原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

漂亮国竞赛题
     a              b                c                d
若4   =9 ,     9  =11,     11 =14，   14     =16   。  则a×b×c×d=______?    =二

这是【阴谋数学】的典范，这个问题的真实关节只是最前面的4与最后面的16在起作用，中间的都是没有任何用处的废料。
还可以这样
     a              b                c                d
若4   =9 ,     9  =11,     11 =14，   14     =64  。  则a×b×c×d=______?    =三
  abcd
4          =64   =4三   

    a              b                c                d
若4   =9 ,     9  =11,     11 =14，   14     =256   。  则a×b×c×d=______?    =四
  abcd
4          =256   =4四

    a              b                c                d
若4   =9 ,     9  =11,     11 =14，   14     =1024   。  则a×b×c×d=______?    =五
  abcd
4          =1024   =4五     


中间的废料还可以更荒谬

     a              b            c                                                       d
若4   =0 ,     0  =1,     1 =987654321.79 ，   987654321.79     =4096 。  则a×b×c×d=______?    =六

  abcd                    6                 abcd=6
4          =4096 =  4      

后面的4096不需要用幂值相乘来构建， abcd四个幂指数未知数只是神话里的鹊桥，搭起来就能使地上的牛郎与天上的织女相聚。

4的a幂=0，，可能吗？4-4=0  同数相减=0，用表意符号表示： · - ·  。      在这道题里无关紧要，a只是过渡的装饰性符号。 纸牌屋，花架子。
0的b幂=1，，可能吗？0×0=0  0的任意次幂=0，不会=1。                       在这道题里无关紧要，b只是过渡的装饰性符号。 纸牌屋，花架子。
1的c幂=987654321.79  可能吗？1的任意次幂=1，不会变大，还带小数。  在这道题里无关紧要，c只是过渡的装饰性符号。 纸牌屋，花架子。
987654321.79的d幂=4096，几个相同的987654321.79相乘=4096,。       在这道题里无关紧要，b只是过渡的装饰性符号。   纸牌屋，花架子。
                                                                                                6
只要4与4096是幂关系就行。4×4×4×4×4×4=4096  =4六幂=4        

不需要进行4×4×16×16，4×4×4×64，4×16×64，64×64，4×1024   ，，，，这样的幂值数相乘。

这些竞赛题，就是戏弄人把戏。中间不体现数理规律，就靠两头的幂相匹配关系。

                             X           X=2       Y           Y=4           a          a=2         b           b=3
幂相匹配关系式：3     =9，            3    =81  ，             4   =16   ，          4   =64，，，，，，     这大家都知道。底数，幂数，幂值  三者关系成立。

幂相不匹配的关系式：
如
     X              Y            
若5  =2  ，   5  =3        前面展现过许多此类实例  ，给不出未知数的实数值，实质是倍关系因式，却把倍指数未知数上推到幂位。  

数学领域内，鱼龙混杂，真假难辨，许多伪知识，玄学概念，瞎扳乱题充斥课本版面，课堂黑板。竟然大行其道。

我越来越心生恐惧，要多少脑细胞废掉，才能透彻辨析这些伪数学瞎编题的根基。

我像【红楼梦】里写的刘姥姥进大观园，陌生，好奇，迷惘，惊叹，，，，原来数学界也有江湖气息，市侩混混，，，，。



   4     3     2                           2025       35
m  +m +m  +m+1=0     求m         ，m      =?        =1   这样的谬题谬解丑剧，正风头十足，摇头晃脑，恬不知耻地在上演着。

只有在下列条件下
   4     3     2                            2025              35              5
m  +m +m  +m+1=5 。       m          =1    m     =1  ,  m  =1  ,     因为 m=1  。

农民王旭龙

夜里要加班，只能中午玩一下电脑。
因式化繁：去小数尾巴
36.36-0.36=36     用平方差公式列式：[√36.36-0.6][√36.36+0.6]=36显示
36.37-0.37=36     用平方差公式列式：[√36.37-√0.37][√36.37+√0.37]=36显示




又出来【王老师讲数学】

             4     3     2                               35
已知：m  +m  +m   +m+1  =0     求m       =？

两边乘m后
  5        4      3       2                                                                             35
m   +m   +m   +m +m=0             【此时m=0 ，  0+0+0+0+0=0，m      =0】

