连乘积公式计算哥猜数误差分析

大傻8888888

不是某些高知认为X/π(x)→∞，而是所有数学界的高知都认为是X/π(x)→∞，就连这个论坛大部分平知也都认为X/π(x)→∞，只有某些低知死不承认X/π(x)→∞，并且拉大旗作虎皮，引用高等教材的定义，同时试图用一些似是而非的数据支持自己的观点，其结果是越描越黑，只能暴露自己的无知，越坚持错误只会让自己看起来越愚蠢。说句不中听的话，我劝他离开这个论坛，免得不知情况的人来到这里看到他对这个问题的帖子会认为这个论坛的水平普遍不高。当然我的水平也不高，我不过就是一个文革前的老高三生，没有受过高等教育，属于阿猫阿狗一类的普通人，在这个论坛也得罪不少人，但是我确实是一个数学爱好者，愿意和大家讨论数学问题，共同进步而已。如有冒犯，敬请谅解。

愚工688

大傻8888888 发表于 2022-7-6 15:11
不是某些高知认为X/π(x)→∞，而是所有数学界的高知都认为是X/π(x)→∞，就连这个论坛大部分平知也都认为 ...

讨论学术问题，要以数据，学术理论，要摆事实，摆数据来讲话，而不是以霸权做手段。
也许你曾经当过什么大官，官气十足？“我劝他离开这个论坛，”算是命令，还是警告？

大傻说：
和愚工688先生争论使我得出以下结果：
发表于 2020-3-16 11:24
设m≥1，n﹥a≥1 　 （m，n，a都是大于1的自然数）
则有[1/x^(n/m)]/[1/x^(a/m)]=1/x^[(n-a)/m]
当时x→∞   1/x^[(n-a)/m]→0
上面[1/x^(n/m)]=u，[1/x^(a/m)]=v   并且 lim u/v =0 ，这说明分子[1/x^(n/m)]趋于0的速度比分母[1/x^(a/m)]趋于0的速度要快得多，根据 lim u/v =0 ,这说明分子u趋于0的速度比分母v趋于0的速度要快得多，则称为u为比v高价的无穷小量，则称为[1/x^(n/m)]为比[1/x^(a/m)]高价的无穷小量。
这个公式是我根据愚工688先生提供无穷小量阶的高低定义得出的公式。

胡编乱造一个公式，仅仅口说一句“说明分子[1/x^(n/m)]趋于0的速度比分母[1/x^(a/m)]趋于0的速度要快得多”是不够的，一要拿出具体的比较的数据来显示阶高低的判断正确性，拿出你命令某无穷小量成为高阶无穷小量的依据，或者你有这么做的底气？
二要说明你造出的这个公式与素数定理的素数发生率1/ln X的关系。——        凭为什么能够判断素数定理的π(X)/X的比值？

现在阿狗阿猫都能够造出公式来媲美无穷小量比较的法则，来取代教科书上面的无穷小量阶的判断等极限基础理论了！

无穷小量的比较   
  设α(x),β(x)都是对应于某同一极限过程的无穷小量.      

若lim α(x)／β(x)= c ≠0, 则α(x)与β(x)是同阶无穷小.   
若 lim α(x)／β(x) =0，则 α(x)是β(x)的高阶无穷小，记为 α=ο(β);
特别 lim α(x)／β(x) = 1 ，则α(x)是β(x)是等价无穷小，记为 α~β

挑战无穷小量阶的概念判断准则：
教科书上对于无穷小量的阶的概念做确切的叙述：（摘自《高等数学》教材28页，书号：13012.096）
设u,v是两个无穷小量，即lim u=0,lim v=0,
(1)若 lim u/v =0 ,这说明分子u趋于0的速度比分母v趋于0的速度要快得多，则称为u为比v高价的无穷小量，记为u=0(v);
(2)若 lim u/v =∞ ,这说明分母v趋于0的速度比分子u趋于0的速度要快得多，则称为u为比v低价的无穷小量；
(3)若 lim u/v =a (a≠0 ),这说明分子u与分母v趋于0的速度差不多，则称为u与v 为同阶的无穷小量；
(4)若 lim u/v =1 ,这说明分子u与分母v趋于0的速度一样，则称为u与v 是等阶的无穷小量，记作u～v。

难道无穷小量的准则我使用的不正确？难道我所例举的无穷小量的比较数据有造假嫌疑？

不知道大傻有什么底气要劝退我离开论坛，难道这个论坛是你的后台所建立的？如同美国在XX论坛的所为一样，可以把自己不对路的帖子随意的封杀，霸盗无比！

愚工688

大傻8888888 发表于 2022-7-6 15:11
不是某些高知认为X/π(x)→∞，而是所有数学界的高知都认为是X/π(x)→∞，就连这个论坛大部分平知也都认为 ...

不是某些高知认为X/π(x)→∞，而是所有数学界的高知都认为是X/π(x)→∞，就连这个论坛大部分平知也都认为X/π(x)→∞，只有某些低知死不承认X/π(x)→∞，并且拉大旗作虎皮，引用高等教材的定义，同时试图用一些似是而非的数据支持自己的观点，其结果是越描越黑，只能暴露自己的无知，越坚持错误只会让自己看起来越愚蠢。说句不中听的话，我劝他离开这个论坛，免得不知情况的人来到这里看到他对这个问题的帖子会认为这个论坛的水平普遍不高。当然我的水平也不高，
其中最后一句看似谦虚，实则欲盖弥彰啊！
大傻的水平最高：
计算式——内部自己掌握，不公开；
计算实例——鲜见帖子，只当评委，裁判。

那么他自己有具体的论述素数发生率的观点没有？没有看到，只有扯大旗，随风飘飘。
他在哥猜论坛上面，在这个主题为《连乘式公式计算误差分析》的帖子中，他的具体计算的帖子实例在哪里？
我发帖子他认为拉低了大家的水平，那么他的哥猜的偶数素数对的计算水平能够比我高吗？
比较一下千、万、十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿，万亿的各连续十个偶数的素数对数量的计算值的计算精度，你敢吗？

大傻8888888

愚工688 发表于 2022-7-7 13:22
不是某些高知认为X/π(x)→∞，而是所有数学界的高知都认为是X/π(x)→∞，就连这个论坛大部分平知也都 ...

