         {式4}
        式中：3≤ n≤r；n是素数; k是偶数M含有的奇素数因子，k≤√(M-2)

愚工688先生:您好
  您的公式的来历在什么地方，我想看看。与您也是一种缘分吧，有人说说话，就很感激啊。

lusishun

lusishun 发表于 2017-10-22 08:42
订正：
加强筛3的倍数含量后，剩于100-100（13/36）=63.88888889
再加强筛5的倍数含量后，剩余63.88888 ...

接续：再加强筛去7的倍数含量，
  42.592592593-42.592592593（1/5）
=42.592592593（1-1/5）
=34.074074074
再加强筛去2的倍数含量。34.074074074（1-4/7）=14.603174603.
再减取1（因为1每筛取），还剩下，13.603174603
而小于100的素数（取掉2，3，5，7后）还剩下21个‘。

lusishun

lusishun 发表于 2017-10-22 21:57
计算式： Sp(m*)=(A-2)P(m) /(1+μ)
        =(A-2)×P(2·3·…·n·…·r)/(1+μ)
        =(A-2)×P(2 ...

与您也是一种缘分吧，不论按什么方法，我们得到了相近的公式，计算的结果非常接近，这里边一定是抓住了相同的规律。

愚工688

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此是能够比较精确的进行计算的。
今天的日期是2017年10月25日；
继续以今天的日期作为随机数，计算更大的偶数20171025×10000起连续偶数表为两个素数和的表法数值Sp(m)。
因为千亿级别的偶数，运算速度慢一些，就计算12个偶数吧！相信计算值的精度应该都会比较高，并且相对误差值的波动也不会大。


D( 201710250000 )= 682257715   Sp(m)= 682103042.096   δ(m)≈-.00023    k(m)= 3.20225
D( 201710250002 )= 214268764   Sp(m)= 214208166.775   δ(m)≈-.00028    k(m)= 1.00564
D( 201710250004 )= 213044467   Sp(m)= 213007301.081   δ(m)≈-.00017    k(m)= 1
D( 201710250006 )= 426111803   Sp(m)= 426014602.166   δ(m)≈-.00023    k(m)= 2
D( 201710250008 )= 230363202   Sp(m)= 230321116.460   δ(m)≈-.00018    k(m)= 1.08128
D( 201710250010 )= 302661529   Sp(m)= 302576957.154   δ(m)≈-.00028    k(m)= 1.4205
D( 201710250012 )= 451166988   Sp(m)= 451074284.660   δ(m)≈-.00021    k(m)= 2.11765
D( 201710250014 )= 279593508   Sp(m)= 279511424.821   δ(m)≈-.00029    k(m)= 1.31222
D( 201710250016 )= 239996116   Sp(m)= 239934352.178   δ(m)≈-.00026    k(m)= 1.12641
D( 201710250018 )= 426101892   Sp(m)= 426022760.596   δ(m)≈-.00019    k(m)= 2.00004
D( 201710250020 )= 284062602   Sp(m)= 284009734.797   δ(m)≈-.00019    k(m)= 1.33333
D( 201710250022 )= 217236900   Sp(m)= 217183914.847   δ(m)≈-.00024    k(m)= 1.01961

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表法数计算值Sp(m)的相对误差δ(m)的统计计算：
201710250000 - 201710250022 : n= 12 ，μ=-.00023 ，σx = .00004 ，δmin =-.00029 ，δmax =-.00017

愚工688

lusishun 发表于 2017-10-22 21:57
计算式： Sp(m*)=(A-2)P(m) /(1+μ)
        =(A-2)×P(2·3·…·n·…·r)/(1+μ)
        =(A-2)×P(2 ...