老师是怎么求出m三五=1的。方法是：m五-1=0    所以m五=1，而m三五=1

那么，m五=1，m三五=1   则m四=1，m三=1，m二=1，m=1          1+1+1+1+1=0吗？

                                                                                     35
只有在已知条件式=5时，以及两边乘m后的式子=5时，m       才=1。


这类谬课，在目前的初中数学课堂上，正疯狂上演着。没有一个数学老师认错。他们就是不愿意将m三五=m=1代入验算。因为一验算，他们就颜面尽失，丢不起这脸。


±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·  ， ·-·，·×·   ，·+·

农民王旭龙

玩简单的

记住一些幂值，有些问题一看就知道答案
解方程：(x+3)(x+4)(x+5)=4080，学霸的解法绝了【荟达数理学堂】

这种题，平时记住16×16×16=4096    4080+16=4096
X+4=16，X=12   
(12+3)(12+4)(12+5)=4080=15×16×17

[n-1][n][n+1]=n三+[-1×1]n =n三+-1n=n三-1n=n三-n        关系式

16三-16=4080
4096-16=4080   

我自设的符号
两个相同数相除：·/·       =1
两个相同数相减： · - ·    =0
两个相同数相乘：·×·       2幂
两个相同数相加：·+·       2倍




今晚不加班，感觉累，就跟管理员说，今晚要歇。
求正整数解，难倒了不少同学【豌豆讲奥数】

  Y       X
X    -  Y    =1 ,      求X，Y的正整数解。
  
         2     3
一看3    -2         =3×3-2×2×2=9-8=1

这是幂相匹配的数学题。  

当大数-小数【小数大于2】=1 时                      小数幂          大数幂
从这个问题的结果来看，相邻两数互为底幂，大数             -小数        =负差
如：
  3    4
4  -3    =4×4×4-3×3×3×3=64-81=-17

  4    5
5  -4    =5×5×5×5-4×4×4×4×4=625-1024=-399

  5      6
6     -5    =6×6×6×6×6-5×5×5×5×5×5=7776-15625=-7849


  1     2
2    -1   =2-1=1

  
  2     3
3    -2    =3×3-2×2×2=9-8=1







【绝不学奇技淫巧】【魔都竞赛曾老师】
            2                     2
已知：a     =a+1      , b=b+1      a≠b        
     3     3
则a  +b     =?    【老师求出=4】


当a=√1.25+0.5时  
  [√1.25+0.5] [√1.25+0.5]  -【 [√1.25+0.5]+1】=0    显示

  2
a    =a+1    能成立。

老师说a≠b  。那么b=?

且[√1.25+0.5][√1.25+0.5][√1.25+0.5]=4.236067977499789696显示  就已经大于4了。
        3                      3
那么b    得是能消掉a     值的小数部分的值的值。   不同于a值的b值=？

我想能使b二=b+1 的b，只能是与a二=a+1的a等值吧。

不然，给个与
[√1.25+0.5] [√1.25+0.5]  -【 [√1.25+0.5]+1】=0   中的 [√1.25+0.5] 不同的因式值出来看看。

[√1.25+0.5] [√1.25+0.5]  = [√1.25+0.5]+1
a×a=a+1      





±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·  ， ·-·，·×·   ，·+·

农民王旭龙

刚刷到一个有趣的评论题【北大傲德讲思维】傲德，北京大学本科，硕士。14年教龄。
四则混合运算，让欧美人争论不止。外国人因为这道题吵起来了：8÷2[2+2]
8÷2[2+2]
有人算出=1      【是这么算：    8÷[2[2+2]]=8÷8=1】
有人认为要：8÷2×[2+2]=4×4=16      8÷2×[2+2]是道错题。               【认为×不可省略】
而有人说8÷2[2+2]=6，意思是，上面的人都是老六，老6.

