原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

遇题：因式分解
  _______
√4-√15

根据我前面的公式  √[4-√15]=√[4÷2+0.5]-√[4÷2-0.5]=√2.5-√1.5

√[4-√15]=√2.5-√1.5   验算：√[4-√15]-【√2.5-√1.5】=0显示   对

去看老师怎么分解：√[4-√15]=【√10-√6】÷2      验算：√[4-√15]-【√10-√6】÷2=0显示  也对

但我比老师更简。

【√10-√6】÷2    去掉  ÷2  这一步，√[10÷4]-√[6÷4]=√2.5-√1.5



√[4-√15]=√2.5-√1.5   简要简到底。
【潜水，我们这里叫打钵头，打钵头要打到底。小时候一个夏天，沿溪边走到一个叫【棺材潭】的地方，有人在打钵头，上来时，他手里拿着几张一角的钞票，说下面有好多【一角头】，我也就下去打钵头了，很深，沉到底后，也真见到一张一角头，抓起就赶紧上浮，气急，憋了好久】


√[4-√15]=√[√16-√15]
那么，假如问题是：化简√[√15-√14]   怎么办？

√15÷4+0.5
√15÷4 -0.5

√[√15-√14]=√[√15÷4+0.5]-√[√15÷4 -0.5]
验算
√[√15-√14]-【√[√15÷4+0.5]-√[√15÷4 -0.5]】=0显示






√[√15-√14]=√[√15÷4+0.5]-√[√15÷4 -0.5]

设N-n=1
√[√N-√n]=√[√N÷4+0.5]-√[√N÷4 -0.5]


又见谬题
m                n
6    =42     7   =42       求m+n=？      老师求出：m+n=mn

若m+n=mn，则m=2，n=2     2+2=2×2
  2                 2
6    =36≠42      7    =49 ≠42  

如果是
  m           n          则   m=1     n=1
6    ×     7   =42

6m  =  7n =42    则   m=7      n=6   

6【6+1】  =6×6+6×1=36+6=42
7【7 -1】  =7×7- 7×1=49- 7=42

m                n           m=？      n=？   有未知数的问题，要给出未知数的实数值。
6    =42     7   =42

数学不是乱玩的。   
m                n
6    ≠42     7    ≠42

6+6+6+6+6+6+6=42    倍指数是7      同数相加的式子里，相同数的个数
7+7+7+7+7+7=42        倍指数是6      同数相加的式子里，相同数的个数

幂指数，同数相乘的式子里，相同数的个数
           2
6×6=6      =36

               3
6×6×6=6    =216

                   4
6×6×6×6=6    =1296
，，，，，，


           2
7×7=7    =49

               3
7×7×7=7    =343

                    4
7×7×7×7=7    =2401
，，，，，      

×，÷，√，n，m，≠，>，<，a，b，c，d，x，y

农民王旭龙

五项谬题与三项谬题一样，结果≠0

昨晚刷抖音，又遇到前提条件不成立的谬题，与前面提到的三项相加谬题大同小异，这是一个五项相加的谬题。

初中数学：已知;
  4     3     2                             5555
X  +X   +X   +X+1=0     求：X         =？

我说这前提条件不成立，是经过【三基代入验算】证明的。三基，指三个基本符号：-1；0；1  。

X四  +X三   +X二   +X一+1≠0

-1四+-1三+-1二+-1一+1    =1+[-1]+1+[-1]+1=1
0四+0三+0二+0一+1          =0+0+0+0+1=1
1四+1三+1二+1一+1          =1+1+1+1+1=5

                   5555
有老师解出X        =1

那么X=1      1的奇数次幂与1的偶数次幂相等，都=1，X=1，则前提条件=5≠0

谬题是没有正解的，你使出浑身解数得出的所谓解值，代进出验算，其结果都不会是0。

谬题，谬解，只是一通瞎扳。


在X=-1的情况下
X四  +X三   +X二   +2X+1=0

[-1][-1][-1][-1]+[-1][-1][-1]+[-1][-1]+2[-1]+1=0
                   1  + [-1]                +1    +-2    +1=0      这也是要有人出来挑担的，
【牛郎织女故事，牛郎挑着一个担，两头两只箩筐里坐着一双儿女，去追七仙女】

