【分享】交流一下 Mathematica 编程方法，期望学习该软件的网友积极参与

天山草

上传 199 楼的程序文件。

denglongshan

[这个贴子最后由denglongshan在 2013/12/22 10:36pm 第 1 次编辑]

  老朋友注意一下,这道题的证明结果在李涛博士论文第82页，他的证明比较麻烦一些，欢迎你给出其它证明方法。
  证明两三角形相似不需要“QR平行于P点的西姆松线”条件，如果平行它们全等，这点从红框内的结论可以看出，还可以看出如果“点Q和R垂直P关于△ABC的Simson直线，则它们三点关于△ABC的Simson直线交于一点。”
如果只是证明相似，只要利用P关于Simson直线的共轭比公式即可，即abc/p

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/12/23 06:44pm 第 2 次编辑]


以下是按李涛的构图方法及其“复数法”的理论编写的程序，要证明下述定理：
【在三角形 ABC 的外接圆上取三个点 P,Q,R, 这三个点的西摩松线相交于 P';, Q';, R';, 证明△PQR∽△P';Q';R';。】

denglongshan

  再强调一下，证明相似PQR是任意三点即可，但是要排除垂直的情形，因为这时三条Simson直线共点，文章中的条件不仅它们全等，而且对应边平行。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/12/27 09:16am 第 4 次编辑]

李涛的论文中是证明两个三角形全等，下面也证明一下这种情况。

denglongshan

l李涛在论文76页谈到：笔者曾在硕士期间仔细研究过本题， 但由于水平所限， 没能完成其中的性质（8）“设1H1P1与O1P1相交于V1等等，则Y1V1、Y2V2和Y3V3交于直线 PP 上的一点． ”的证明．后来，为验证这一命题， 笔者用几何画板画了满足题意的图形，但发现这一命题表述的不太准确Y1V1、Y2V2和Y3V3确实交于一点，但这一点并不在直线 PP'; 上．
其实，对于直线构造的交点和有关结论，不画图也能证明。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 denglongshan 在 时添加 -=-=-=-=-
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denglongshan

老外提出过一个类似共轭比的概念“Clinant”，但是在直线方程的应用与我的有一些区别，遗憾的是这个概念至今没有翻译过来。有一篇英语短文谈到“Clinant”，如果需要可以发到邮箱。早先我用“复斜率”，国外也有“complex slope”的提法，链接是国外论坛的讨论：
http://mathhelpforum.com/algebra/72290-what-complex-slope-line-complex-numbers.html

天山草

天山草

关于如何证明两个角度相等，还可以采用李涛论文中的方法：

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2013/12/31 04:35pm 第 1 次编辑]

证明两角相等的第三方案。这个方案实质与李涛的方法相同【见上面 209 楼】，只是程序写法上不太一样。