问题的核心，关键，根子在于：8÷2[2+2]  这个式子  是不是写错了，应该，而且，一定，要写成8÷2×[2+2]才算正确，×不能省略。就是这个争论。

我的跟帖：
【1】交给计算机裁决，输入 8÷2[2+2] =16显示，计算机没显示【错误】。说明没错，可以省略×。【不是我的结论，是科学的结论，×可以省略不写】
【2】如果8+2[2+2]怎么样，8+2[2+2]=16显示，
【3】计算机也是老六吗？8÷2[2+2]=16显示，显然乘号是可以省略的。输入：8÷2[2+2]-8÷2×[2+2]=0 ，8÷2[2+2]=8÷2×[2+2]
【4】8÷2[2+2]不是错题，可以这样写。8÷2[2+2]=8÷2[4]=16显示，顺序是8÷2×4=16显示，只有算出=1的，才是老六。
【5】只有算出=1的才是错，顺序错了，先算2[2+2]=2×4=8，再来8÷8=1，这才是老六。只要先算8÷2的必然是4×4=16，4[2+2]=16。

只要顺序没错，先8÷2，再4[2+2]，一样=16，计算机才是最公正的裁判官。

8+2[2+2]   先算2[2+2]=8    ，再8+8=16
8÷2[2+2]   先算[2+2]内值，形成：8÷2[4] ，再按先前后末的顺序：8÷2[4]=4[4]=16。

8÷2[4] 不能先末后前   8÷8=1    这是老六。



计算机裁决;
输入：12÷0=不能除以0  显示。所以0不能做分母。
输入：√[15-16]=出错     显示。根号内不能为负值。
输入：√[15-15]=0          显示。




又是乱用幂指数的伪课，可见伪数学流毒广泛。
【魔都竞赛曾老师】幂运算题：
     X               Y
若2    =6，   3   =12      求[X-1][Y-1]

下压归置   2X=6，  3Y=12     X=3    Y=4

[X-1][Y-1]=[3-1][4-1]=[2][3]=6

我跟帖：幂运算题教学，要采用合规的幂相匹配的范例，不能使用以倍升幂的乱来题型。6是2的3倍值，12是3的4倍值，6不是2的幂值，12也不是3的幂值。以倍值冒充幂值，如同你的尿撒自己的裤兜里，那不是撒尿的地方，生臭生臭。

6÷2÷2=1.5     
12 ÷3÷3=1.3333333，，，，
归1法检验，6不是2的幂值，12不是3的幂值。


正题：幂相匹配的范例
  X              Y                    X=3     Y=4
2   =8       3   =81     
8是2的幂值，81是3的幂值

[X-1][Y-1]  =[3-1][4-1] = [2][3]=6

数学课堂里，由于老师尿裤子，总是臭烘烘的尿骚味。



±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·  ， ·-·，·×·   ，·+·

农民王旭龙

小洞不补成大洞，这类【魔都竞赛曾老师】的幂运算题，是什么原因产生的。
     X               Y
若2    =6，   3   =12       实则2X=6，  3Y=12 。
为什么会有这么多的数学老师们，这样胡乱地将倍指数推升到幂位上去，就是因为小洞不补成大洞，逐步演变酿成大错。
                                X
前面有过这样的题型9    =27   ，事实上27不是9的幂值，也只是9的倍值，9×3=27.

由于9是3的平方值，3是9的平方根这一层间接关系，数学老师认为9与27是3/2的幂关系

√9×√9×√9=3×3×3=27，，，，可见9与27不是直接的幂关系。

[3×3]×3=9×3=27      9与27的直接关系是倍关系。

间接的幂关系，并不是直接的幂关系，却被表达为直接的幂关系因式，这就是小洞不补。结果其他的连间接的幂关系也没有的两数关系，也被表达为幂关系因式：

     X               Y
若2    =6，   3   =12。

     X                                                   X=3/2 =1.5   实则=2l3  4开2次方根的3幂     
若4    =8，  √4×√4×√4=2×2×2=8      4 ×√4=4×2=8    4X=8    X=2

基数是4的时候，基数4的2倍=8，不能表达成4的X幂=8   ，用X幂的时候，底数是√4   。

4与√4是不同的两个量数。

在8的前面，基数是4，底数是√4。这就是相对于8的两个对象。

                           X         X=3
4X=8   X=2;    √4   =8   

  X   
4    =8    扎实说是谬式。   

8÷4÷4=0.5 显示     
8÷√4÷√4÷√4=1 显示     这是最可靠的判断两数是不是幂关系的检验方法。

27÷9÷9=0.33333，，，，， 显示     
27÷√9÷√9÷√9=1 显示                      这是最可靠的判断两数是不是幂关系的检验方法。
结论：
8是√4的幂值，不是4的幂值。   
27是√9的幂值，不是9的幂值。

