合成方法论群论的兄弟篇

白新岭

2023年4月30日21:37分周日农历三月十一，今天综合分析格点理论
如果一个人，能把线性不定方程的满足条件的正整数解组数问题分析到骨髓里，那才是大彻大悟，
我们高中接触了，等差数列，等比数列，排列组合（加法原理，乘法原理），法则（函数，一一映射）
微积分，到大学可以学到数论，群论，代数数，拓扑，……，等等一系列的专门数学分枝（我没有
上大学，上天对我另有安排，我是1989年高中毕业，连续四年高考，都没有如愿，当最后一年，我
落榜时，父亲一下子就老了，孩儿不孝，老父亲在2014年正月十五就去世了，在平常年份，周围参加
高考的，不是体育，就是画画，要么飞行员，就没有一个是考文化的，我特别偏课，小学考初中时，
开始的时候，全产徳区，就两个班，大概招生120名学生，全村就我一人考上了，后来又增加了一个
班，我村又考上了6名同学，除了这些考上的，其他同学，语文，数学，自然三门课，加在一起也
不如我一门数学的分多，不可能考上。我的语文成绩49分（单科第四名），不及格，最多一名是杨群英，
59分，仍就不及格。连续三年都如此（高考时，周围学生文化课强弱，如出一辙，和第一年一样，没有
一个人是指着文化吃饭的，都是靠自己的专长吃饭，可想而知，这样学生圈，能值上谁，能相信谁？
所以，只有自己帮别人的份，没有一个人可以帮到自己；最后，一年，可以说是自己最幸运的一次
高考了，怎么说呢？在我同排是自己小学的发小，同村的，小学，初中都是同班同学，高中不同班，
也同年级啊，那时高考实行A，B，C，D卷，只是顺序不同，题是一样的，不是白痴，一点都不学的
学渣外，抄题总会吧，难到还能把题抄的张冠李戴，面目全非，不会写，总会评吧，又不是白痴，
副监考是初中的英语老师（说实在的，这位英语老师很自强，教完初二就上石家庄外语学院进修了，
要不，他也不可能担当高中英语老师，他是上升了，可把学生给制苦了，他走后，来了一位代课
老师，什么名也忘了（这样的学生能学会吗？），她已到课堂，开始讲课，下边就开小会，没有一
个学生认真的去听，我初二以前，英语也不错，就是初三较劲的时候，换了老师，一泻万丈，英语

白新岭

直线下降，没有缓冲，一点阻力都没有，可想而知，中考英语成绩是什么样的。我二伯父是西南
交通大学的后勤处主任（在文化大革命那个年代，我二伯父有回回家，回部队后，有人问起，现在
农村吃的怎么样，我二伯父实话实说，他老人家说，说句不好听（不爱听）的话，现在老百姓吃的
还不如咱们喂猪的猪食，这一句话不要紧，直接就打成言论反革命，把官职也丢了（说是副团级干部）
直到，打到四人帮后，才平反。去年，我二伯父也走了（他属马，比我父亲大一轮，我父亲比我大哥
大两轮（12个属相轮换一周算，一轮），我大哥比我大三岁，我属鸡，今年虚岁55，大哥58，加3*12
36岁，58+36=94岁，他是93岁去世. 同学，老师，二伯父，可以说，构成了最后一年高考的：天时地利
人和，就是这样也与大学无缘，拜拜了，goodbye，为什么？上天就这样捉弄于我，最后一次高考，
我特意，配了副眼镜，就是为了能抄一点点，哪怕是，填空题，选择题，判断题，无论那种题，也
不管，那门课（语文，英语，哪怕是政治也好），能抄个10分，20分，只要上了档案线，绝对能考出
去，因为在高考之前，已经给我二伯父写了信，如果可以上档案线，就安排提档的老师把我的档案
提走，没有机会，因为考文科类的科目时，眼镜找不到了，一个近视者，没有了眼镜就是瞎子，还
想抄题，你上天无门啊！扯得有点远了，到现在还没有进入主题，格点论的凝聚力，对格点的研究
会把排列组合，数列求和，微积分，矩阵，群论，数论，等等的，都联络起来，让它们共聚一堂，
向哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，进军。复分析看不懂，学不来，没有一定的基础，门都进不了，
只能在门外徘徊。但是合成方法论不同，它可以把高度抽象化的东西显现在我们能够看见的空间中，
就像建筑图纸那样，从各个角度，对面，侧面，俯视面，拆分的如平面画那样，摸得着，看得见，
在也不用挖破脑汁去相像，那么抽象化的东西，没有一个变通的表示方法，是无法让人想象出来的。
读者都烦了，你只瞎扯这些没有用的东西，来点实的好吗？下次接着说，今天只是到场白。

