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发表于 2015-12-31 18:53
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本帖最后由 愚工688 于 2016-1-1 05:31 编辑
一个无知的人,除了脸皮厚以外,有什么值得别人羡慕的?不能计算的数学公式,能叫公式吗?
在一楼中,我讲了猜想必然成立的理由:
由于偶数的素对数量可以用下式表示:
S(m) = [(M-4)/(4r)]*K(m)*F(m)/[1+δ(m )]------{式7}
(M-4)/(4r)>√M/4 或略小于√M/4——r是小于√(M-2)的最大素数;
K(m)≥1;——随偶数所含有的奇素因子而变化;素因子系数反映了连续偶数的素对数量波动的主要因素。若把偶数的素对计算值中的波动性过滤掉,即把素对值除以素因子系数K(m),那么连续偶数的Sp(m)/K(m)的比值的连线就是一条近似直线段。
而Sp(m)与S(m)的相对误差不大,说明实际偶数的素对数量的低位值分布在Sp/k线附近,随Sp(m)/K(m)的比值缓慢上升而素对低位值不断的上移。
S( 60050 )= 524 ,Sp(m)≈ 536.873 ,δ(m)≈ .025 ,Sp/k= 402.655 ,K(m)= 1.333
S( 60052 )= 397 ,Sp(m)≈ 402.668 ,δ(m)≈ .014 ,Sp/k= 402.668 ,K(m)= 1
S( 60054 )= 798 ,Sp(m)≈ 805.363 ,δ(m)≈ .009 ,Sp/k= 402.682 ,K(m)= 2
S( 60056 )= 406 ,Sp(m)≈ 402.695 ,δ(m)≈-.008 ,Sp/k= 402.695 ,K(m)= 1
S( 60058 )= 410 ,Sp(m)≈ 402.708 ,δ(m)≈-.018 ,Sp/k= 402.708 ,K(m)= 1
S( 60060 )= 1564 ,Sp(m)≈ 1562.072 ,δ(m)≈-.001 ,Sp/k= 402.722 ,K(m)= 3.879
S( 60062 )= 387 ,Sp(m)≈ 409.801 ,δ(m)≈ .059 ,Sp/k= 402.735 ,K(m)= 1.018
S( 60064 )= 394 ,Sp(m)≈ 402.749 ,δ(m)≈ .022 ,Sp/k= 402.749 ,K(m)= 1
S( 60066 )= 846 ,Sp(m)≈ 835.358 ,δ(m)≈-.013 ,Sp/k= 402.762 ,K(m)= 2.074
S( 60068 )= 400 ,Sp(m)≈ 402.775 ,δ(m)≈ .007 ,Sp/k= 402.775 ,K(m)= 1
S( 60070 )= 537 ,Sp(m)≈ 537.052 ,δ(m)≈ 0 ,Sp/k= 402.789 ,K(m)= 1.333
S( 60072 )= 787 ,Sp(m)≈ 805.604 ,δ(m)≈ .024 ,Sp/k= 402.802 ,K(m)= 2
S( 60074 )= 475 ,Sp(m)≈ 483.379 ,δ(m)≈ .018 ,Sp/k= 402.816 ,K(m)= 1.2
S( 60076 )= 403 ,Sp(m)≈ 422.011 ,δ(m)≈ .047 ,Sp/k= 402.829 ,K(m)= 1.048
S( 60078 )= 935 ,Sp(m)≈ 941.328 ,δ(m)≈ .007 ,Sp/k= 402.842 ,K(m)= 2.337
S( 60080 )= 519 ,Sp(m)≈ 537.141 ,δ(m)≈ .035 ,Sp/k= 402.856 ,K(m)= 1.333
S( 60082 )= 465 ,Sp(m)≈ 447.633 ,δ(m)≈-.037 ,Sp/k= 402.869 ,K(m)= 1.111
S( 60084 )= 814 ,Sp(m)≈ 805.766 ,δ(m)≈-.01 ,Sp/k= 402.883 ,K(m)= 2
S( 60086 )= 448 ,Sp(m)≈ 439.523 ,δ(m)≈-.019 ,Sp/k= 402.896 ,K(m)= 1.091
S( 60088 )= 511 ,Sp(m)≈ 515.724 ,δ(m)≈ .009 ,Sp/k= 402.909 ,K(m)= 1.28
S( 60090 )= 1065 ,Sp(m)≈ 1074.462 ,δ(m)≈ .009 ,Sp/k= 402.923 ,K(m)= 2.667
S( 60092 )= 389 ,Sp(m)≈ 410.19 ,δ(m)≈ .054 ,Sp/k= 402.936 ,K(m)= 1.018
S( 60094 )= 401 ,Sp(m)≈ 402.95 ,δ(m)≈ .005 ,Sp/k= 402.95 ,K(m)= 1
S( 60096 )= 832 ,Sp(m)≈ 805.926 ,δ(m)≈-.031 ,Sp/k= 402.963 ,K(m)= 2
S( 60098 )= 394 ,Sp(m)≈ 407.74 ,δ(m)≈ .035 ,Sp/k= 402.977 ,K(m)= 1.012
S( 60100 )= 550 ,Sp(m)≈ 537.32 ,δ(m)≈-.023 ,Sp/k= 402.99 ,K(m)= 1.333
F(m)≥1;——合数因子系数随偶数M的增大阶梯式单调变大。
由于 ≤√(M-2) 的最大素数r的增大,则<r 的奇合数的增多,故F(m)阶梯式单调变大;
合数因子系数F(m)摘录:
6 -- 122 r= 2、3、5、7 F(m) = 1