乱用幂关系的错误，就是由于小洞不补，瞎扯扯成的大洞。

以后还会遇到奇奇怪怪的乱幂谬式。



晚上

2l3         3       3
9    =√9     =3    =27        27是3的3幂

   2
[3]   ×3=[3×3]×3=9×3=27          27是9的3倍

3/2      1.5
9       =9       =9×1×√9=9×√9=9×3=27    27是9的3倍


27与9不是直接的幂关系，27与3才是直接的幂关系。






又是尿裤兜题：【赵老师数学】中考必会
          X                                Y                          1       1                                 1        1       X+Y
已知20    =2020  ,           101 =2020      则：——+——=?         老师求出:——+——=———=1
                                                                        X       Y                                 X        Y        XY

                 X+Y                      2+2       4
我们知道————=1    只有———=——=1      则X=2  ，  Y=2    【赵老师也不仔细想想这特例模式】
                  XY                       2×2       4


真题模式：
20X=2020         101Y=2020          X=101     Y=20         X，Y互为倍数

假幂模式  1幂实为1倍

   X          Y                                                     X=Y=1
20   ×101   =2020 =20的1倍×101的1倍

后面的则题模式：
  1        1         1       1
——+——=——+——=1+1=2
  X        Y         1       1


数学老师玩花招，结果自己找不到北了。

归1法检验二者是不是幂相匹配关系：

2020÷20÷20=5.05        5.05÷20=0.2525         2020不是20的幂值  
2020÷101÷101=0.198019801980，，，，，   2020不是101的幂值

20×20=400     20×20×20=8000                       幂值
101×101=10201    101×101×101=1030301    幂值      

幂值是特定的数，不是乱七八糟的数都可以是幂值。


求出未知数X,Y的值，进行代入验算，就能发现错谬，可老师总是逃避求出未知数值并验算，结果错了也不知道错了。



±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·  ， ·-·，·×·   ，·+·

农民王旭龙

上午干活时想，并不是任意的一组不同的两数，都能形成同值互幂关系。只有2与4两个不同数，可以形成同值互幂关系。
天下客官请看：
  4      2
2    =4       =2×2×2×2=4×4=16=[2×2][2×2]=4×4     这是特例。
【2+2=2×2=4   也是特例。除2+2=2×2=4 以外，其他的相同两数，无法形成这种关系。1+1≠1×1，3+3≠3×3，4+4≠4×4，，，，，，】

除此2与4以外，任意一组不同两数，只能构成同值互倍关系，不能构成同值互幂关系：
20×101=101×20=2020
   101               20
20        与   101      ，这阵仗，数字大无法验算，但可以从尾数判断，20的【0幂除外】任意次正整数幂值的尾数都是0；101任意此幂值的尾数都是1。就可以判断它两不会有相同幂值。

2020只是20与101的互倍之值，并非幂值。

          X                      Y
所以20  =2020，   101=2020    是不能成立的两个谬式。

数学的混账先生们，他们不认为这是谬式，在那里七解八解，却解不出X与Y的值，只会浑水摸鱼连个鱼鳞也摸不着。

类似的
6×7=42   7×6=42       只是互倍关系，却写成同值互幂关系式的经常见。

  X             Y
6  =42  ,  7   =42    之类


初中数学里这么多伪课，灾难呐。


在同源关系的数中，两个特定的不同大小的数，可以是同幂值关系，如：
X                               Y                    X=8     Y=4
4    =65536，         16 =65536

X       Y                                            X=8     Y=4
4   =16    =65536     

X      Y                          X=4     Y=2
3   =9    =81  
  
X              Y                   X=3    Y=2
9         =27      =729  
729是9与27的异幂同值 。


与互倍值是不同的，如9×27=27×9=243       243是3的5幂值，就算是这样，也不能出
X                 Y
9 =243     27   =243     这样的谬式。    243是3的幂值。3×3×3×3×3=243
归1法检验
243÷3÷3÷3÷3÷3=1   

