高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

愚工688

重生888@ 发表于 2017-10-30 10:58
这里又出现20170300022的素对比201710300010的素对多！使我想起总体应是哥哥偶数的尾数和的素数对一样多！3 ...

在偶数比较大一些（如百万以上）时，素对数量的主要变化因素是偶数含有的素因子决定的素因子系数值的大小。偶数 201710300022 的素因子系数=2.84444，明显大于偶数 201710300010 的素因子系数 2.75505 ，因此表为两个素数和的表法数值 大于 偶数 201710300010 的表法数值，只是必然的结果。

如果用偶数M素对计算值去除以该偶数的素因子系数，那么得到该偶数的区域下界值 infs(M) ,比较大的偶数的下界值 infs(M) 基本呈现线性缓慢增大的，即可能每几十、几百个偶数才能有0.1的增大，偶数越大增大越缓慢。
下面的示例偶数，每相隔500个的偶数差值为2.7，就是在尾数保留在0.0001的情况下基本呈现线性增大。

G(20000000) = 70730,Sp( 20000000 )≈ 70638.8 ,Δ≈-0.00129 , infs(M) =  52979.1 , k(m) =  1.33333
G(20000002) = 59010,Sp( 20000002 )≈ 58865.7 ,Δ≈-0.00245 , infs(M)=  52979.1 , k(m) =  1.11111
G(20000004) =108623,Sp( 20000004 )≈ 108312.9,Δ≈-0.00285 , infs(M)=  52979.1 , k(m) =  2.04444
G(20000006) = 57986,Sp( 20000006 )≈ 57795.4 ,Δ≈-0.00329 , infs(M)=  52979.1 , k(m) =  1.09091
G(20000008) = 67657,Sp( 20000008 )≈ 67314.7 ,Δ≈-0.00501 , infs(M)=  52979.1 , k(m) =  1.27059

G(20001000) =145357,Sp( 20001000 )≈ 145058.5,Δ≈-0.00205,  infs(M)=  52981.8 , k(m) =  2.7379
G(20001002) = 63851,Sp( 20001002 )≈  63685 , Δ≈-0.00260,  infs(M)=  52981.8 , k(m) =  1.20202
G(20001004) = 53239,Sp( 20001004 )≈  52981.8,Δ≈-0.00483, infs(M)=  52981.8 , k(m) =  1
G(20001006) =107061,Sp( 20001006 )≈ 106572.1,Δ≈-0.00457, infs(M)=  52981.8 , k(m) =  2.01149
G(20001008) = 53850,Sp( 20001008 )≈  53635.9,Δ≈-0.00398,  infs(M)=  52981.8 , k(m) =  1.01235

G(20005000) = 70819,Sp( 20005000 )≈  70674.1,Δ≈-0.00205 , infs(M)=  52992.4 , k(m) =  1.33367
G(20005002) =106098,Sp( 20005002 )≈ 105984.7,Δ≈-0.00107 , infs(M)=  52992.4 , k(m) =  2
G(20005004) = 53084,Sp( 20005004 )≈  52992.4,Δ≈-0.00173 , infs(M)=  52992.4 , k(m) =  1
G(20005006) = 63981,Sp( 20005006 )≈  63590.8,Δ≈-0.00610 , infs(M)=  52992.4 , k(m) =  1.2
G(20005008) =107039,Sp( 20005008 )≈ 106349.6,Δ≈-0.00644 , infs(M)=  52992.4 , k(m) =  2.00689

infs(M)=sp(m)/k(m) —— 基本呈现线性缓慢增大的 。

lusishun

愚工688 发表于 2017-10-30 05:45
偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此是能够比较精确的进行计算的。
今天的日期是201 ...

D( 201710300022 )= 606034632   Sp(m)= 605887584.427   δ(m)≈-.00024    k(m)= 2.84444

的素数对多这么多，啊
分解下201710300022 的质因数的称积，就找出规律

愚工688

lusishun 发表于 2017-10-31 02:48
D( 201710300022 )= 606034632   Sp(m)= 605887584.427   δ(m)≈-.00024    k(m)= 2.84444

的素数对 ...

