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楼主: ysr

数论问题巅峰对决

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 楼主| 发表于 2020-8-12 21:52 | 显示全部楼层
“一个改进了的蔡家雄猜想

设 n >=5,

在 (2n)! +2n 与 (2n)! +n^2 之间有一个素数,

即 (2n)! +2n < 素数P < (2n)! +n^2”?

你的这个猜想的区间太大了,没有意义虽然是正确的成立的,因为比这个区间小得多的区间都被证明必有一个素数且至少有一个素数了,这个猜想没有必要证明了。
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 楼主| 发表于 2020-8-13 09:11 | 显示全部楼层
7与3000008之间有10组6生素数对:
/7/11/13/17/19/23
/97/101/103/107/109/113
/16057/16061/16063/16067/16069/16073
/19417/19421/19423/19427/19429/19433
/43777/43781/43783/43787/43789/43793
/1091257/1091261/1091263/1091267/1091269/1091273
/1615837/1615841/1615843/1615847/1615849/1615853
/1954357/1954361/1954363/1954367/1954369/1954373
/2822707/2822711/2822713/2822717/2822719/2822723
/2839927/2839931/2839933/2839937/2839939/2839943

从上面数据可以看到,每组6生素数从小到大排列,其中每一项的个位数字依次分别是7,1,3,7,9,3。
是否全部都是这样呢?答案是肯定的。证明如下:
证明:由前述可知,相邻两项的差依次为4,2,4,2,4。而大于5的素数个位数字必然是1,3,7,9。否则就是合数。所以,每一组最小的一项个位数字必须是7,否则就会有一项末尾数字是5,就是合数了。
  故此,命题成立,证毕!
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 楼主| 发表于 2020-8-13 09:18 | 显示全部楼层
所以,求连续多项都是素数的情况,可以考虑是否有某项的末尾数字必然是5,则该项必然是合数。
就是说末尾数字是否有规律?是否会得到或排除其中某项的末尾数字必然是5的情况?
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 楼主| 发表于 2020-8-13 10:17 | 显示全部楼层
再比如欧拉多项式n^2+n+41,不难得到如下结果:
41/43/47/53/61/71/83/97/113/131/151/173/197/223/251/281/313/347/383/421/461/503/547/593/641/691/743/797/853/911/971/1033/1097/1163/1231/1301/1373/1447/1523/1601
/1681=41*41
/1763=41*43.

可见前面有40项连续的都是素数,公式可以概括为n^2+n+p.其中各项的末尾数字依次分别是1,3,7,3,1,周期性循环的,没有末尾数字是5的情况。
当n=p-1时有,n^2+n+p=n(n+1)+p=(p-1)p+p=p^2.
当n=p时有,n^2+n+p=p(p+2).
若p为素数,最多有连续p-1项是素数,有没有超过40项的连续素数的这样的多项式公式呢?
答案是可能的,比如p为大于41的素数且末尾数字是1(末尾数字不是1的行不行?不知道).

有兴趣的可以试试,p可以是无穷大的(是素数且末尾数字是1),是否意味着这样的多项式可以输出连续的无穷多素数呢?答案是可能的,但没有得到证明,也没有得到否定!
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 楼主| 发表于 2020-8-13 12:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2020-8-13 04:34 编辑

如下是求多项式输出连续素数的结果,可能程序有问题呢,不知道哪里有问题了?
40与41之间有40个连续素数:
/41/43/47/53/61/71/83/97/113/131/151/173/197/223/251/281/313/347/383/421/461/503/547/593/641/691/743/797/853/911/971/1033/1097/1163/1231/1301/1373/1447/1523/1601。
1与17之间有16个连续素数:
3
5
7
9
11
13
15
/3/5/11/7/11/17/29/11/17/13/17/23/31/41/53/67/83/101/127/19/23/29/37/47/59/73/89/107/127/149/173/199/227/257
如下是程序代码(仅发主程序):
Private Sub Command1_Click()
Dim a, b
a = Val(Text1)
a1 = a
q = Val(Text2)
m = Sqr(q)
If Right(a, 1) Mod 2 = 0 Then
a = a + 1
Else
a = a
End If

Do While InStr(fenjieyinzi0(Val(a)), "*") <> 0
a = a + 2
Loop

Do While a <= q
b = a + s2
d = fenjieyinzi0(Val(b))
s = 0
Do While s < 40 And InStr(d, "*") = 0
s3 = s3 & "/" & b
s = s + 1
s2 = s * (s + 1)
b = a + s2
d = fenjieyinzi0(Val(b))
Loop
If s > 10 Then
Text3 = Text3 & s3 & vbCrLf
Else
Text3 = Text3 & a & vbCrLf
End If
a = a + 2
Loop

Combo1 = a1 & "与" & q & "之间有" & s & "个连续素数:" & vbCrLf & Text3

End Sub

Private Sub Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Text3 = ""
Combo1 = ""
Form1.Cls
End Sub