混账先生是怎么解出 X五五五五=1的，用所谓的两边各乘X方法。

由于荒谬等式=0，两边乘X，其实是单边乘X，0乘X，仍然是0，没有变化。

这样做的结果是把式子中唯一得正整数1给抹去了。

X【X四+X三+X二+X+1】=0×X
X五+X四+X三+X二+X=0   然后瞎捣鼓，捣来捣去，捣出X五五五五=1


X五+X四+X三+X二+X≠0
X五+X四+X三+X二+X=5      X=1   X二=1   X三=1   X四=1  X五=1    X五五=1    X五六=1   X五五五四=1   X五五五五=1    X五五五六=1，，，

解出X五五五五=1，也没用，空扳。






中午吃饭时又刷到一题：
化简：
  ________
√9+6√2

我看错了，以为是√[9 - 6√2]      

于是就扳成：√[9 - √72]=√[√81- √72]=√6-√3   
√[9 - 6√2]-【√6-√3】=0显示
√[9 - √72]-【√6-√3】=0显示
√[√81- √72]-【√6-√3】=0显示
回复上去后，发现错啦，题目是相加，而非相减。

但想，会不会参数不变呢，于是
√[9 + 6√2]-【√6+√3】=0显示
√[9 +√72]-【√6+√3】=0显示
√[√81+√72]-【√6+√3】=0显示

那么前面的式子
√[√81-√80]-【√5-√4】=0显示
也可以转变为
√[√81+√80]-【√5+√4】=0显示

×，÷，√，n，m，≠，>，<，a，b，c，d，X，y

农民王旭龙

还有点时间，玩一题
     _________
若√X二+37   是整数，求正整数X的值。

我利用题面参数37解题，37÷2-0.5=18     将18 代入

√【18二+37】=19显示

18×18=324
324+37=361
361÷19=19

X=±18



√【18二+37】=19         
√【17二+35】=18
√【16二+33】=17        √【4二+33】=7
√【15二+31】=16
√【14二+29】=15
√【13二+27】=14        √【3二+27】=6
√【12二+25】=13
√【11二+23】=12
√【10二+21】=11      √【2二+21】=5
√【9二+19】=10
√【8二+17】=9         
√【7二+15】=8        √【1二+15】=4
√【6二+13】=7
√【5二+11】=6      
√【4二+9】=5          √【0二+9】=3
√【3二+7】=4
√【2二+5】=3
√【1二+3】=2          √【-1二+3】=2
√【0二+1】=1


若√【X二+52】是整数，求正整数X的值。

52÷2=26    26÷2+1=14，26÷2-1=12   X=12

√【12二+52】=14显示
√【144+52】=√196=14

√【11二+48】=13
√【10二+44】=12
√【9二+40】=11
√【8二+36】=10
√【7二+32】=9
√【6二+28】=8
√【5二+24】=7
√【4二+20】=6
√【3二+16】=5
√【2二+12】=4
√【1二+8】=3
√【0二+4】=2
√【-1二+0】=1


再玩一下：
已知【y+2】【y+8】=9991    y=？

100×100=10000
10000-9991=9
【100-3】【100+3】=9991=97×103
97-2=95
103-8=95
【1】解值：y=95
另外
-97×-103=9991
-99+2=-97
-111+8=-103

【2】解值：y=-105   
   -105+2=-103   -105+8=-97


±， ×，÷，√，n，m，≠，>，<，a，b，c，d，X，y，z

农民王旭龙

这样的【中考题型】给得出未知数X与y得值，并验算成立吗？

【数学炼金术】中考题型
            2X              y                   2X-y   
已知：3      =5      3     =10     求9

3与5，与10都不是幂关系。3×【5÷3】=5     3×【10÷3】=10


老师会说，这种题是不需要求出X值，y值的。因为是代数式。
他们许多人这样做：
2X      y                  
3   ÷  3     =5÷10   =1/2

2X - y
3           =1/2

2X - y
9          =1/4


伪数学，甚至不需要验算。真是乱弹琴。


我做个真题：

            2X                y                      2X-y
已知：3       =9       3   =27         求9

