[原创]试论康托定理的证伪和康托悖论罗素悖论的解悖方法

tnjian

下面引用由梅飞在 2009/10/08 03:47am 发表的内容：
一个靠ZFC混饭吃的人，否则就饿肚子了，把ZFC当成了一个宝，好像自己也是一个宝了。

啊哈，ＺＦＣ是不是个宝不重要，问题是，你不能把你的ＺＺＺ来鱼目混珠哈，被人揭穿了，就低调点吧。

梅飞

回家该干嘛干嘛去，连续通假设既不能证明，也不能证伪，就不是命题，不过确实白吃的人以为是一个命题。

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/10/08 04:07am 第 2 次编辑]

下面引用由梅飞在 2009/10/08 03:53am 发表的内容：
回家该干嘛干嘛去，连续通假设既不能证明，也不能证伪，就不是命题，不过确实白吃的人以为是一个命题。

文科生同志，概念不清楚，就不要在那瞎掰，查查书去，什么叫命题，命题的真假和命题的可证性是两个概念，按照你的能力，基本上所有的命题都证明不出来，难道你还不准人家叫命题？另外，假如另个人用一些弱的前提，当然有些命题证明不出来，难道也不准叫命题。
文科生同学，数学太危险了，会欺负你的，你还是回家吧。我有点好奇，你中学数学多少分来着?

梅飞

事情的本身，根本不需要我一定要举ZFC中的反例，才可证明康托定理不成立，问题是康托反证法的证明过程不符合逻辑，就不能认为是一个定理，这遵循怀疑一切的科学精神，需要重新看待康托定理的证明，看到底错在哪里，这个事情难道还要我在有限集中寻找反例？我不可能举那么多的反例，只要举一些反例论证康托的反证法失效，就足以让人否定康托定理，为什么要举那么多的例子？证明过程已经被否定，还硬说是对的？要是真是这样的话，那歌德巴赫猜想就可以认为是定理了，因为你找不到一个反例，怎么能说是错的？

梅飞

不要狡辩了，连续通假设的真，和它的假，都和系统相容，这就不是命题，认为是真没问题，认为是假也没问题，怎么是一个命题？
这里不是什么可证不可证的事情，不要瞎搅和概念。已经证明了它既可以真，也可以假，是真假两可，不是要么真、要么假，怎么能说它是一个命题？当然，白吃会认为它是一个命题。

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/10/08 04:40am 第 1 次编辑]

下面引用由梅飞在 2009/10/08 04:08am 发表的内容：
情的本身，根本不需要我一定要举ZFC中的反例，才可证明康托定理不成立，问题是康托反证法的证明过程不符合逻辑，就不能认为是一个定理，这遵循怀疑一切的科学精神，

我做人很公道，既然你不提你的乱七八糟的反例了，那么先认个错，承认自己的反例不是ＺＦＣ中的反例，然后我们继续讨论证明过程的问题，这关乎你的人品。
文科生同学，康托定理在ＺＦＣ中是严格的符合逻辑证明了的定理，我不知道你是在哪里看的书。我把证明过程贴出来。

就这样了，你告诉我，上述证明过程，哪句话不符合逻辑了？对了，同学，先认个错，承认你的反例不是ＺＦＣ中的反例，别忘记了。

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/10/08 04:46am 第 1 次编辑]

下面引用由梅飞在 2009/10/08 04:16am 发表的内容：
不要狡辩了，连续通假设的真，和它的假，都和系统相容，这就不是命题，认为是真没问题，认为是假也没问题，怎么是一个命题？
这里不是什么可证不可证的事情，不要瞎搅和概念。已经证明了它既可以真，也可以假，　...

文科生，没学过逻辑，你犯错了，在数理逻辑中的命题是指闭判断，或者叫做闭语句，指没有约束变元的语句，在这种情况下，命题在某个解释下不是真的就是假的。
而在ＺＦＣ中，由于ＺＦＣ的推理能力不足，其和连续统假设是相容的，所以不能断定连续统假设的真或者假，必须给ＺＦＣ添加新的公理，来判断连续统假设的真假。
－－－
用逻辑术语来说，就是虽然连续统假设在某个解释下非真即假，但是使ＺＦＣ为真的多个解释中，有些解释使连续统假设为真，有些解释使连续统假设为假。
－－－
注：“解释”这个概念是逻辑的语义学概念，用来定义相容性。
通俗的说明下，这种情况　非常容易理解，欧几里得几何的第五公设“过平面外一点，能且只能做一条直线与已知直线平行”，你说这是不是一个命题？显然是的。
但是它就是不能从前四条公设推出来，它和前四条公设是相容的，假如你单单只用前四条公设做成一个几何系统，那么这个几何系统就没有能力判断第５公设的真假。
明白了么？文科同学。也就是说，你随意找几条彼此独立且不矛盾的命题，然后其中的任意
一条都和其余几条是相容的，都不能被其余几条推出。

梅飞

这和人品无关，如果我是看重成果、乐于功利的人，就不会来网上瞎聊，一个人潜心整出成型一些的成果哪怕在一般的期刊上发表不就完了？我完全是被问题本身的吸引力驱使着，在这里敲打着内心的想法。
说实话，我对ZFC并不了解，也许它还在发展当中，因而对F2是不是ZFC集合是无知的，但F2确实是寻常集。我认为没必要找那么多的反例，只要一个例子就足以论证康托的反证法证明存在逻辑错误。
我只知道怀疑康托定理是一件很有意义的事情，尽我的能力想把这个事情讲清楚，但这件事看来是如此的困难，已经不仅是数学了，还要涉及到逻辑，而逻辑本身也是在发展中，很多方面短时间内讲不清楚谁对谁错，可能需要几代人的努力吧，包括需要专职数学家和普通网民的参与。

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/10/08 04:57am 第 1 次编辑]

下面引用由梅飞在 2009/10/08 04:43am 发表的内容：
这和人品无关，如果我是看重成果、乐于功利的人，就不会来网上瞎聊，一个人潜心整出成型一些的成果哪怕在一般的期刊上发表不就完了？我完全是被问题本身的吸引力驱使着，在这里敲打着内心的想法。
说实话，我对Z ...

最后说一句吧，你有没有听过这样一句话：“学习是为了认识到自己的无知”。我不知道你为什么把Ｆ２叫做寻常集，ＺＦＣ中没这个概念，但是，假如你去学习下ＺＦＣ，你就会明白，被ＺＦＣ排斥，所不承认的集合都是有某种怪异性。
假如，你真的是为了乐趣，那么去学逻辑吧，反正你也没压力，我欢迎你学完逻辑后，和我探讨，大概也就一个月，不需要任何基础。
另外，质疑是好事，但是先要占有信息。像你现在凭灵感和兴趣来写文，说实在，是无用的。就像一个从没接受过围棋训练的人，你要他下成功专业棋手，太困难。
另外，数学家很多是自学成功的。我睡觉去了。

梅飞

第五公设相对于前四公设来说，当然不是一个命题，因为它是真假两可的，正是大家没注意这个问题，才会长期有很多人想由前四公设证明第五公设却证不出来，结果是欧氏几何和罗氏几何都无矛盾，才说明第五公设可以随你认为真或假。
当然，第五公设无论在欧氏几何和罗氏几何的内部，都是命题，不能真假两可。但在谈几何分支之前，相对于前公设而言，不能说是命题。也就是说，这个问题的说法当然有相对性。
而连续通假设，目前来看，由于还没有形成有关的数学分支，就不是命题，是真假两可的，这正如第五公设在几何分支之前，也是不能认为要么真、要么假，不能认为是命题。