白新岭

“自觉运用所谓抽象化方法，在不同分支中如果相同理论成立，那么就可由相同的公理对它们加以演绎，从集合、对应等一般概念出发，可以把全部数学在拓扑和代数的基础上重新进行组织。”从而将“全部数学尽可能透彻地纳入一个体系”
摘自：从《岩波数学辞典》(第 4 版)看 20 世纪数学的发展
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 1&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
我只所以，把这部分移植过来，是想说明一点，任何一个问题不是孤立的存在，它们有着“亲戚”，“血缘”等内在关系，不能光看表面的东西，要深挖，要去掉其外衣，深刻从处理问题的方法上下功夫，把它们辩证统一起来。
        接下来，我说一下高中就已经学了的东西：等差数列，等比数列，排列组合，微积分，线性不定方程的正整数解组数，这些问题，你能深刻剖析它们的共同点吗？如何更形象化说明呢？它们的控制开关在哪里呢？

白新岭

2003楼，一个特殊的数字，一个全世界都不可能忘记的一年，非典横行，是整个世界社会经济受到重创。
只是一个小插曲，为了深刻记住楼层。
1+2+3+4+.......+n=\({1\over 2}n(n+1)\)
1*2+2*3+3*4+4*5+.....+n*(n+1)=\({1\over 3}n(n+1)(n+2)\)
1*2*3+2*3*4+3*4*5+4*5*6+.....+n*(n+1)*(n+2)=\({1\over 4}n(n+1)(n+2)(n+3)\)
.......
从这里你看到了什么，积分，是的，求一个\(a^m\)的原函数，就是\({1\over{m+1}}a^{m+1}\),这里的m是广义等差数列的“因子”个数，或者说组成广义等差数列中，每项有几个正整数相乘（不是分解因子，是几个连续自然数，或者有等差数列的项的乘积）。

白新岭

\(1+{1\over 2}+{1\over 3}+{1\over 4}+{1\over 5}+.......+{1\over n}\)=?
\({1\over {1*2}}+{1\over {2*3}}+{1\over {3*4}}+{1\over {4*5}}+.......+{1\over {n*(n+1)}}\)
=\((1-{1\over 2})+({1\over 2}-{1\over 3})+({1\over 3}-{1\over 4})+....+({1\over n}-{1\over (n+1)})\)
=1-\({1\over (n+1)}\)=\({n\over{n+1}}\)
增项后，仍就可以继续拆分每一项，使其正好分成“两项”相减的形式，错项相加，只剩下第一项的前分项，与最后一项的后分项，它们仍就符合\(a^m\)求原函数，对它进行“积分”操作，因为此时，m是负值，加1后正好中和1个项数，有每一项的m个连乘式，变成了（m-1）项的连乘式。
        当然，这里的介绍都是最基本简单广义等差数列形式，其实，组成每项的“整式”只要是同一个单项等差数列中的项即可，公差并非非得是1.

白新岭

激流勇进，高山俯瞰，直上九霄，锋芒无阻，诸佛朝拜，大鹏展翅，群魔仰望，真龙天子，横空在世，领导中国，走入盛世。

白新岭

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独木星空谁

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白新岭

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白新岭

排列八卦阵，打通歌孪猜。
合成新出炉，数论基上来。