原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

整数数列里，各数之间的2次幂值之差：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，，，，，，，，
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，，，，，，
3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，，，，，
求差公式，自然数后位数-前位数=差：
自然数前位数的2倍加1，写作：n×2+1
n二与[n+1]二
3二=9
4二=16
16-9=7
7=3×2+1

【各数的2次幂】
1二，2二，3二，4二，5二，6二，7二，8二，9二，10二，11二，12二，13二，，，，，，，，
【各数的2次幂值】
1，   4，    9，   16，  25，36，  49，  64，  81， 100，  121， 144， 169，，，，，，

求a6与a7的差，a6即6二，a7即7二
6×2+1=13
36+13=49
7×7=49
a7：7的2次幂值49

各自然数的2次幂值数列的通项公式
an=[an-1]二+2[n-1]+1

例，求a7项7的2次幂值49
an=[an-1]二+【2[n-1]+1】
a7=[a7-1]二+【2[7-1]+1】
a7=49
49=6二+【6×2+1】
49=36+【12+1】

开始以为通项公式与求差各数是一样的，现在知道二式不同。
2n+1
求差公式


an=[an-1]二+2[n-1]+1
通项公式

农民王旭龙

【百度一下，】题：
n五，438427732293。求正整数n。
老师最后给出n=213.

说明数字之间的关系是一条必由之路。

农民王旭龙

又是一道没有实数解的问题。
中午看【百度一下】，老师讲解一道题：
a二+b二=12。求a，b的值。
稀里哗啦写了十几个转换的式子，最终却没有a，b的值。

因为a×a+b×b的值，若是12的话，就没有相应的正整数a，b的值。

若a=2，b=3的值。
则a×a+b×b=2×2+3×3=13

制题时为什么不依托实数。
显然是故弄玄虚了。因为一旦a×a+b×b=13。
很快就会发现2×2+3×3=13。
于是故意设置为a×a+b×b=12。使学生陷入迷糊。
课业难，就难在这些【不实调】的故弄玄虚。

农民王旭龙

中午，空调房里玩玩算术题。
三个连续自然数之和是m，求该三个数。
一般设n-1，n，n+1。设a2为n。
m÷【[n-1]+n+[n+1]】

将-1与+1抵消掉，
3n=m
m÷3=n  是【a2】的值
若[n-1]+n+[n+1]=15
15÷3=5【a2】
5-1=4【a1】
5+1=6【a3】
4【a1】,5【a2】,6【a3】


如果四个连续自然数之和是m，求该四个数。就要把a1设为n
n，n+1，n+2，n+3
【m-[1+2+3]】÷4=n   是【a1】的值
n，n+1，n+2，n+3

n+[n+1]+[n+2]+[n+3]=34
34-[1+2+3]=28
28÷4=7【a1】
7+1=8【a2】
7+2=9【a3】
7+3=10【a4】

农民王旭龙

我7月2日，就不去【锦绣城】小区扫地了。7月3日又找到活干了，帮废旧物资收购点整理分类收购来的杂物。今天是第四天了，老板每天给我的工钿是100元，400元落袋了。虽然这几天大热，也乐意。今天另外小区的管理员知道我不在【锦绣城】了，打电话来，想叫我去他那儿干，我没答应。没多久【锦绣城】的管理员也来电，问我能不能回去干。我回绝了。他们知道我肯卖力。
晚上又玩整数了。【没文化，只能在整数范围内动动手指头】

我已经知道了[a+b]二=a二+b二+2ab
这是两个数的算题。

如果是3个数的，关系式是什么样？我写出以下代数式子：
[a+b+c]二=a二+b二+c二+2ab+2ac+2bc
验算【1】
代入a=1，b=3，c=5【1+3+5=9】
[1+3+5]二=1二+3二+5二+1×3×2+1×5×2+3×5×2
81=1+9+25+6+10+30=81


[a+b+c]二=a二+b二+c二+2ab+2ac+2bc
验算【2】
代入a=2，b=3，c=4【2+3+4=9】
[2+3+4]二=2二+3二+4二+2×3×2+2×4×2+3×4×2
81=4+9+16+12+16+24=81

[a+b+c]二=a二+b二+c二+2ab+2ac+2bc
验算【3】
代入a=2，b=4，c=6【2+4+6=12】
[2+4+6]二=2二+4二+6二+2×4×2+2×6×2+4×6×2
144=4+16+36+16+24+48=144