      2                  2×1=2           2X     2
9=3       X=1     3             ，   3     =3

         y       y=3  
27=3

  2X-y        2-3 =-1
9           =9

  -1
9    =9的倒数=1/9

这是经得起验算的。X，y是有实数值的。





另一题
  4      2
a   + a    =110

不会解，只会看，一看，a=√10  
因为  110-100=10     a四=100    a二=10

√10×√10×√10×√10+√10×√10=10×10+10=110


±， ×，÷，√，n，m，≠，>，<，a，b，c，d，X，y，z

农民王旭龙

谬题遍地开花
初中数学竞赛题，代数式求值，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】
     X      y
若2    =5    =1000     求XY/X+Y的值。

数学是不能乱若的，正式是：
     X      Y
若2    ×5    =1000     求XY/X+Y的值。     
则X=3      Y=3

XY/X+Y=9/6=1.5       3×3/[3+3]=9/6=1.5

  X                 9                      10   
2  =1000     2    =512      ,   2     =1024         2×500=1000
  y                  4                  5
5    =1000    5  =625 ,     5   =3125               5×200=1000



2X=5Y=1000       X=500，Y=200
  
XY / X+Y=100000/700

能成立的前提条件

     X      Y                                                         3     3
若2    ×5    =1000     求XY/X+Y的值。【1】   2  ×5     =1000=8×125

若2X  =5Y =1000     求XY/X+Y的值。【2】   2×500=5×200=1000


2×2×2×2×2×2×2×2×2×【1000÷512】=1000
5×5×5×5×【1000÷625】=1000

9                         4
2 ×[1000÷512]=5 ×[1000÷625]=1000


老师的
     X      Y     【X ，Y 没有对应的实数值】                                            
若2    =5    =1000                                      是谬式








问题中的未知数 T  =?
初中数学思维训练题：已知：
      1                                1
————=2025    求—————    =?
2025+T                    2026+T
人们只求出后续问题的答案=2025/2026，没有给出：已知条件中的 T   =？

我费了一点时间，给出    T=【[-2024×2026]÷2025】=-2024.99950617283951显示
2025+T=2025+【[-2024×2026]÷2025】=0.000493827160493827
                  1
——————————————=1÷{2025+【[-2024×2026]÷2025】}=2025显示
2025+【[-2024×2026]÷2025】


      1                                
—————    =1÷{2026+【[-2024×2026]÷2025】}=0.999506416584402764
2026+T

验算;
1÷{2026+【[-2024×2026]÷2025】}   -   2025÷2026=0       说明我给出的  T=[-2024×2026]÷2025    是对的

正题，正解，未知数的值也是正值。    三正。

   

±， ×，÷，√，n，m，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z  ，T  

农民王旭龙

老师的问题的前提条件
      1
————=2025
2025+T

隐成未知数形式：
       1
————= n
     n+T

从下面的数字模式，可以总结出这类问题的关系式
                         1
——————————————=2025
2025+【[-2024×2026]÷2025】


                   1
——————————————=n    【我的又一个关系式】
n+【-[n-1]×[n+1]÷n】

         

至此，一堂课才算了结。不仅仅是解出后续问题的值，就算万事大吉了，未知数的值也要求出，同类型题的通用关系式也要总结出来。



        1
————
      n+T
=
                 1
—————————
n+[n-1][n+1]÷[-n]       T是负数  [n-1][n+1]÷[-n] =T，

n=1时，验算
                 1
—————————=1
1+  -[1-1][1+1]1   

1÷  { 1+ 【-[1-1][1+1]÷1】}=1显示
1÷  { 1+[1-1][1+1]÷[-1]}=1显示                    1÷{ n+[n-1][n+1]÷[-n]}=n    格式调整一下，T=[n-1][n+1]÷[-n]

1÷  { 2+ [2-1][2+1]÷[-2]}=2显示
1÷  { 3+ [3-1][3+1]÷[-3]}=3显示
1÷  { 4+ [4-1][4+1]÷[-4]}=4显示

1÷  {304+ [304-1][304+1]÷[-304]}=304显示
1÷  {4025+ [4025-1][4025+1]÷[-4025]}=4025显示





遇到正题
                         2             6          n                  2
数学炼金术    27        = m        =9          求：m   +mn

