\(\Huge\color{red}{\textbf{蠢可达}\color{navy}{\textbf{失算}}\textbf{集列交}}\)I

春风晚霞

        elim在《蠢可达失算集列交》主题下再次重发宿帖，再度宣扬其【无穷交就是一种聚变】的歪理。现全文评述于后：
        【原文:】
        对\(\color{red}{任意}\)自然数m,\(m\notin A_m:=\)\(\{k\in\mathbb{N}:k>\)\(m\}\)，所以m不是\(\{A_n\}\)的公共元 . 即\(\mathbb{N}_{\infty}:=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}\)\(A_n\)不含任何自然数.① 故\(\color{red}{\mathbb{N}_{\infty}=\phi}\)是集合交及 \(A_n\)，\(\mathbb{N}_{\infty}\)定义的直截了当, 无可置疑的逻辑必然.②\(\color{red}{故任何得出}\)\(\mathbb{N}_{\infty}\ne\phi\)\(\color{red}{的论说都是反数学的.}\) 包括以\(A_n\)恒为无穷集,\(\{A_n\}\)递降为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\ne\phi\)的理由,  无理据目测极限集, 称无穷基数, 序数为自然数等等．③（原文中序号是春风晚霞为评述方便加上的）
        \(\color{red}{【}\)评析及批判\(\color{red}{】}\)
        ①、对于elim定义的集列\(\{ A_m:=\{k\in\mathbb{N}:k>m\}\}\)固然有对\(\forall  m\in\mathbb{N}，m\notin A_m\)，但对这个\(\forall m\)也偏偏有大于m的所有自然数都属于\(A_m\).如m=50,任何小于或等于50的自然数都不属于\(A_{50}\) . 然而，大于50的所有自然数都属于\(A_{50}\) . 所以即使对这个\(\forall m\)不是\(\mathbb{N}_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\)的公共元，但大于这\(\forall m\)的所有元（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)……都是\(\mathbb{N}_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\)的公共元 . 所以【\(\mathbb{N}_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\)不含任何自然数】才是反人类数学的胡扯！
        ②、其实【\(\color{red}{\mathbb{N}_{\infty}=\phi}\)是集合交及 \(A_n\)，\(\mathbb{N}_{\infty}\)定义】并非【直截了当, 无可置疑的逻辑必然】 . 首先，如果不讲事实、不讲数理与其像你这的定义，还不如说：因为我elim是民科领袖，我说\(\color{red}{\mathbb{N}_{\infty}=\phi}\)，\(\color{red}{\mathbb{N}_{\infty}}\)就只能是空集，不空也得空 . 否则我elim就要让他生无宁日，你看这多直截了当！其次\(\mathbb{N}_{\infty}=\phi\)真的是【无可置疑的逻辑必然】吗？①的评述与批判不正说明你的论述并非【无可置疑的逻辑必然】嘛！
        ③、elim你好大的面子！？现行数学证明\(\mathbb{N}_{\infty}\ne\phi\)的方法很多，最常用的有①、Weierstrass极限定义法；②单调递减集列定义法；③、自然数定义法（皮亚诺自然数定义、冯\(\cdot\)诺依曼定义）法；④、Cantor非负整数集法；⑤、反证法；这些常用方法都能直接证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)，都能证明\(\mathbb{N}_{\infty}\ne\phi\);都能证明【自然数皆有限数】是伪命题！elim孬种：Weierstrass、Cantor、Peano、冯\(\cdot\)诺依曼、菲赫全哥尔茨、周民强、夏道行、陈广福、陶哲轩……这些介绍自然数理论、介绍单调递减集列定义（及你所谓的目测法）的学者，都反他们自己创立或介绍的数学理论？elim你真不愧为民科领袖，你把你们民科【凡自己不知道的、不懂得的、不理解的知识，一定是别人错了】的思想发挥得淋漓尽致，你任何时候都没有离开【凡与我不一致的认识，都是反数学的，因我就是数学，数学就是我嘛】的囿限！elim，你还是清醒点吧！和前述学者相比，你算什么东西？！

