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busybee

moranhuishous 发表于 2017-7-1 23:05
这是根据逐步淘汰原则也就是容斥原理的基础得出的，结论是：因为符号正负相间，所以无法确定最后是否可以 ...

发了新贴，证明这个不等式大于0成立，请前辈看下，是不是有这么一回事，谢谢！

moranhuishous

没找到不等式 ，不过，不等式的成立是必须给出详细的证明的，这一点与等式有着本质的区别。

busybee

moranhuishous 发表于 2017-7-2 18:16
没找到不等式 ，不过，不等式的成立是必须给出详细的证明的，这一点与等式有着本质的区别。

设这个偶数为6n-2或6n或6n+2
取数6n-1和6n+1，2的倍数和3的倍数剔除掉。关于产生的图形就不重复了，老贴有。
区间内两数相加等于这个偶数分三类，一类两个都是合数，一类一个合数加一个素数，最后一类就是需要的两个都是素数。
思路是计算两个都是合数的最少数量，比如合数占了90%，合数两数相加等于目标偶数占了合数的90%，那么剩余9%的合数无法布满10%的对数，于是就有素数对。合数占比越多，那么两个合数构成合数对的占比也就更多，这是明显的。
关于两个合数构成目标偶数的最低概率老贴有，也不重复了。

设A为区间内素数的倒数之和。(区间内无法进行筛选的大数不计算在内，下同)
设B为两个不同素数的乘积的倒数之和。
设C为三个不同素数的乘积的倒数之和。
……
那么素数占比X=1-A+B-C+D-E+F……
两个合数构成目标偶数的最少占比为Y=2B-6C+12D-20E+30F……
合数数量Z=A-B+C-D+E-F……
如果2*(Z-Y)<1-Y那么必然存在素数对。
代入，结果为：
1-2A+4B-8C+14D-22E+32F……>0

为了推算这个不等式，想破了脑袋……
这个不等式的意义在于任何一个含有三个素数因子的合数在坐标上落下两个点，符合老贴的镜像意义。
比如这个合数为5*7*11
在A里面1/5筛选了一次，1/7筛选了一次，1/11筛选了一次，2A=6
在B里面1/(5*7)筛选了一次……4B=12
在C里面1/(5*7*11)筛选了一次，8C=8
-6+12-8=-2
比如这个合数为5*7*11*13
在A里面1/5筛选了一次，……2A=8
在B里面1/(5*7)筛选了一次……4B=24
在C里面1/(5*7*11)筛选了一次……8C=32
在D里面1/(5*7*11*13)筛选了一次……14D=14
-8+24-32+14=-2
同理含有任何超过三个素数因子的合数，都被去除两次，唯独含有两个素数因子的合数未被去除。
设这个合数为L*M
1/L和1/M各筛选一次，所以2A=4
1/(L*M)筛选一次，所以4B=4
-4+4=0
也就是说1-2A+4B-8C+14D-22E+32F……除了含有两个素数因子的合数未被去除，其它都被去除了。
那么1-2A+4B-8C+14D-22E+32F……>0成立

因为1+2成立，构成这个目标偶数，必定至少存在一对不含有三个素数因子的数相加等于这个偶数，也就是说含有三个素数因子以上的合数在图形上的点，及其镜像的点不会落在这两个点上，所以1-2A+4B-8C+14D-22E+32F……>0成立，所以哥猜成立。
有意思吧，大家开动脑筋吧

moranhuishous

d                                       

busybee

moranhuishous 发表于 2017-7-3 12:41
d

前辈你好，有空的时候，帮我推算下有没有存在逻辑错误，谢谢！
我的思路如下：
重叠--任何一个大点的偶数，5的倍数加7的倍数两数相加总能等于这个偶数，从这一对偶数开始，5加210，7减210，又是一对，因为数列剔除了2和3的倍数，所以构成2/35对。这是2B
那么2/(5*7)、2/(5*11)、2/(7*11)之间有重复，2/(5*7)和2/(5*11)有2/(5*7*11)重复了，2/(5*11)和2/(7*11)有2/(5*7*11)重复了，2/(5*7)和2/(7*11)也有2/(5*7*11)重复了，所以-6C
那么2/(5*7*11)、2/(5*7*13)、2/(5*11*13)、2/(7*11*13)之间又有重复，所以+12D
……
最后推出的1-2A+4B-8C+14D-22E+32F……意味着由三个不同素数构成的合数，都被选择两次，如果两个不同素数构成的合数数量超过了总合数的一半，那么其它合数的两倍自然不会超过数列的数量。
区间内小于目标偶数1/5的范围内的素数都能和5组成成两个素数构成的合数
区间内小于目标偶数1/7的范围内的素数都能和7组成成两个素数构成的合数
那么怎么推算，两个不同素数构成的合数数量超过总合数数量的一半？
如果我的描述不够清晰，请指出，一对详尽说明，谢谢！

moranhuishous

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moranhuishous

d                                                                 

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moranhuishous

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