27×27=729    729=3×3×3×3×3×3=9×9×9

m=3     n=3


     2           6          3                  
27        = 3        =9      

3×3×3×3×3×3=【3×3×3】×【3×3×3】=【3×3】×【3×3】×【3×3】

   2
m    =3×3       mn=3×3

   2
m  +nm=9+9=18

底数与幂指数的匹配是正确的。




±， ×，÷，√，n，m，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T

农民王旭龙

又是已知条件不成立的瞎扳题。

@数学加油站：备战中考题型，幂的运算
已知条件：
  m      n                                    m+2n
3     =4     =36       试求代数式————   的值？
                                                   mn               

一看就是没有实数模型的乱设已知条件的谬题


【乱设已知条件，请给出m与n的实数值】

能成立的正题模式，若说：
  m      n                                    
3   ×  4     =36       则  m=2      n=1     3×3×4=36

或 3m =  4n  =36   则m=12，  n =9

后续问题可以有依附。

本题的底数没有依附：
3×3×3=3三=27                                                                      m                m没有对应的值                                             
3×3×3×3=3四=81       3的幂值的尾数是奇数，而36是偶数，3    =36

4 ×4=16，
4×4×4=64
4×4×【36÷16】=36   
4×4×2.25=36             36不是4的幂值。

36是3的12倍，二者是倍关系；
36是4的9倍，二者是倍关系。

                m+2n
就算求出————的值，也是白忙乎。
                 mn

有人求=1，就算说：m+2n=mn       那么仍然问：m=？n=？     不能稀里糊涂，要有能代入验算的实数值，不但后续问题要能成立，已知条件也要能成立。

如果只是求出一个数，也不进行代入验算，鬼知道对不对，糊弄鬼。


依据正题
  m      n                                    
3   ×  4     =36       则  m=2      n=1     3×3×4=36          这是幂指数与底数合格配合=36的有效等式，

  2+2×1          4                 m+2n
————=————=2=————
   2×1             2                   mn



m       n                                    
3   ×  4     =36     能成立的正式

m      n                                    
3   = 4     =36       是不能成立的谬式。3的幂值是奇数，4的幂值是偶数，二者不等。

3的倍值可以是偶数，  3m  =   4n   =36    能成立。

乱用幂指数，不是时髦的高大上的高等级高层次数学，而是瞎胡闹。

这类谬式还要横行霸道下去，数学界认为：代数式，可以虚张声势，可以虚晃一枪，可以建立在乱扳上。






下午又偷懒玩计算器了

前面已玩
√【9+√72】=√6+√3
√【9-√72】=√6-√3

再玩
√【15+√144】=√12+√3
√【15+12】=√12+√3
√27=√12+√3

√【15-12】=√12-√3
√3=√12-√3
那么
√12=√3+√3=2√3
√27=√3+√3+√3=3√3
√48=√3+√3+√3+√3=4√3
√75=√3+√3+√3+√3+√3=5√3
√108=√3+√3+√3+√3+√3+√3=6√3
√147=√3+√3+√3+√3+√3+√3+√3=7√3
√192=√3+√3+√3+√3+√3+√3+√3+√3=8√3
,,,,,,


±， ×，÷，√，n，m，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T

农民王旭龙

谬题是给不出未知数n的值的。

竞赛题，难度较大，全班只有一人做对【365数学】
                 5                           3       2
实数n满足n   +n+1=0       求n    - n    =？

老师求出n三-n二=-1   。【这就是所谓做对的结果】

但没有给出n的值，也就无法代入验算，以知真假。这样就可以蒙混欺世了。

n，既然是实数，那么老师应该有实数模型，n应该有个实数值。

n五+n+1=0     不管如何，先以三基进行验算：n=0，n=1，n=-1

0五+0+1=1
1五+1+1=3
-1五+[-1]+1=-1+-1+1=-1

三基代入验算，都≠0

三基范围内
n三-n二=-1   也无法达成  

0三-0二=0
1三-1二=0
-1三- -1二=-1-1=-2

这样的数学题，突破点就在于n值的确定。没有n值，就是在瞎糊弄。

迫切希望老师给出：实数n=？





代数式解题，要不要讲究 ：底数与幂指数的适配。

n=-1
n五+n+2=0
-1×-1×-1×-1×-1+-1+2=-1+-1+2=0

n五+2+n=0     n=-1    一个人挑两个筐。三项相加=0案件，必须有个挑担的。
底数与幂指数不适配的方程式，解出来的答案，是算有效答案，还是无用答案？

n≠0，n≠1，n≠-1     
n=？


竞赛题，难度较大，全班只有一人做对【365数学】
                 5                           3       2
实数n满足n   +n+1=0       求n    - n    =？