243÷9÷9=3
243÷9÷9÷9=0.333333，，，，     【243不是9的幂值】

243÷27=9
243÷27÷27=0.333333，，，，，，       【243不是27的幂值】


243不是9的幂值，也不是27的幂值。
243只是9的倍值，27的倍值，是27与9的互倍值，9与27是243的两个互商。

题目不能乱出，出正题的是先生，出错蹄的是【某】生。
现在看，出错蹄的【某】生不少。
恕我没文化的老头，不敬重教书先生。




刚刚又遇到【斩首式】切方程式的谬解课。【王老师讲数学】第67集  因式分解妙用，初中数学压轴题，中考易错题。
                 5
已知：X+——=26      求：X二-27X+100
               √X   

很明确的一道题,没有悬念，X=25,          X二-27X+100=50          老师也是这样的答案。

老师在进行 【因式分解】 的过程中，到第四步[√X-5][X+5√X-1]=0  后出现与前面我指出的斩白切鸡鸡头那样的切方程式，被暗数方程式迷惑了、
[√X-5]=0
[X+5√X-1]=0   【暗数式，可以自欺，也可以欺人】

老师用[X+5√X-1]=0进行推导，结果推导出：X二-27X+100=99       这样的等式，X=?

在已经明确X=25的情况下，应该进行明数检验：
[√X-5][X+5√X-1]=0
[√25-5][25+5√25-1]=[5-5][25+5√25-1]=[0][25+25-1]=[0][49]=0

[√X-5]=0=5-5
[X+5√X-1]=49=25+25-1

老师以为[X+5√X-1]=0   ，就用这样的谬式进行推导，得出   X二-27X+100=99

X二-27X+100=50     X=25         25×25-27×25+100=-50+100=50     原来已经完结的任务，却因为因式分解的过程产生误解，横生出一个错误的结论。

X二-27X+100=99   X=几，再去绞尽脑汁吧。

我告诫王老师：我没读过中学，别听我胡说胡扯，但可以从两方面思考：这是对的，这是错的。



±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·  ， ·-·，·×·   ，·+·

农民王旭龙

我在本论坛里指出的数学谬误，都不是现世宝们新近产生的，都是从院校科班的前辈那里继承过来的。这叫【经传谬误】，是前辈处于幼稚阶段的错误认识，在没有得到指正的情况下，由于是【多代痼疾】，就被认为是【天经地义】了，后代更是只有膜拜，而从不细究，以至于现在的数学课堂上，老师们依然摇头晃脑，口吐白沫，头头是道，方兴未艾，把谬误发挥到极致。

接昨晚前题
老师在进行 【因式分解】 的过程中，到第四步[√X-5][X+5√X-1]=0 。
从老师的第一步开始，我跟踪代入X=25，步步验算，【1】【2】【3】【4】[√X-5][X+5√X-1]=0     各等=0式，都成立。说明X=25是正确的解。

但老师说这是【本问题的一个解】，意思还有别的解。我就知道要出歪解了。

                 5
已知：X+——=26      求：X二-27X+100        X只有一个解。
               √X

任何非25的其他值，都将是不能成立的废解。因为遇到这样的事已经多次。我断定都是由于谬解【动词】产生了废解【名词】。

与类似[X-5][X二+5X+25]=0     [X-7][X二+7X+49]=0 的【铡美案】式谬解一样，第四步[√X-5][X+5√X-1]=0 。被切成两段：

[√X-5]=0
[X+5√X-1]=0 。

[X-5]=0
[X二+5X+25]=0   榜样

[X-7]=0
[X二+7X+49]=0   榜样

把暗数式，翻译成明数式，至关重要。因为数学家们很容易被暗数式迷惑，以至于产生误解。【这是病根所在】

X=25的前提下
[√X-5][X+5√X-1]
=[√25-5][25+5√25-1]=0
=[5-5][25+5×5-1]=0
=[0][49]=0
并不是[0][0]=0

老师们，
[√X-5]=0   是清楚知道了，
[X+5√X-1]≠0   就一点也不知道了。

习惯了【X-5】【X+5】=0时      【X-5】=0可以，【X+5】=0 也可以
【X-5】=0   X=5
【X+5】=0  X=-5     X可以有正负两个解值。

于是以为[X-5][X二+5X+25]=0     [X-7][X二+7X+49]=0    [√X-5][X+5√X-1]=0    都可以这样，存在两个解。
[X二+5X+25]=0 ，   [X二+7X+49]=0 ， [X+5√X-1]=0   这些内容，里面都是三个正值相加，岂能=0。他们不管这么多，就认为=0.

