用公式法求解特殊佩尔方程

蔡家雄

三角数A=(3n+1)(3n+2)/2 的多次数字和必回归1

1, 10, 28, 55, 91, 136, 190, 253, 325, 406, 496, ...

如，496，4+9+6=19，1+9=10，1+0=1，回归1，

求证：(3n+1)(3n+2)/2 -1 能被 9 整除。

ysr

蔡家雄 发表于 2025-2-20 11:07
求：\(n!+3^2=k^2\) ，

最小解：\(6!+3^2=27^2\)，是唯一解吗？

6！+ 9= 27^2是n=1~100内的唯一解

ysr

蔡家雄 发表于 2025-2-21 07:27
求：\(n!+7^2=k^2\) ，

最小解：\(5!+7^2=13^2\)，是唯一解吗？

5！+ 49= 13^2
是n=1~100内的唯一解

ysr

蔡家雄 发表于 2025-2-21 07:28
求：\(n!+8^2=k^2\) ，

最小解：\(6!+8^2=28^2\)，是唯一解吗？

6！+ 64= 28^2
是n=1~200内的唯一解

ysr

蔡家雄 发表于 2025-2-21 11:03
求：\(n!+9^2=k^2\) ，可以有解吗？

8！+ 81= 201^2
是n=1~100内的唯一解

ysr

求x^2-2y^2=2025的正整数解和通解公式 ？

按勾股定理：x=a^2+b^2,y=√2ab, a^2-b^2=45
49-4=45, 则a=7,b=2, x=49+4=53, y=√2/2*4*7=14√2,这是一组解是否是本原解？
53*53=2809，7*7*16=784，2809-784=2025

蔡家雄

云何得长寿？金刚不坏身。

蔡家雄

相由心生。以戒为师。舍财为福。百忍成金。

蔡家雄

设 \(p\) 的素因子均为 \(8k -1\) 型 或 \(8k+1\) 型，

有 \(p\) 的素因子 \(= 7, 17, 23, 31, 41, 47, 71, 73, 79, 89, 97,\) ......

若 \(x^2 - 2*y^2 = ±p\) , 正，负 \(p\) 都可以，，

则 \(x^2 - 2*y^2 = ±p\) 必有正整数解和通解公式。

蔡家雄

等和勾股方程

设 p 的素因子均为 8k -1 型 或 8k+1 型，

若 a^2+b^2= c^2，

且 a+b= p ，

若 p 有 t个 不同的素因子，

则 a^2+b^2= c^2 有 2^(t-1)组 本原勾股数。


等差勾股方程

设 p 的素因子均为 8k -1 型 或 8k+1 型，

且 a 与 p 互素，

则 a^2+(a+p)^2=c^2 是 本原勾股方程。

若 p 有 t个 不同的素因子，

则 a^2+(a+p)^2=c^2 有 2^t组 通项公式。