【分享】交流一下 Mathematica 编程方法，期望学习该软件的网友积极参与

ysr

厉害！各位老师能否用此软件推导根式多项式的运算？

denglongshan

李涛的方法应该与交比相通，可以互相推导。

夹角公式是向量CB到向量AB的夹角，上面有错，请注意。

denglongshan

如果三角形两内角平分线相等，则这个三角形是等腰三角形。
比较难证明

天山草

denglongshan

李涛的论文谈到布罗卡圆，原文参考图片：
需要介绍一下布罗卡点的概念，这里从维基百科中转录过来：
三角形的布罗卡点，位于三个圆的交点布罗卡点是三角形内的特殊点。
在边长为a、b和c的三角形ABC中，只存在一个点P，使得线段AP、BP和CP分别与c、a和b形成相同的角ω，也就是说，。点P称为三角形ABC的第一布罗卡点，而角ω则称为三角形的布罗卡角。以下的等式是成立的：
在三角形ABC中还有第二布罗卡点Q，使得线段AQ、BQ和CQ分别与b、c和a形成相同的角。也就是说，。第二布罗卡点与第一布罗卡点具有相同的布罗卡角。也就是说，与是相等的。
三角形的两个布罗卡点是密切相关的。实际上，三角形ABC的第一布罗卡点就是三角形ACB的第二布罗卡点。
作一个通过A和B的圆，与三角形的BC边相切。圆心位于AB的垂直平分线与过点B且与BC垂直的直线的交点。类似地，也作一个通过B和C且与AC相切的圆，以及一个通过A和C且与AB相切的圆。则三个圆相交于同一点，这个点就是三角形ABC的第一布罗卡点。
类似地，也可以作出ABC的第二布罗卡点。
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/57/Brocard_point.svg/360px-Brocard_point.svg.png
参考： http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%83%E7%BD%97%E5%8D%A1%E7%82%B9

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2014/01/17 06:50am 第 2 次编辑]

李涛文中第 9 页例 4 证明线段相等的题目，终于按照“正规”的方法做出来了。
原来，就是使用化简功能更强大的命令 FullSimplify 即可解决：

denglongshan

欢迎大家证明这道难题：
凸四边形有内切圆的充要条件是凸四边形两对角线将此凸四边形分成的四个小三角形的内心四点共圆。
   楼主如果有空可以用自己的公式试一试，我没有解决。相关讨论参考：
     http://bbs.cnool.net/cthread-62922428.html

天山草

denglongshan ： 已知三角形各顶点的坐标，其内心的坐标有没有很简单的表达公式？所谓简单，就是不要带根号的公式。

天山草

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2014/01/25 11:09am 第 1 次编辑]

下面这个是 217 楼的问题。已有了编程的方案，但是三角形内心的表达公式太复杂了，程序运行速度很慢。因此不再继续往下写了。
希望有一个不带根号的简单公式。