要认为=0，你得给出X的值来，他们给不出，就说没必要给出X的值。----癞皮狗态度。其实，他们根本给不出。
好像他们能给出[X二+5X+25]=0     [X二+7X+49]=0    两式的X三的值，125，X=5;     343，X=7    却是[X二+5X+25]=75的解     [X二+7X+49]=147的解。
不是[X二+5X+25]=0 的解    不是[X二+7X+49]=0 的解，，，，这就是打脸呀。


成语画蛇添足，弄巧成拙，王老师做到了。他认为 X二-27X+100=99，他是给不出这里的X解值的。

                 5
已知：X+——=26      求：X二-27X+100=50        X只有一个解=25。   
               √X

管理员来电话，1点钟要赶去领东西。歇了。




来个蛮算

数学思维训练【圣哥讲数学】
               4            4
已知[X+4]   +[X+6]    =82        求X+5

我不会解，但可以琢磨，想，试。先认为X+5=2与-2   两个值，因为X=-3与-7  两个值。

[X+4]四+[X+6]四    =82    先代入X=-3
[-3+4]四+[-3+6]四=[1]四+[3]四 =1+81=82

[X+4]四+[X+6]四 =82      再代入X=-7
[-7+4]四+[-7+6]四=[-3]四+[-1]四 =81+1=82

5+-3=2
5+-7=-2



-1的奇数次幂=-1   ，-1的偶数次幂=1.      
1的奇数次幂与偶数次幂都=1
0的奇数次幂与偶数次幂都=0

这些是基本常识，一般定理。可是在老师那里就会被通融，突破，变更，甚至违反。
  4      3       2                               35       2025       5       3        2  
m  + m  + m+ m +1   =5      则m     =m         =m    =m    =m    =m=1

  5       4      3     2                       2025    2024     35      30       25     14       13      12      3     2
m  + m  +m  +m +m=5       则m       =m       =m    =m     =m    =m      =m    =m   =m  =m =m =1


而
  4     3     2
m +m +m  +m+1=0 两边都乘m后，
成下列式子：  
   
  5       4       3       2                           1       2       3       4      5      35      2025       2026                      35                    2025
m   +m   +m   +m  +m=0     则 m=m   =m   =m   =m  =m   =m    =m         =m         =0       岂能m    =1，  岂能m       =1


±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·  ， ·-·，·×·   ，·+·

农民王旭龙

导致n三出岔的认识错误产生的原因，源于对暗数立方差方程式的误判。
昨晚遇到【数学熊忠祥老师】的n三出岔谬课，1989年高考题
         3
已知m =8     求m.

这本来毫无悬念，m=2， 2·2·2=8   

由于暗数立方差方程式是[m-2][m二+2m+4]=0，结果古往今来的熊样数学老师都被迷惑，产生误解。
[m-2]=0
[m二+2m+4]=0   于是解呀解，解出荒谬的所谓复数值：-1±√3i    分开两式：  -1+√3i   ，-1-√3i   。

熊样老师没有进行验算，就厚脸皮要求观众给个红心。
有本事让计算机验算，计算机显示出=8吗？
[-1+√3×-1]×[-1+√3×-1]×[ -1+√3×-1]  =8？=-20.3923048454132638显示
[-1-√3×-1 ]×[-1-√3×-1 ]×[-1-√3×-1 ]=8 ？      =0.392304845413263761显示

错误不是昨晚产生的，起码可以推溯至1989年，甚至可以追溯到1889,1789,1689,1589，，，，，更早期。这是人类早期幼稚愚钝时期的误解，却被奉为圭臬传承至今。悲剧呀，丑剧呀。



  上午偷空编了道实数模型题：

a二-1/a =b二+1/b=正整数n      a=?，b=?，n=?    我自己心里有数。


睡会儿。歇了。  





玩会练脑

【满分数学与物理】错误率百分之99,    7年级压轴题

若X二Y=196     XY二=112    求X+Y        
老师用整体代入法求值，一大版面，华丽斑斓，看不懂。要转个大弯子。

两式相加=308，308=28 ×11      28=7×4   11=  7+4

质数分解法，简单许多
196=2×2×7×7        112=2×2×2×2×7  
=4×7×7                         =4×4×7
X=7     Y=4
X+Y=7+4=11