Private Function fenjieyinzi0(n As String) As String
If Len(n) < 10 Then
fenjieyinzi0 = fenjieyinzi(Trim(n))
Else
Dim a
n = Trim(n)
n1 = MPC(Trim(n), 1)
a = 123
'a为明文
a1 = zzxc(Trim(n), Trim(a))
If Val(a1) > 1 Then
fenjieyinzi0 = a1 & "*"
Else
c = 999
'c为公约
Do While zzxc(Trim(n1), Trim(c)) > 1
c = Val(c - 1)
Loop
d = qniyuan(Trim(c), Trim(n1))
'd为逆元为私钥
a2 = qksmimo(Trim(a), Trim(c), Trim(n))
'a2为密文
a3 = qksmimo(Trim(a2), Trim(d), Trim(n))
If MBJC(Trim(a3), Trim(a)) = 0 Then
fenjieyinzi0 = "这是素数有" & Len(n) & "位"
Else
fenjieyinzi0 = "2*2"
End If
End If


End If
End Function



Private Function fenjieyinzi1(a As String) As String
If Len(a) < 6 Then
fenjieyinzi1 = fenjieyinzi(Trim(a))
Else
x = 3
Do While InStr(MCC(Trim(a), 2), "/") = 0 And MBJC(Trim(a), 4) >= 0

  
If b = 0 Then
fenjieyinzi1 = fenjieyinzi1 & "2"
b = 1
Else
fenjieyinzi1 = fenjieyinzi1 & "*2"
End If
a = MCC(Trim(a), 2)
k = a
  
Loop

Do While MBJC(Trim(a), "0001") > 0
Do While MBJC(Trim(x), zhengchuqy(MBBC(Trim(a)))) <= 0
Do While InStr(MCC1(Trim(a), Trim(x)), "/") = 0 And MBJC(Trim(a), MbC(Trim(x), Trim(x))) >= 0
  
If b = 0 Then
fenjieyinzi1 = fenjieyinzi1 & x
b = 1
Else
fenjieyinzi1 = fenjieyinzi1 & "*" & x
End If
a = MCC1(Trim(a), Trim(x))
Loop
  
x = MPC1(Trim(x), 2)
Loop
  
k = a
a = 1
Loop
  
If b = 1 Then
fenjieyinzi1 = fenjieyinzi1 & "*" & k
Else
fenjieyinzi1 = "这是一个质数"
End If

End If
End Function



Private Function fenjieyinzi(sa As String) As String
Dim x, a, b
x = sa
b = Int((Sqr(Val(x)) + 1) / 2)
If x = 3 Or x = 2 Then
a = True
ElseIf x = 1 Then
a = False
Else
If x Mod 2 = 0 Then
a = False
Else

For i = 3 To 2 * b + 1 Step 2
If x Mod i = 0 Then
a = False
Exit For

Else: a = True

End If
Next
End If
End If
If a = True Then
fenjieyinzi = "这是个素数"
Else
fenjieyinzi = "2*2"
End If


End Function
Public Function DeleteSpace1(Tmp As String) As String
  '删掉字符串中的换行符和空格的程序
  Dim a As String, b As String
Dim i As Long, j As Long, k As Long

a = Tmp
b = ""
k = Len(a)
For i = 1 To k
j = Asc(Mid(a, i))
If j <> 10 And j <> 13 And j <> 32 And j <> Asc(" ") Then '最后一个百条件是全角空格
b = b & Chr(j)
End If
Next
DeleteSpace1 = b
End Function
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 楼主| 发表于 2020-8-13 14:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 ysr 于 2020-8-13 06:09 编辑

改进了一下,这回好了些,如下为结果:
1与17之间有16个连续素数:
3
5
7
11
13
/17/19/23/29/37/47/59/73/89/107/127/149/173/199/227/257

如下为程序代码(仅发主程序):
Private Sub Command1_Click()
Dim a, b
a = Val(Text1)
a1 = a
q = Val(Text2)
m = Sqr(q)
If Right(a, 1) Mod 2 = 0 Then
a = a + 1
Else
a = a
End If

Do While InStr(fenjieyinzi0(Val(a)), "*") <> 0
a = a + 2
Loop

Do While a <= q
b = a + s2
d = fenjieyinzi0(Val(b))
s = 0
s3 = ""
Do While s < 40 And InStr(d, "*") = 0
s3 = s3 & "/" & b
s = s + 1
s2 = s * (s + 1)
b = a + s2
d = fenjieyinzi0(Val(b))
Loop
If s > 10 Then
Text3 = Text3 & s3 & vbCrLf
ElseIf InStr(fenjieyinzi0(Val(a)), "*") = 0 Then
Text3 = Text3 & a & vbCrLf
End If
a = a + 2
s2 = 0
Loop