春风晚霞

        elim在《蠢可达失算集列交》主题下再次重发宿帖，再度宣扬其【无穷交就是一种聚变】的歪理。现全文评述于后：
        【原文:】
        对\(\color{red}{任意}\)自然数m,\(m\notin A_m:=\)\(\{k\in\mathbb{N}:k>\)\(m\}\)，所以m不是\(\{A_n\}\)的公共元 . 即\(\mathbb{N}_{\infty}:=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}\)\(A_n\)不含任何自然数.① 故\(\color{red}{\mathbb{N}_{\infty}=\phi}\)是集合交及 \(A_n\)，\(\mathbb{N}_{\infty}\)定义的直截了当, 无可置疑的逻辑必然.②\(\color{red}{故任何得出}\)\(\mathbb{N}_{\infty}\ne\phi\)\(\color{red}{的论说都是反数学的.}\) 包括以\(A_n\)恒为无穷集,\(\{A_n\}\)递降为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\ne\phi\)的理由,  无理据目测极限集, 称无穷基数, 序数为自然数等等．③（原文中序号是春风晚霞为评述方便加上的）
        \(\color{red}{【}\)评析及批判\(\color{red}{】}\)
        ①、对于elim定义的集列\(\{ A_m:=\{k\in\mathbb{N}:k>m\}\}\)固然有对\(\forall  m\in\mathbb{N}，m\notin A_m\)，但对这个\(\forall m\)也偏偏有大于m的所有自然数都属于\(A_m\).如m=50,任何小于或等于50的自然数都不属于\(A_{50}\) . 然而，大于50的所有自然数都属于\(A_{50}\) . 所以即使对这个\(\forall m\)不是\(\mathbb{N}_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\)的公共元，但大于这\(\forall m\)的所有元（如\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+2)\)……都是\(\mathbb{N}_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\)的公共元 . 所以【\(\mathbb{N}_{\infty}:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\)不含任何自然数】才是反人类数学的胡扯！
        ②、其实【\(\color{red}{\mathbb{N}_{\infty}=\phi}\)是集合交及 \(A_n\)，\(\mathbb{N}_{\infty}\)定义】并非【直截了当, 无可置疑的逻辑必然】 . 首先，如果不讲事实、不讲数理与其像你这的定义，还不如说：因为我elim是民科领袖，我说\(\color{red}{\mathbb{N}_{\infty}=\phi}\)，\(\color{red}{\mathbb{N}_{\infty}}\)就只能是空集，不空也得空 . 否则我elim就要让他生无宁日，你看这多直截了当！其次\(\mathbb{N}_{\infty}=\phi\)真的是【无可置疑的逻辑必然】吗？①的评述与批判不正说明你的论述并非【无可置疑的逻辑必然】嘛！
        ③、elim你好大的面子！？现行数学证明\(\mathbb{N}_{\infty}\ne\phi\)的方法很多，最常用的有①、Weierstrass极限定义法；②单调递减集列定义法；③、自然数定义法（皮亚诺自然数定义、冯\(\cdot\)诺依曼定义）法；④、Cantor非负整数集法；⑤、反证法；这些常用方法都能直接证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)，都能证明\(\mathbb{N}_{\infty}\ne\phi\);都能证明【自然数皆有限数】是伪命题！elim孬种：Weierstrass、Cantor、Peano、冯\(\cdot\)诺依曼、菲赫全哥尔茨、周民强、夏道行、陈广福、陶哲轩……这些介绍自然数理论、介绍单调递减集列定义（及你所谓的目测法）的学者，都反他们自己创立或介绍的数学理论？elim你真不愧为民科领袖，你把你们民科【凡自己不知道的、不懂得的、不理解的知识，一定是别人错了】的思想发挥得淋漓尽致，你任何时候都没有离开【凡与我不一致的认识，都是反数学的，因我就是数学，数学就是我嘛】的囿限！elim，你还是清醒点吧！和前述学者相比，你算什么东西？！

春风晚霞

        elim再次贴出他反人类数学的宿帖，以证明他的【无穷交就是一种骤变】的正确性，从百间接地“证明”\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)。现对其全文评析于后：
【原文】
        \(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\((A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)是\(\mathbb {N}\)的子集①.对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)②所以m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元，即不是\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)的元③.所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\).
顽瞎目测再度泡汤：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+2，…\}\)与降列极限定义相悖④，因\(lim n\)非自然数显为荒谬.(原文中序号为春风晚霞评述方便所加).
\(\color{red}{【评述】}\)
        ①、对于求单调集列\((A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)的问题，任何时候都有\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\subset\Omega\),式中\(\Omega\)=\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^{\infty}A_n^c\)\(\bigcup\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\),所以(\mathbb{N}_{\infty}\)非\(\mathbb{N}\)的子集！
        ②、虽然【对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)】，但对elim【\(m\in\mathbb{N}\)】都有\((m+j)\in\Omega\)，如\(10\notin A_{10}\)但，11，12，…都属于\(A_{10}\)。所以elim【逐点排查】挂一漏万！
        ③虽然【m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元】，但是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\),…是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元！所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\ne\phi}\)!.
        ④、因为单调集列\(A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N}=\)\(\{k+1,K+2，…\}\)单调递减，根据单减集列极限集的定义有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^{\infty}A_k\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{(n+1)，(n+2),…\}\ne\phi\)!所以【与降列极限定义相悖】的是elim的【\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\)】，故此泡汤的是elim的“臭便”之法而不是春风晚霞的目测法！