±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·  ， ·-·，·×·   ，·+·

农民王旭龙

数学不是变戏法，可有些老师就是变戏法。
[m-2][m二+2m+4]=0，
切两段：
[m-2]=0
[m二+2m+4]=0，

[m二+2m+4]=0，这是不成立的谬式，要使它成立，只有改数，换数。
将m二改换成   -2m-4   
[-2m-4+2m+4]=0，两两抵消=0    老师说：m二=-2m-4，这是骗学生的鬼话，m二是正值，不是负值，m二≠ -2m-4

类似：[m二+3m+9]=0   [m二+5m+25]=0   [m二+7m+49]=0   
m二≠ -3m-9    ，m二≠ -5m-25    m二≠ -7m-49

改换数值，就是变戏法。

两边都乘m，也是变戏法。
m[a二+7a+49]=0m
[a二m+7am+49m]=0m
[a二m+7am+49m]=0       其实是单边换数       实数49被=0
0m=0    m=0

[a二×0+7a×0+49×0]=0+0+0=0

也是一种使 [a二+7a+49]=0不成立   变成立的换数戏法。

[a二+7a+49]=0的    整体明数式[7-7][7二+7·7+49]=0     

被切断后成两段
[7-7]=0
[7二+7·7+49]=147   是这样的

但暗数式就变得扑朔迷离，有人是真蒙了，真糊涂了， 还是明知故犯，故意使坏，浑水摸鱼，欺骗学生。

[a-7]=0                        比较    [7-7]=0
[a二+7a+49]=0           比较    [7二+7·7+49]=147

[a-7] [a二+7a+49]=0           [a二+7·a+49]=[正数+正数+正数]≠0     因为 [a-7]=0   a是正数7   。
[7-7] [7二+7·7+49]=0          7二+7·7+49=正数147


道理老师肯定懂，而谬误肯定是从他们的前任上辈老师教授那里继承过来的，对前辈老师的深信不疑，以至于谬种流传，生生不息。这些错误认识不是现在才发生的。






中午刷到一个题，我注意到一种现象，而数学大佬先生们都没注意到。
【数学韩老师】的题，给了我一个启发。

解方程
  2
X   -2X-3  =0      我一看X=3，3×3-3×2-3=0   

老师通过因式分解的解题方式，给出两个值，X=3    X=-1  。
经过验算两都对，都成立。

老师最后的式子是：[X-3][X+1]=0      这样的模式。
X-3=0    X=3
X+1=0   X=-1   

可是有没有人注意过下面我提出的现象：
[X-3][X+1]=0   时，是 [0][4]=0    因为X-3=0，X=3   X+1=3+1=4
[X+1][X-3]=0   时，是 [0][-4]=0  因为X+1=0   X=-1  X-3=-1-3=-4  

人们一直来都以为：
[X-3][X+1]=0      是 [0][0] =0
[X-3]=0
[X+1]=0       于是两0

其实是
[X-3][X+1]=[0][4]=0
[X-3][X+1]=[-4][0]=0

一个人被斩成，其实是
[X-3]=0
[X+1]=4         3+1=4

[X-3]=-4        -1-3=-4
[X+1]=0

正是没有注意到这种情况，都以为可以将[X-3][X+1]=0，斩成
[X-3]=0
[X+1]=0     这样的两段，一个头颅，一个身躯，身首两离分。

于是a,b同值的立方差方程式，就习惯性被处理成
[m-2][m二+2m+4]=0，
切两段：
[m-2]=0
[m二+2m+4]=0

[m-3][m二+3m+9]=0，
切两段：
[m-3]=0
[m二+3m+9]=0

[m-5][m二+5m+25]=0，
切两段：
[m-5]=0
[m二+5m+25]=0

[m-7][m二+7m+49]=0，
切两段：
[m-7]=0
[m二+7m+49]=0

其类似方程式，分开应该是
[m-7][m二+7m+49]=0，
切两段：
[m-7]=0
[m二+7m+49]=147

谬误由此产生。
我相信，数学历史上，今天以前还没有人发现这种【斩人头方程式】谬误产生的原因。如果有人已经提出过，那么这种谬误于今已经早就被杜绝了，我也看不到了。

[m二+2m+4]=明数式[2二+2·2+4]=12     三个相同正数相加=12≠0

统天下的数学老师们不管[m二+2m+4]里面的三项，是否都是正数数值，瞎打馄饨，三项相加就作0。

立方差公式   [a-b][a二+b二+ab]