农民王旭龙

四个不同数之和的二次幂值与四个不同数的二次幂值之和的关系
[a+b+c+d]二=a二+b二+c二+d二+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
[a+b+c+d]二 - 【a二+b二+c二+d二】=2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd

【验算】a=2，b=3，c=4，d=5。2+3+4+5=14，14×14=196
a二=4，b二=9，c二=16，d二=25。4+9+16+25=54
196-54=142

2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd
2×3×2=12+
2×4×2=16+
2×5×2=20+
3×4×2=24+
3×5×2=30+
4×5×2=40=142

农民王旭龙

早上写的内容
2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd是经过整理后的因式  6个
用画方格子的方法。得出的因式是12个，每个数都与其他三数相乘一次。
【1】a×b   a×c   a×d
【2】b×a   b×c   b×d
【3】c×a   c×b   c×d
【4】d×a   d×b   d×c
a×b+b×a=2ab
a×c+c×a=2ac
a×d+d×a=2ad
b×c+c×b=2bc
b×d+d×b=2bd
c×d+d×c=2cd
12式综合成6式，每个数由出现6次，缩小为出现3次。

画方格子显示的效果是：
a×a+a×[b+c+d]
b×b+b×[a+c+d]
c×c+c ×[a+b+d]
d×d+d×[a+b+c]

农民王旭龙

绕一圈，回到原点
几多个数之和的2次幂值=各数分别与几多个数之和的乘积的总和

如[a+b+c+d+e+f+g]2=
a×[a+b+c+d+e+f+g]+
b×[a+b+c+d+e+f+g]+
c×[a+b+c+d+e+f+g]+
d×[a+b+c+d+e+f+g]+
e×[a+b+c+d+e+f+g]+
f×[a+b+c+d+e+f+g]+
g×[a+b+c+d+e+f+g]

=[a+b+c+d+e+f+g]×[a+b+c+d+e+f+g]

歇气1天，没事玩玩数字游戏，自找烦恼，也是一种愉快。

农民王旭龙

[a+b+c+d+e+f+g]二 -【a二+b二+c二+d二+e二+f二+g二】=
【a×[a+b+c+d+e+f+g]-a二】+
【b×[a+b+c+d+e+f+g]-b二】+
【c×[a+b+c+d+e+f+g]-c二】+
【d×[a+b+c+d+e+f+g]-d二】+
【e×[a+b+c+d+e+f+g]-e二】+
【f×[a+b+c+d+e+f+g]-f二】+
【g×[a+b+c+d+e+f+g]-g二】

[a+b+c+d+e+f+g]二 -
a×[b+c+d+e+f+g]-
b×[a+c+d+e+f+g]-
c×[a+b+d+e+f+g]-
d×[a+b+c+e+f+g]-
e×[a+b+c+d+f+g]-
f×[a+b+c+d+e+g]-
g×[a+b+c+d+e+f]=【a二+b二+c二+d二+e二+f二+g二】

农民王旭龙

有个题：
a×b=80
b×c=120
a×c=96
求a+b+c=？
这题其实是求a=n、b=N、c=几。
老师绕来绕去做了一番十来个转换因式的推演。
我看着就晕了。

我【利用公约数的道理：某数可以整除诸数，则某数为诸数的公约数。】
把
a×b=80
b×c=120
调换一下，成
a×b=80
c×b=120
就能发现b,b是相同的数值，b是80与120的公约数
80÷10=a:8
120÷10=c:12
b：10【10是80与120的公约数】
就出来了
a×c=96
8×12=96

b×c=120÷12=10
a×c=96÷12=8【12是120，96的公约数】

a×b=80÷10=8
a×c=96÷12=8
【a：8，8是80与96的公约数】
a=8，b=10，c=12
a+b+c=30


以另外数组验算【以1、2两组因式】
a×b=21
b×c=56
a×c=24

a×b=21÷3=7:b
c×b=56÷8=7:b
a:3
c:8
a×c=24


【以2，3两组因式】
【1】a×b=21

【2】b×c=56÷7=8:c
【3】a×c=24÷3=8:c
b:7
a:3

a=3，b=7，c=8
【以1，3两个数组验算】
a×b=21÷7=3：a
a×c=24÷8=3：a
【a:3是b：21，c：24的公约数】