条件a ：满足 A±x 不能被≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、…、r 整除。这样的x值的数量记作 S1(m);
由已知偶数半值 A可以确定 A除以这些素数时的余数：j2、j3、j5、j7、……；
当x值除以这些素数时的余数满足
不等于j2，的x值在取值区间内的概率 p(2)=(1-1/2)=1/2 ;
不等于j3与3-j3，的x值在取值区间内的概率 p(3)=f(3);
不等于j5与5-j5，的x值在取值区间内的概率 p(5)=f(5);
不等于j7与7-j7，的x值在取值区间内的概率 p(7)=f(7);
……
而 x值的取值区间[0，A-3] 显然是一个连续的自然数区域：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,……,A-5,A-4,A-3;
那么当x值除以这些素数时的余数同时满足不等于j2，不等于j3与3-j3，不等于j5与5-j5，不等于j7与7-j7，……时，这样的x值使得A±x不能被2，3，5，7 ，……这些素数整除而成为素数对，即{1+1}的解。
这样的x值的数量依据概率的乘法定理有：
Sp(m)= (A-2) P(2·3·…·n·…·r)
     =(A-2)*P(2)P(3)…P(n)…P(r)
     =(A-2)*(1/2)*f(3)*…*f(n)*…*f(r). ----{式3-1}----这是人们通常所称为“连乘式”的素对数量计算式。
式中：3≤ n≤r；n是素数。f(n)=(n-1)/n, [jn=0时]；或f(n)=(n-2)/n, [jn>0时] ；jn系A除以n时的余数。

我们知道，在连续的k=j1×j2 个连续自然数中，除以j1,j2的余数分布式均匀的，并且这特性能够递推到有限的不同的多个素数的连乘积k值中。
即 在连续的 2×3=6 个自然数中，除以2、3的余数不同组合情况各出现1次；
在连续的 2×3×5=30 个自然数中，除以2、3、5的余数不同组合情况各出现1次；
在连续的 2×3×5×7=210 个自然数中，除以2、3、5、7的余数不同组合情况各出现1次；
……
由于≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、…、r  的连乘积 π（p) 值大于偶数M/2值，因此素对的筛选是在大部分素数有不完整的余数循环周期的自然数区域进行的，因此不能如同比例那样始终保持比较小的计算相对误差。

因此若把 {式3-1} 的计算值当作偶数的全体素对数量 的计算值，那么
在1000以下时，该计算值的相对误差的均值是呈现负值状态；
在10000左右时，该计算值的相对误差的均值逐渐接近0位 ；
在100000左右时，该计算值的相对误差的均值大致在0.02处 ；
在1000000左右时，该计算值的相对误差的均值大致在0.07处 ；
在10000000左右时，该计算值的相对误差的均值大致在0.10处 ；
在100000000左右时，该计算值的相对误差的均值大致在0.12处 ；
在1000000000左右时，该计算值的相对误差的均值大致在0.136处 ；
在10000000000左右时，该计算值的相对误差的均值大致在0.149处 ；
……
显然随着偶数M的增大，≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、…、r  的连乘积 π（p) 值会远远大于素对的x值取值范围，素对计算值偏移0位的现象会愈来愈严重。
因此为了提高大偶数的素对计算值的计算精度，有必要引人相对误差修正系数μ值，
即
计算式： Sp(m*)=(A-2)P(m) /(1+μ) ； {式3}

μ值的得出可以通过一个小区域的样本的相对误差的统计计算得出的平均误差值。可以使用于一个比较大范围的偶数的素对数量的计算。
比如：μ=0.16318 是通过50个偶数的小区域得到的，可以使用于1000亿-2800亿区域的偶数的素对数量的高精度计算。如同我本帖子中间相应偶数的计算。
这是我根据相对误差的概念推理出来的提高计算精度的方法。

根据相对误差的概念 ：
δ =（计算值-真值）/真值，
解出  真值=计算值/(1+δ) .       {式4}  

由于大偶数区域各个偶数的计算值的相对误差的变化是很小、很缓慢的，比如
10000000000-10000000098 : n= 50 μ= .1494  σx= .0002  δ(min)= .1491  δ(max)= .1497
20000000002-20000000100 : n= 50 μ= .15281 σx= .00011 δ(min)= .1525  δ(max)= .15307
30000000002-30000000100 : n= 50 μ= .15494 σx= .0001  δ(min)= .15474 δ(max)= .15519

因此我们用某个区域的相对误差平均值  μ ，不仅仅能够比较高精度的计算样本区域的偶数的素对数量，而且能够把范围扩大到比较大的范围。
比如：200亿样本的 μ= .15281代替100亿-300亿范围内的任意偶数的实际相对误差 δ 的 {式3}计算值，必然与 {式4} 的真值 相当接近。

lusishun

愚工688 发表于 2017-10-26 04:36
条件a ：满足 A±x 不能被≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、…、r 整除。这样的x值的数量记作 S1(m);
...