异数立方差方程式，[9-8][9二+8二+9·8]，前边[差]，后[ ]内是三个正数值相加的和。
同数立方差方程式，[9-9][9二+9二+9·9]，前边[0]，后[ ]内是三个正数值相加的和。
同数立方差方程式，[8-8][8二+8二+8·8]，前边[0]，后[ ]内是三个正数值相加的和。

[1-1][1二+1二+1·1]=[0][3]=0
[2-2][2二+2二+2·2]=[0][12]=0
[3-3][3二+3二+3·3]=[0][27]=0
[4-4][4二+4二+4·4]=[0][48]=0
[5-5][5二+5二+5·5]=[0][75]=0
[6-6][6二+6二+6·6]=[0][108]=0
[7-7][7二+7二+7·7]=[0][147]=0
,,,,,,,,,,

别再【正+正+正】=0了。谬误，不想再见。

可是，还将继续---谬误下去。

±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·  ， ·-·，·×·   ，·+·

农民王旭龙

对一个数学问题，不但要解深解透，还得拓展到相同类型的层面上去思考。
韩老师的题，解方程：
  2
X   -2X-3  =0
拓展
  2
X     -3X-4=0
X二 -4X-5 =0
X二 -5X-6 =0
X二 -6X-7 =0
X二 -7X-8 =0
X二 -8X-9 =0
，，，，，

X二  -[X-1]X-X  =X二-【[X-1]X+1X]=X二-X·X=0   
就是这种题型：X二=X·X

取其中一个因式  X二 -6X-7 =0
当X=7   
7二 -7·6-7 =49-42-7=0       X=7是本题的专属解值

当X=-1
-1二 -6·-1-7 =1--6-7=1+6-7=7-7=0        X=-1   是这类问题的共同解值。

X=-1
-1二 -7·-1-8 =1--7-8=1+7-8=8-8=0        X=-1   是这类问题的共同解值。

X=-1
-1二 -5·-1-6 =1--5-6=1+5-6=6-6=0        X=-1   是这类问题的共同解值。

X二=X·X=-X·-X   

这种类型的问题，都可以走到下面这种地步，都有本题专属解，与类型题共同解X=-1，   两个解值。
[X-2][X+1]=0
[X-3][X+1]=0
[X-4][X+1]=0
[X-5][X+1]=0
[X-6][X+1]=0
[X-7][X+1]=0
[X-8][X+1]=0
[X-9][X+1]=0
，，，，，

这还只是平方，2次方阶段问题，一旦没有解深解透，就势必影响到立方，三次方问题的求解。

以 [X-9][X+1]=0为例

[X-9]=0    X=9    [X+1]=9+1=10   
[X+1]=0   X=-1   [X-9]=-1-9=-10

[X-9][X+1]=0
不能以为是  [X-9][X+1]=[0][0]=0   可以乱切成
[X-9]=0
[X+1]=0     这样的两段。

正是在这类平方问题上产生了混乱的认识，以至于影响到【同值立方差方程式】的谬切，而谬切形成的不能成立的谬式，竟被当做【正式】去求解，结果只能是【牛头不对马窍】。还以为是什么高深学问。

千万别信我的胡说八道。大家还是自己去细想吧。





晚上轻松点，做个题，认识一种结构形式：

                                                          1            1     2023幂
【王老师讲数学】已知XY=1     求【 ——  +  —— 】                 =?
                                                        X+1       Y+1

我先设两数   1÷5=0.2    5×0.2=1=XY
输入
1/[5+1]+1/[0.2+1]=1显示    1的偶数次幂与1的奇数次幂皆=1【一般法则】

所以
                                               2023  
1/[5+1]+1/[0.2+1]=1          =1   

XY=1，   X，Y是1的两个互商。

1/[4+1]+1/[0.25+1]=1显示

1/[1÷3+1]+1/[1÷[1÷3]+1]=1显示

1/[1÷X+1]+1/[1/Y+1]=1

XY=1  时    1÷X=Y     1÷Y=X

         1               1                1              1
则————+————=————+————=1
     1÷Y+1      1÷X+1         X+1         Y+1


±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·  ， ·-·，·×·   ，·+·