D( 201710300022 )= 606034632    ……的素数对多这么多，啊
确实这么多，我不可能验证给你看。当然有得出大偶数的素对数量能力的网友会证实这一点。

这个偶数的素对数量变化的规律性，是始终存在的。
不过在小偶数区域，受到计算值误差的波动比较大的因素，下界值的线性上升需要排除误差的影响才能显示出来。在比较大的偶数区域，相对误差的波动很小，下界值的线性上升是明显的。
实际上，在小偶数区域，下界计算值基本与下面的示图——素对折线图上面的黄线（M/(4r) 所示的相近，只是为了修正有几个偶数的下界计算值大于实际值而乘以一个＜1的小数值，即把类似黄线（M/(4r)的下界计算值线 再向下移动了一点。显然黄线（M/(4r) 的图形是在最大素数 r 不变的区域是线性增大的。
当然大偶数的屏幕图形我是作不出的，因为屏幕的显示度是有限的。只能用偶数的素对数量的计算值等等数据来显示。

重生888@

愚工好友：您说不能验证，是不是像201710300022这样的偶数，您先有数据，后根据您设定的误差范围求解您的得数？不然像201710300022这样的偶数，分解质因数就很难。我不是否定您的计算，（尤其是小偶数的正确性）。讨论的目的，是搞清楚研究对象是不是内在真正符合事实！谢谢！

lusishun

愚工688 发表于 2017-10-31 05:01
D( 201710300022 )= 606034632    ……的素数对多这么多，啊
确实这么多，我不可能验证给你看。当然有 ...

201710300022是2，3的倍数，但不是5的倍数，也不是7的倍数，对数这么大，有点不可思议。

愚工688

lusishun 发表于 2017-10-31 08:21
201710300022是2，3的倍数，但不是5的倍数，也不是7的倍数，对数这么大，有点不可思议。

201710300022=2×3×3×7×11×17× 8560831
k(201710300022)=(3-1)/(3-2)*(7-1)/(7-2)*10/9*16/15 =2.84444;

201710300010=2*3*5*37*227*800533;
k(201710300010)=(3-1)/(3-2)*4/3*36/35=2.74286;

因此上面偶数的素对比下面偶数的素对多是必然的，因为偶数的素对数量不仅仅是与3、5、7几个小素数有关，而是与偶数M含有的√M 内的全部素数有关，取决于这些素数构成的素因子系数的大小。

愚工688

重生888@ 发表于 2017-10-31 07:04
愚工好友：您说不能验证，是不是像201710300022这样的偶数，您先有数据，后根据您设定的误差范围求解您的得 ...

我说的【不能验证像201710300022这样的偶数】，是因为这样的偶数的素对数量太多，我不可能贴出来验证给大家看。而不是我没有具体的素对数据而乱说。

lusishun

愚工688 发表于 2017-11-1 03:30
201710300022=2×3×3×7×11×17× 8560831
k(201710300022)=(3-1)/(3-2)*(7-1)/(7-2)*10/9*16/15 =2.8 ...

我对您的计算不怀疑，而是看到这样的差距而惊讶，但细一想在小一点的数据中也有这种情况。120就有12种表示法，而128的表示法就少的多。

重生888@

愚工688 发表于 2017-11-1 11:30
201710300022=2×3×3×7×11×17× 8560831
k(201710300022)=(3-1)/(3-2)*(7-1)/(7-2)*10/9*16/15 =2.8 ...

谢谢好友的解释！是不是说r以内的素数个数比r以外的素数多？谢谢！

愚工688

重生888@ 发表于 2017-11-1 07:41
谢谢好友的解释！是不是说r以内的素数个数比r以外的素数多？谢谢！

是不是说r以内的素数个数比r以外的素数多？——任意偶数的r以外的素数最多可能有一个，也可能没有。因为 r是√(M-2)以内的最大素数，r以外的一个素数的平方大于偶数M。