老师求出n三-n二=-1   。【这就是所谓做对的结果】

晚上的功课
错怪了老师，这个问题不是谬题，老师的解法应该也是对的，因为我找到了大概的n的值。
玩出一个数，因为n五+n+1=0，那么n五+n=-1    -1+1=0

n五+n 是负值，n五是负值，n是负值。这么一来，我就找到【-√0.56984】

n五+n+1=0
【-√0.56984】【-√0.56984】【-√0.56984】【-√0.56984】【-√0.56984】+【-√0.56984】+1=0.000000505684172876显示  ≈0

n五+n=-1
【-√0.56984】【-√0.56984】【-√0.56984】【-√0.56984】【-√0.56984】+【-√0.56984】=   -0.999999494315827123显示  ≈-1


n三-n二=-1
【-√0.56984】【-√0.56984】【-√0.56984】-【-√0.56984】【-√0.56984】=-0.999999379500091802显示≈-1


求出未知数的值，非常重要，是不可或缺的一个工作任务。
希望老师能给出一个确切的未知数n的实数值，可以是一个【因式值】。

±， ×，÷，√，n，m，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈

农民王旭龙

又玩了
n三+n+1=0
n三+n=-1

n≈-0.6823278

n三+n=【-0.6823278】【-0.6823278】【-0.6823278】+【-0.6823278】=-0.99999999082533368显示≈-1





中考数学：技巧性很强，方法巧妙才简单【徽乡小居】
a       b        c  
2    =5   =10      =0.1

      1         1           1
求——+———+———=-2  老师求出
      a         b           c

a=？，b=？，c=？    没有



a                                
2 =0.1         2的倒数 1/2=0.5     0.5 ×1/5 =0.1   0.5 ÷5=0.1

b                                   b =?
5  =0.1          5的倒数是1/5 ，[1/5]×[1/2]=0.1      0.2÷2=0.1


只有
   c         c=-1    可以确定，但也只是假幂。   
10 =0.1              10/1倒数1/10=0.1

几个2相乘=0.1
几个5相乘=0.1
几个10相乘=0.1      

a，b，c   都不是真幂。

2乘2=4
5乘5=25
10乘10=100


1/c    =-1    可以确定

1/a  +1/b  +1/c=-2
                                   a      b               
1/a  +1/b=-1     根据2    =5       =0.1   

给出a值，  b值，要说得过去，有个谑头。帮帮忙。


    c                  c=-1     是有谑头了
10     =0.1     


2  【2÷40】       =2【0.05】=0.1
5  【5÷250】     =5【0.02】=0.1
10【10÷1000】=10【0.01】=0.1


未知数的值要给得出。





         a       b        c  
对于2     =5    =10      =0.1

下午干活时，我给出了能成立的正式：
a       b        c  
2    ×5   =10      =0.1

a = b =c=-1

正如2×5=10=5×2

倒数1/2 × 1/5=1/10

[1÷2]×[1÷5] =0.1显示
那么
   -1      -1      -1
2     ×5   =10      =0.1   

   1       1        1
——×——=——=0.1
  2        5       10


±， ×，÷，√，n，m，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈

农民王旭龙

【大海数学】八年级必会考题，你到底能不能弄懂。
已知：
  X      Y
3    ×4     =24
  
Y      X      
3    ×4     =72       则   X + Y=？

老师用两式相乘的方法，求出 X + Y=3     

但是

  1      1.5                    X=1，Y=1.5    X=Y=2.5
3    ×4     =3×4×√4=3×4×2=24

  2      1.5                 X=2，Y=1.5       X=Y=3.5
3    ×4        =9×8=72



要实现X+Y=3
X       Y                 X=2       Y =1
3    ×4     =36=9×4  

  Y      X                 Y =1      X=2   
3    ×4     =48=3×16



大海老师用24×72为例是不对的，幂指数与底数会不匹配。应该用36×48为例，幂指数与底数匹配。
虽然
24×72=1728=36×48

但要求底数与幂指数必须匹配，就得用36与48为题面参数。

数学是讲究精确的学问，不能糊之涂之。