[原创]k生素数群的数量公式

独舟星海

现在正在排查不能有三生素数24的中项合成的偶数，它能合成模30余数是4,10,28这三种余数，而余数16和22永久不能被合成。在能合成类数中，在小范围内有有限个反例。

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白新岭

偶数        偶数        偶数        偶数
4        2950        1800928        2545630
10        2998        1804540        2551678
70        3028        1812898        2556088
94        3034        1813360        2566000
100        3058        1818358        2570578
160        3070        1821130        2592208
178        3088        1830748        2594728
184        3118        1837048        2603338
190        3148        1850740        2615770
268        3160        1853050        2617870
280        3184        1853848        2640760
310        3190        1856158        2649538
400        3208        1856578        2650528
430        3214        1859350        2666128
448        3238        1860448        2675830
490        3244        1863088        2685448
514        3250        1863130        2709808
520        3310        1866490        2718418
538        3328        1868758        2725390
550        3340        1871488        2755840
598        3370        1877998        2761678
604        3394        1879468        2761888
610        3400        1900048        2766298
634        3418        1903030        2798638
640        3424        1903450        2808970
670        3454        1906264        2809810
718        3460        1911010        2832490
724        3538        1911430        2833288
730        3580        1911598        2842990
760        3598        1918738        2875708
784        3628        1941208        2882260
790        3664        1941820        2898010
808        3790        1957798        2917078
820        3808        1963678        2962270
850        3820        1968550        2994568
910        3838        2021680        3006538
940        3910        2033650        3018970
1000        4054        2039908        3028420
1024        4060        2043898        3034468
1030        4204        2047468        3045430
1048        4210        2059438        3146608
1060        4228        2065900        3182728
1084        4258        2072248        3211330
1120        4264        2087200        3211750
1144        4294        2091778        3212128
1150        4330        2095138        3214858
1168        4378        2106040        3252490
1180        4408        2111938        3286048
1228        4420        2126470        3328930
1240        4438        2127268        3364210
1258        4450        2166370        3365260
1264        4474        2173930        3385840
1270        4504        2174938        3392308
1330        4528        2188168        3394828
1354        4570        2194510        3535990
1360        4588        2211100        3555268
1378        4600        2218030        3565180
1420        4618        2225590        3588658
1438        4678        2225968        3616180
1480        4708        2244238        3634900
1564        4720        2256418        3774718
1570        4798        2268010        3835660
1690        4840        2277670        3836500
1750        4858        2279980        3863128
1774        4918        2282290        3871570
1810        4924        2285860        4079848
1828        5008        2287498        4089550
1858        5050        2304298        4162738
1864        5068        2313538        4223068
1870        5110        2314000        4261708
1900        5134        2330548        4307068
1930        5170        2334328        4454908
1990        5188        2339410        4497748
2008        5194        2343190        4701238
2038        5218        2350498        4735048
2050        5230        2353900        4740088
2080        5260        2356420        4855798
2158        5290        2376958        4865038
2170        5314        2378680        4924930
2200        5368        2381200        4931860
2218        5374        2381998        4974910
2248        5440        2389810        5066218
2320        5458        2409298        5244088
2404        5470        2413498        5319478
2410        5554        2427778        5402218
2428        5638        2440630        5415028
2440        5644        2444788        5537878
2458        5680        2447140        5558248
2488        5728        2455918        5643340
2530        5788        2460160        5823814
2614        5860        2467468        5950108
2638        5890        2481580        5972788
2650        5908        2490190        6112690
2668        5938        2491408        6168928
2740        5974        2492500        6246670
2818        5980        2511820        7226488
2830        5998        2514760        8267878
2848        6034        2514970        8521978
2878        6040        2528830        11078308
2938        6100        2532358        11814568
这是三生素数（024）的中项不能合成的偶数，前200个，和最后200个，总计有4308个偶数不能被合成。（有合成方法的，没有合成方法的不在考虑之内，而且中项8被排除在外，没有参与运算）。

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在三生素数的中项中，模30只有两类余数，一个是14，一个是20，（中项8是例外集），所以mod（14+14，30）=28；mod（14+20，30）=4；mod（20+20，30）=10。也就是在以30为周期内，只有这三类偶数可以被合成：4,10,28. 除它们以外其余12类偶数和15类奇数，都不能被合成（两个三生素数的中项和不能得到，即无解）。这是这三类偶数能被三生素数的中项合成的必要条件，在具备了充分条件后，则它们（那三类偶数，模30余4，余10，余28的）都有解（即在三生素数的中项中有中项组和，两个中项和=它们）。在什么情况下，就具备充分条件了？在中项的个数足够多时，达到自然数n平均分配在20组以上（不是实际值，而是公式预测的理论值，切对于该偶数在所有偶数中以垫底的状态存在，而不是那些站在顶峰的偶数），就算具备了充分条件。

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内部合成        -3        1        3
     -3        -6        -2        0
      1        -2        2        4
      3        0        4        6
内部合成是指三生素数（P，P+2，P+6）的中项内部合成。
相对余        统计
-6        1
-2        2
0        2
2        1
4        2
6        1
相对余---是相对余数的意思
这是对内部合成做的统计：结果表明素数P的三类余数的合成方法最多（对应余数-2,0,4）；处于中间的（合成方法）是余数（相对余数）-6,2,6；其余余数合成方法为P-6种。
合成方法与类目关系恒等式：
\((P-3)^2\)=3*(P-4)+3*(P-5)+(P-6)*(P-6),  P≥7，是素数。

独舟星海

\(C_3中\)=\({30}\over 4\)∏\({P*(P-6)}\over(P-3)^2\),即三生素数（P，P+2，P+6）的中项P+3合成数的数量公式最小系数。

独舟星海

独舟星海 发表于 2021-6-15 11:51
\(C_3中\)=\({30}\over 4\)∏\({P*(P-6)}\over(P-3)^2\),即三生素数（P，P+2，P+6）的中项P+3合成数的数量 ...

如果计算不错误的话，大概上边的系数=2.11725

独舟星海

三生素数的中项合成数的数量公式：
我们用\(Pi_3(N)\)代表三生素数中项的数量，则
2.11725*∏\({P_j-4}\over{P_j-6}\)∏\({P_h-5}\over{P_h-6}\)*\(Pi_3^2(N)\over N\),  \(P_j\)除N余数为-2,0,4；
\(P_h\)除N余数为-6,2,6。

独舟星海

独舟星海 发表于 2021-6-15 14:30
三生素数的中项合成数的数量公式：
我们用\(Pi_3(N)\)代表三生素数中项的数量，则
2.11725*∏\({P_j-4}\o ...

在哈代-李特伍尔德给的歌猜（或孪猜）的数量公式中，最重要的一个环节就是“系数”，如果能解释系数的成因，歌猜（孪猜）迎刃而解。
     歌猜中的系数和（包括偶数2和4前系数，它们的系数是歌猜常数的2倍（各自）），除自然数的个数N，等于1（非极限值，只要是全体偶数前系数和，与整体自然数的个数比就好）。