[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

有我以前给出的公式，可得最小合成数数量公式=2.15513001858632*\({等差4生素数的数量}^2\over N\)，（N为范围）。

白新岭

6生素数的代数式形式（p，p+4，p+6，p+10，p+12，p+16）
调节系数最小的=2*3*5*7*\(11\over (11-6)^2\)*\({13*2}\over
(13-6)^2\)*∏\({P*(P-12)}\over (P-6)^2\)=\({2310}\over{25}\)*\({26}\over{49}\)*∏(1-\({36}\over(P-6)^2\)),P≥17.

白新岭

上边的极限值=15.8038726681192，由合成数量=系数*符合条件元素个数^2/n，代入
6生素数的数量公式=17.2986298980835*\(n\over{LN}^6(n)\),获得6生素数中项的最小合成
数量公式=15.8038726681192*\({(17.2986298980835*{n\over{LN}^6(n)})^2}\over n\)，化简后得=
4729.19188960651*\(n\over{LN}^{12}(n)\)，这是合成系数最小的偶数的合成数量公式。
在用公式编译器时，只需有一组"\(\)"就可以了。

白新岭

白新岭 发表于 2021-6-20 09:06
上边的极限值=15.8038726681192，由合成数量=系数*符合条件元素个数^2/n，代入
6生素数的数量公式=17.2986 ...

公式能提现数学之美。

白新岭

我对素数的加法，2元的，3元以及多元的都做了研究分析，对素数减法，
也做了分析研究，没有分析过3素数的减法，即不定方程x-y-z=k的情况，
经过对2,3,5的分析可知，其合成方法与3素数加法合成一样，能整除的
少1种合成法,不能整除的多一种合成法.所以其最大系数=2*∏(1+1/(P-1)^3)
为2.30096154471098，有合成数量公式=调节系数*符合条件的元素个数^3/n/2!
得到公式=2.30096154471098*(n-k)/(LN(n-k))^3/2!，n为范围值，k为最终差值
对于能整除k的素数需乘∏((P^2-3P+2)/(P^2-3P+3))
最小系数2∏(1-1/(Pj-1)^2）,Pj≥3，最小系数=1.32032351030369
在2素数减法中形成严格的自对称，以0间距最多，而且在范围内反例很少。
3素数减法中，3个实际段落没有形成对称，而且偏差很大。
在5000范围内，如果用素数定理代替对应范围内的素数个数（即5000-k范围内）
在不除2的情况下，其2500个k值对应的解组数总和比实际多2000万，相差悬殊，
如果除2的情况下，其2500个k值对应的解组数总和比实际少1900万，相差悬殊，
所以素数定理不能很好的反应素数的个数。而用实际的素数个数代入公式=
调节系数*符合条件的元素个数^3/n/2，得到的结果是公式解比实际统计多
25万，综合误差=25万/5700万=0.44%，基本上可以反应不定方程的素数解的
组数。这里确定两个问题，一个是在多元中必须除以(m-1)!,m为元数，歌猜
中m=2,（2-1)!=1;在3素数加法中就是（3-1)!=2；在4素数加法中是6；
所以随着元数的增多，除值是在以阶乘级数增大。但是不定方程中未知数的
大小关系仍不确定，在3元加法中，3个数都不同时，是6组解，非一组解，
这与除(m-1)!是不相关的，也就是说方程中的未知数可以相互置换，每组数
是排列数，非组合。再一个问题就是，素数定理的误差随着次幂的增大而
增大。
从3素数减法中可知，素数虽然只被1和本身整除，不是合数，但在余数的加法
群和减法群中，它仍然划分在整除范围内，即它虽不是合数，但是它含素数因子，
所以，能整除的少一类合成法，包括素数本身。在素数加法中，由于小于素数
范围内的数与本身并没有相同因子，所以这一条就没有显示出来。
在3素数减法中，素数的解组数明显与它相关，素数3的解在5000内有49368组解，
明显比自然数1的解少的很多，1的解为73371组，1是真正不能被任何素数整除的，
如果以1的解作为标准，那素数3的解为73371*2/3=48914,与实际49368误差较小；
素数5的解73371*12/13=67727，与实际66744有差不多1000的误差；合数15的=
73371*12/13*2/3=45151，实际是45234误差较小，从一个侧面可以很好的反应
其变化规律，即每一个k的3素数减法解的组数与范围及相对范围和本身含不同
因子都有直接关系，含不同因子越多其解的组数越少（当然得看因子的调节作用）
3,5,7，11的调节能力比较大，以后的不到1%.每组孪生素数的解总是后边的多，
前边的小，就是因为后边的合成法比值大造成的。
3素数减法的分布
3素数减法的分布
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 3&fromuid=37263
(出处: 数学中国)

白新岭

等差4生素数(2310)的系数\(C_4（d2310）\)=94.8840816752927 ，其表达式\(({{77}\over{16}})^3\)*∏\({P^3*(P-4)}\over(P-1)^4\)，P≥13，为素数。
存在等差k生素数公差d最小值使它中的素数之和遍历偶数
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 5&fromuid=37263
(出处: 数学中国)
在连接的35#
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白新岭

准备用vfp程序寻找等比数列，a=30，q=2的素数差等比数列，现在正在制作生成元（能产生等比数列的素数式）。以长度为9开始（即一组10个素数，它们正好形成素数差等比数列）。
（0,30,90，210,450,930,1890,3810,7650,15330），都是素数P加它们，都能是素数（同时成立），即为一组素数差等比数列，原则上P+a（q^（n+1）-1）可以都是素数，n可以任意大（即指定的定值），而且q可以是大于等于2的任意正整数，或其倒数，a可选性（即受q的取值制约，不能任意组和）。
在程序中，排除相对余数为：0,7680,11520,13440,14400,14880,15120,15240,15300,15330.