Combo1 = a1 & "与" & q & "之间有" & s & "个连续素数:" & vbCrLf & Text3

End Sub

Private Sub Command2_Click()
Text1 = ""
Text2 = ""
Text3 = ""
Combo1 = ""
Form1.Cls
End Sub
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 楼主| 发表于 2020-8-13 14:23 | 显示全部楼层
凡连续5个以上都能输出来的程序结果:
1与17之间有16个连续素数:
3
5
7
/11/13/17/23/31/41/53/67/83/101
13
/17/19/23/29/37/47/59/73/89/107/127/149/173/199/227/257。
(实际是从1~17的素数开始的连续素数多项式结果)

10000与20000之间有0个连续素数:
10007
10009
10037
10039
10061
10067
10069
10079
10091
10093
10099
10103
10111
10133
10139
10141
10151
10159
10163
10169
10177
10181
10193
10211
10223
10243
10247
10253
10259
10267
10271
10273
10289
10301
10303
10313
10321
10331
10333
10337
10343
10357
10369
10391
10399
10427
10429
10433
10453
10457
10459
10463
10477
10487
10499
10501
10513
10529
10531
10559
10567
10589
10597
10601
10607
10613
10627
10631
10639
10651
10657
10663
10667
10687
10691
10709
10711
10723
10729
10733
10739
10753
10771
10781
10789
10799
10831
10837
10847
10853
10859
10861
10867
10883
10889
10891
10903
10909
10937
10939
10949
10957
10973
10979
10987
10993
11003
11027
11047
11057
11059
11069
11071
11083
11087
11093
11113
11117
11119
11131
11149
11159
11161
11171
11173
11177
11197
11213
11239
11243
11251
11257
11261
11273
11279
11287
11299
11311
11317
11321
11329
11351
11353
11369
11383
11393
11399
11411
11423
11437
11443
11447
11467
11471
11483
11489
11491
11497
11503
11519
11527
11549
11551
11579
11587
11593
11597
11617
11621
11633
11657
11677
11681
11689
11699
11701
11717
11719
11731
11743
11777
11779
11783
11789
11801
11807
11813
11821
11827
11831
11833
11839
11863
11867
11887
11897
11903
11909
11923
11927
11933
11939
11941
11953
11959
11969
11971
11981
11987
12007
12011
12037
12041
12043
12049
12071
12073
12097
12101
12107
12109
12113
12119
12143
12149
12157
12161
12163
12197
12203
12211
12227
12239
12241
12251
12253
12263
12269
12277
12281
12289
12301
12323
12329
12343
12347
12373
12377
12379
12391
12401
12409
12413
12421
12433
12437
12451
12457
12473
12479
12487
12491
12497
12503
12511
12517
12527
12539
12541
12547
12553
12569
12577
12583
12589
12601
12611
12613
12619
12637
12641
12647
12653
12659
12671
12689
12697
12703
12713
12721
12739
12743
12757
12763
12781
12791
12799
12809
12821
12823
12829
12841
12853
12889
12893
12899
12907
12911
12917
12919
12923
12941
12953
12959
12967
12973
12979
12983
13001
13003
13007
13009
13033
13037
13043
13049
13063
13093
13099
13103
13109
13121
13127
13147
13151
13159
13163
13171
13177
13183
13187
13217
13219
13229
13241
13249
13259
13267
13291
13297
13309
13313
13327
13331
13337
13339
13367
13381
13397
13399
13411
13417
13421
13441
13451
13457
13463
13469
13477
13487
13499
13513
13523
13537
13553
13567
13577
13591
13597
13613
13619
13627
13633
13649
13669
13679
13681
13687
13691
13693
13697
13709
13711
13721
13723
13729
13751
13757
13759
13763
13781
13789
13799
13807
13829
13831
13841
13859
13873
13877
13879
13883
/13901/13903/13907/13913/13921/13931
13903
13907
13913
13921
13931
13933
13963
13967
13997
13999
14009
14011
14029
14033
14051
14057
14071
14081
14083
14087
14107
14143
14149
14153
14159
14173
14177
14197
14207
14221
14243
14249
14251
14281
14293
14303
14321
14323
14327
14341
14347
14369
14387
14389
14401
14407
14411
14419
14423
14431
14437
14447
14449
14461
14479
14489
14503
14519
14533
14537
14543
14549
14551
14557
14561
14563
14591
14593
14621
14627
14629
14633
14639
14653
14657
14669
14683
14699
14713
14717
14723
14731
14737
14741
14747
14753
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 楼主| 发表于 2020-8-13 14:24 | 显示全部楼层
下午上班了,改天再弄吧!各位老师中午继续好好休息!
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发表于 2020-8-14 06:46 | 显示全部楼层
请 ysr 兄,帮忙计算:在 3万 内,有多少个孪中素数P,

定义:3生素数( P-6, P, P+6 )的中项 P,叫:孪中素数,
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 楼主| 发表于 2020-8-14 06:48 | 显示全部楼层
正上班呢,用我的手机终于能打开链接了。
欧拉多项式n^2+n+p,能够得到任意多的连续素数,关键是找到首项p的规律,得到了规律求任意位数的大素数就是方便的了。下班再试试吧。

目前发现的p的规律是其末尾数字是1或7,如首项是17时,得到了连续16项素数。
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