124 -- 290 r= 11、13 F(m) ≈ 1.285714 (=9/7)
292 -- 362 r= 17 F(m) ≈ 1.483516 (=9/7*15/13)
964 -- 1370 r= 31 F(m) ≈ 1.924837
9412 -- 10202 r= 97 F(m) ≈ 3.714812
97972 -- 100490 r= 313 F(m) ≈ 7.703429
994012 -- 1018082 r= 997 F(m) ≈ 17.260691
9840772 -- 10004570 r= 3137 F(m) ≈ 40.130653
99460732 -- 100140050 r= 9973 F(m) ≈ 97.624021
999002452 -- 1000267130 r= 31607 F(m) ≈ 244.884669
1999073524 -- 2000683442 r= 44711 F(m) ≈ 324.260958
2999424292 -- 3000081530 r= 54767 F(m) ≈ 382.680777
3999424084 -- 4000183010 r= 63241 F(m) ≈ 430.532391
4999762684 -- 5000894090 r= 70709 F(m) ≈ 471.879372
5998037812 -- 6001755842 r= 77447 F(m) ≈ 508.475076
由于概率计算的最大相对误差 在一万时约为0.10,随偶数增大最大相对误差 会趋向于0.18附近,因此可以由
{式7}确定,
100000以上的偶数的最低素对数量 此时偶数的K(m)= 1 )
Sd(m) ≥ √M/4*F(m)/[1+δ(m )] ≈ √100000/4* 7.7 /1.1≈553 ;
1000000以上的偶数的最低素对数量:
Sd(1000000) ≥ √1000000/4*F(m)/[1+δ(m )] ≈ √1000000/4* 17.26 /1.1≈ 3922;
100000000以上的偶数的最低素对数量:
Sd(m) ≥ √M/4*F(m)/[1+δ(m )] ≈ √100000000/4* 97.62 /1.12≈217902;
就用实际的50个一亿以上的偶数检验一下吧!
100000000:50:2
G(100000000) = 291400
G(100000002) = 464621
G(100000004) = 247582
G(100000006) = 218966
G(100000008) = 437717
G(100000010) = 323687
G(100000012) = 263241
G(100000014) = 437518
G(100000016) = 220846
G(100000018) = 233634
G(100000020) = 595554
G(100000022) = 220244
G(100000024) = 218846
G(100000026) = 537452
G(100000028) = 220614
G(100000030) = 318202
G(100000032) = 488938
G(100000034) = 218651
G(100000036) = 218867
G(100000038) = 437686
G(100000040) = 370250
G(100000042) = 218628
G(100000044) = 471539
G(100000046) = 223006
G(100000048) = 232850
G(100000050) = 583200
G(100000052) = 234905
G(100000054) = 294354
G(100000056) = 476194
G(100000058) = 219403
G(100000060) = 298565
G(100000062) = 453001
G(100000064) = 219025
G(100000066) = 224432
G(100000068) = 524770
G(100000070) = 292012
G(100000072) = 221908
G(100000074) = 438263
G(100000076) = 242678
G(100000078) = 231917
G(100000080) = 583525
G(100000082) = 292092
G(100000084) = 219903
G(100000086) = 466029
G(100000088) = 220400
G(100000090) = 304565
G(100000092) = 443284
G(100000094) = 218723
G(100000096) = 265787
G(100000098) = 486708
count = 50, algorithm = 2, working threads = 2, time use 0.050 sec
显然我上面的100000000以上的偶数的最低素对数量Sd(100000000) ≥ 217902是完全正确的。
因此由于偶数在100亿时的合数因子系数F(m)=627.585468,因此作出100亿以上的偶数的最低素对数量也是容易的,此时最大相对误差=0.15;
Sd(10000000000) ≥ √M/4*F(m)/[1+δ(m )] ≈ √10000000000/4* 627.585 /1.15≈13643152;
对不对?请大家检验。
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