春风晚霞

        elim再次贴出他反人类数学的宿帖，以证明他的【无穷交就是一种骤变】的正确性，从百间接地“证明”\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)。现对其全文评析于后：
【原文】
        \(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\((A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)是\(\mathbb {N}\)的子集①.对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)②所以m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元，即不是\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)的元③.所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\).
顽瞎目测再度泡汤：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+2，…\}\)与降列极限定义相悖④，因\(lim n\)非自然数显为荒谬.(原文中序号为春风晚霞评述方便所加).
\(\color{red}{【评述】}\)
        ①、对于求单调集列\((A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)的问题，任何时候都有\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\subset\Omega\),式中\(\Omega\)=\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^{\infty}A_n^c\)\(\bigcup\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\),所以(\mathbb{N}_{\infty}\)非\(\mathbb{N}\)的子集！
        ②、虽然【对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)】，但对elim【\(m\in\mathbb{N}\)】都有\((m+j)\in\Omega\)，如\(10\notin A_{10}\)但，11，12，…都属于\(A_{10}\)。所以elim【逐点排查】挂一漏万！
        ③虽然【m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元】，但是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\),…是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元！所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\ne\phi}\)!.
        ④、因为单调集列\(A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N}=\)\(\{k+1,K+2，…\}\)单调递减，根据单减集列极限集的定义有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^{\infty}A_k\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{(n+1)，(n+2),…\}\ne\phi\)!所以【与降列极限定义相悖】的是elim的【\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\)】，故此泡汤的是elim的“臭便”之法而不是春风晚霞的目测法！

春风晚霞

        elim为了证明他很懂集合论，很懂数学，很不【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】，在论坛中贴出了主题《浅说自然数皆有限数》，并在主帖中声称【本贴虽思路或感陌生, 但说理明了清晰无懈可击. 预料孬种定会用顾左右而言他模式跟贴驴滚搅局】，真的【理明了清晰无懈可击】吗？非也，春风晚霞对主贴评析于次:
【原文:】
        若有无穷大自然数, 那么就有最小无穷大自然数,记为 α.于是有自然数β使得β+1=α.可见β小于最小无穷大自然数α.故β是有限自然，进而 β+1也是有限自然数, 导致最小无穷大自然数 α=β+1是有限自然数的矛盾.可见不存在无穷大自然数．即自然数皆有限数！
        本贴虽思路或感陌生, 但说理明了清晰无懈可击. 预料孬种定会用顾左右而言他模式跟贴驴滚搅局。
\(\color{red}{【评述】}\)
        原文中【若有无穷大自然数, 那么就有最小无穷大自然数记为 α】的假设蕴含了【自然数皆有限数】，按此假设β=α-1是集合\(\mathbb{N}_e=\{有限自然\}\)中的最大数.所以\(β\in\mathbb{N}_e\).由【β是有限自然数.进而 β+1也是有限自然数】得(β+1)∈\(\mathbb{N}_e\)，这与β是\(\mathbb{N}_e\)中的最大数矛盾。所以【若有无穷大自然数, 那么就有最小无穷大自然数.记为 α】(即\(\mathbb{N}_e=\{有限自然\}\))的假设叉成立。
        春风晚霞并非【用顾左右而言他模式跟贴驴滚搅局】，而是通过对主帖的评析，证明了elim其实〖很不懂集合论，很不懂数学，很【数学白痴厚颜无耻网痞流氓畜生不如】！〗