》》》》由已知偶数半值 A可以确定 A除以这些素数时的余数：j2、j3、j5、j7、……；
既然A可以确定，
在A确定的情况下，A除以这些素数时的余数：j2、j3、j5、j7、都是确定的，而不是随机的。

愚工688

lusishun 发表于 2017-10-26 08:38
》》》》由已知偶数半值 A可以确定 A除以这些素数时的余数：j2、j3、j5、j7、……；
既然A可以确定，
...

对于每一个确定的偶数，其半值 A除以这些素数时的余数：j2、j3、j5、j7、……；当然是确定的，否则怎么得到该偶数的形成素对 A±x 的x值取值条件？
——有些专家就是没有明白这一点，因此研究偶数的素对会岔到“殆素数”上面。

问题是在自然数列   0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15，…… 中，无论在哪一个随机的自然数区域，不等于条件“满足不等于j2，不等于j3与3-j3，不等于j5与5-j5，不等于j7与7-j7，……”的概率是相同的， x值的取值区域必然也是这样。
当然如果连续区域的数的数量等于π（n) ,[3≤ n≤r；n是素数。] 那么就形成没有误差的满足余数条件的数的比例计算值。当然x值的取值区域是远远小于π（n)值的，故只能是近似的概率计算值，有一定的相对误差。

愚工688

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此是能够比较精确的进行计算的。
今天的日期是2017年10月30日；
继续以今天的日期作为随机数，计算更大的偶数20171030×10000起连续偶数表为两个素数和的表法数值Sp(m)。
因为千亿级别的偶数，运算速度慢一些，就计算12个偶数吧！相信计算值的精度应该都会比较高，并且相对误差值的波动也不会大。


D( 201710300000 )= 315632321   Sp(m)= 315568171.106   δ(m)≈-.00020    k(m)= 1.48149
D( 201710300002 )= 214177612   Sp(m)= 214123849.973   δ(m)≈-.00025    k(m)= 1.00524
D( 201710300004 )= 426103461   Sp(m)= 426014707.762   δ(m)≈-.00021    k(m)= 2
D( 201710300006 )= 213632202   Sp(m)= 213573415.276   δ(m)≈-.00028    k(m)= 1.00266
D( 201710300008 )= 255673877   Sp(m)= 255608824.662   δ(m)≈-.00025    k(m)= 1.2
D( 201710300010 )= 586981240   Sp(m)= 586845403.167   δ(m)≈-.00023    k(m)= 2.75505
D( 201710300012 )= 243478202   Sp(m)= 243436975.874   δ(m)≈-.00017    k(m)= 1.14286
D( 201710300014 )= 213070574   Sp(m)= 213007353.892   δ(m)≈-.00030    k(m)= 1
D( 201710300016 )= 426540291   Sp(m)= 426433601.306   δ(m)≈-.00025    k(m)= 2.00197
D( 201710300018 )= 213118296   Sp(m)= 213069801.083   δ(m)≈-.00023    k(m)= 1.00029
D( 201710300020 )= 300937459   Sp(m)= 300868131.205   δ(m)≈-.00023    k(m)= 1.41248
D( 201710300022 )= 606034632   Sp(m)= 605887584.427   δ(m)≈-.00024    k(m)= 2.84444

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表法数计算值Sp(m)的相对误差δ(m)的统计计算：
201710300000 - 201710300022 : n= 12 ，μ=-.00024 ， σx = .00003 ， δmin =-.0003 ，δmax =-.00017

重生888@

这里又出现20170300022的素对比201710300010的素对多！使我想起总体应是哥哥偶数的尾数和的素数对一样多！30  60 90 120 150 180 210 .....        32  62 92 122 152 182 212......    待研究后再说。