春风晚霞

        elim再次贴出他反人类数学的宿帖，以证明他的【无穷交就是一种骤变】的正确性，从百间接地“证明”\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)。现对其全文评析于后：
【原文】
        \(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\((A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)是\(\mathbb {N}\)的子集①.对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)②所以m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元，即不是\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)的元③.所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\).
顽瞎目测再度泡汤：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+2，…\}\)与降列极限定义相悖④，因\(lim n\)非自然数显为荒谬.(原文中序号为春风晚霞评述方便所加).
\(\color{red}{【评述】}\)
        ①、对于求单调集列\((A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)的问题，任何时候都有\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\subset\Omega\),式中\(\Omega\)=\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^{\infty}A_n^c\)\(\bigcup\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\),所以(\mathbb{N}_{\infty}\)非\(\mathbb{N}\)的子集！
        ②、虽然【对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)】，但对elim【\(m\in\mathbb{N}\)】都有\((m+j)\in\Omega\)，如\(10\notin A_{10}\)但，11，12，…都属于\(A_{10}\)。所以elim【逐点排查】挂一漏万！
        ③虽然【m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元】，但是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\),…是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元！所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\ne\phi}\)!.
        ④、因为单调集列\(A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N}=\)\(\{k+1,K+2，…\}\)单调递减，根据单减集列极限集的定义有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^{\infty}A_k\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{(n+1)，(n+2),…\}\ne\phi\)!所以【与降列极限定义相悖】的是elim的【\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\)】，故此泡汤的是elim的“臭便”之法而不是春风晚霞的目测法！

春风晚霞

       【定理】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-2)，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-2)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞

       【定理】： 若集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)，则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)
        【证明】：因为集列\(\{A_k=\{m\in\mathbb{N}:m≤k\}\)(已知)
易证集列\(A_k=\{1，2.…，(k-2)，(k-1)，k\}\)单调递增。所以根据单调集列极限集的定义（如北大教材《实变函数论》P9定义1.8）有：
\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcup_{n=1} ^{\infty}A_n=\)\(\{1，2，…\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-2)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\}=\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)！
【证毕】

春风晚霞

        elim你根本不知道什么是无穷？什么是趋向无穷？什么是无穷数？什么是超穷数？就根本不知道\(v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)、ω、\(\aleph_0\)、\(\aleph\)各自的定义以及它们与∞的区别与联系！你根本不知道单调集列极限集的定义的的自洽性(即与交并运算规律的兼容性)！你根本不知道你的“臭便”之法挂一漏万的荒谬性。你根本就不知道纯粹数学的对与错！像你这样连无穷数都不认可的民科领袖，还有谁能奢望你正确解读集合论和自然数理论呢？\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)、\(\mathbb{N}_∞≠\phi\)这是数学界的共识.两年来你反对的不是春风晚霞，你反对的是威尔斯特拉斯的极限定义；你反对的是康托尔非负整数理论；你反对的皮亚诺公理体系；你反对的是单调极列集限集定义；……像你这样什么都反对的民科领袖，还好意思把被批烂批臭的宿帖、观点拿出来显摆，真是“人不要脸，所向无敌”哟！

春风晚霞

        elim再次贴出他反人类数学的宿帖，以证明他的【无穷交就是一种骤变】的正确性，从百间接地“证明”\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)。现对其全文评析于后：
【原文】
        \(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\((A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)是\(\mathbb {N}\)的子集①.对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)②所以m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元，即不是\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)的元③.所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\).
顽瞎目测再度泡汤：\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}=\)\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1，\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+2，…\}\)与降列极限定义相悖④，因\(lim n\)非自然数显为荒谬.(原文中序号为春风晚霞评述方便所加).
\(\color{red}{【评述】}\)
        ①、对于求单调集列\((A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N})\)的问题，任何时候都有\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\subset\Omega\),式中\(\Omega\)=\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^{\infty}A_n^c\)\(\bigcup\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A_n\),所以(\mathbb{N}_{\infty}\)非\(\mathbb{N}\)的子集！
        ②、虽然【对任意的\(m\in\mathbb{N}\)易见\(m\notin\mathbb{N}\)】，但对elim【\(m\in\mathbb{N}\)】都有\((m+j)\in\Omega\)，如\(10\notin A_{10}\)但，11，12，…都属于\(A_{10}\)。所以elim【逐点排查】挂一漏万！
        ③虽然【m不是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元】，但是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+1)\),…是\(A_1\),……，\(A_m\)，\(A_{m+1}\),……的公共元！所以\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\ne\phi}\)!.
        ④、因为单调集列\(A_k=\{m\in\mathbb{N}:m>k\}(k\in\mathbb{N}=\)\(\{k+1,K+2，…\}\)单调递减，根据单减集列极限集的定义有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^{\infty}A_k\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{(n+1)，(n+2),…\}\ne\phi\)!所以【与降列极限定义相悖】的是elim的【\(\boxed{\mathbb{N}_{\infty}=\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\phi}\)】，故此泡汤的是elim的“臭便”之法而不是春风晚霞的目测法！