我的公式（N/2）∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√N）表示x以内孪生素数的个数，同时也是2^n（其中n＞6）以及2^m×p（其中m≥1，p＞√N）形式的偶数的哥猜对数。
天山草先生按我的公式计算结果如下：
“按大傻8888888的不大于 x 的孪生素数组数公式计算，与实际值比较，结果如下：
   x           计算值           实际值          计算/实际
-----------------------------------------------------------------
10000000           50726             58980       0.86005
20000000           93122            107407       0.86700
30000000          133295            152891       0.87183  
40000000          171795            196753       0.87315     
   2 亿           721868            813371       0.88750
  20 亿          5751530           6388041       0.90035
  40 亿         10797924          11944438       0.90401
100 亿         24887721          27412679       0.90789
1000 亿        205772902         224376048       0.91708
1 万亿       1729229895        1870585220       0.92443
10 万亿      14734651089       15834664872       0.93053
100 万亿    127052915959      135780321665       0.93572
1000万亿   1106769279118     1177209242304       0.94016
1 亿亿    9727596632846    10304195697298       0.94404
10 亿亿   86168506931355    90948839353159       0.94743
20 亿亿  166392268896577   175448328823978       0.94838
30 亿亿  244584778743210   257750385466498       0.94892         
40 亿亿  321499383716968   338672552419827       0.94929

同样按大傻888888的公式，计算不大于 x 的孪生素数的组数，并与哈代公式比较：

     x           计算值           实际值          计算/实际       哈代公式计算值    哈代值/实际
-------------------------------------------------------------------------------------------------
   1 千万            50726             58980       0.86005                 50822      0.86168
   2 千万            93122            107407       0.86700                 93435      0.86992
   3 千万           133295            152891       0.87183                133629      0.87401
   4 千万           171795            196753       0.87315                172363      0.87604
     2 亿           721868            813371       0.88750                722794      0.88864
    20 亿          5751530           6388041       0.90035               5757274      0.90126
    40 亿         10797924          11944438       0.90401             10803890      0.90451
   100 亿         24887721          27412679       0.90789             24902848      0.90844
  1000 亿        205772902         224376048       0.91708           205808662      0.91725
   1 万亿       1729229895        1870585220       0.92443          1729364456      0.92450
  10 万亿      14734651089       15834664872       0.93053        14735413118      0.93058
100 万亿     127052915959      135780321665      0.93572      127055347804      0.93574
1000万亿    1106769279118     1177209242304     0.94016    1106793251986      0.94018
   1 亿亿    9727596632846    10304195697298   0.94404        9727675066290      0.94405
  10 亿亿   86168506931355    90948839353159  0.94743        86169024808664      0.94745
  20 亿亿  166392268896577   175448328823978   0.94838     166393017720207      0.94839
  30 亿亿  244584778743210   257750385466498  0.94892      244585370474273      0.94892      
  40 亿亿  321499383716968   338672552419827  0.94929      321500770753996      0.94930
由上面的数据可知可以用哈代公式得出我的公式的近似值，我的公式的值略微小于哈代公式的值。
   
   我的公式乘以Π[(p-1)/(p-2)]（其中p2﹤p≤√N   p｜N）就是（N/2）Π[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√N）则可以求出大于等于70的偶数的所有偶数的近似值，虽然一开始计算误差比较大，但是随着偶数越来越大，其计算值与实际值之比越来越趋近1。
    说实话我对于千、万、十万，百万，千万，亿，十亿，百亿，千亿，万亿的各连续十个偶数的素数对数量的计算值的计算精度这样类似的计算兴趣不大，因为即使计算精度再高，也证明不了哥德巴赫猜想。同时我不会用电脑软件进行这样的计算，用手算又太浪费时间，即使用我的公式算出结果误差也不尽人意，只有偶数比较大才能使计算值与实际值之比趋近1，天山草先生计算到40亿亿，计算值与实际值之比才0.94930，不知愚工688先生是否可以超过天山草先生的数据。所以我欢迎有能力的网友把我的公式计算超过40亿亿以上。虽然我不善计算，但是我可以从理论上得出一个公式，请这个论坛上有计算特长的网友加以认证，所以我在这里再次对天山草先生的数据表示感谢，也感谢yangchuanju先生提供了不少宝贵的数据。
以上大部分是复制于本议题前一段的帖子 ，个别地方有所改变，是为了回应 愚工688先生说我“计算式——内部自己掌握，不公开；计算实例——鲜见帖子，只当评委，裁判。”   
至于设m≥1，n﹥a≥1 　 （m，n，a都是自然数）  
所以b=n-a≥1
因为[1/x^(n/m)]=u，[1/x^(a/m)]=v   
所以[1/x^(n/m)]/[1/x^(a/m)]= [1/x^(b/m)]
很明显当x→∞时       x^(b/m) →∞     [1/x^(b/m)] →1/∞→0
这个公式与素数定理的素数发生率1/ln X没有关系，不过1/ln X和上面有类似之处如下：
很明显当x→∞时       ln X→∞     1/ln X→1/∞→0

愚工688

大傻8888888 发表于 2022-7-7 14:12
我的公式（N/2）∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√N）表示x以内孪生素数的个数，同时也是2^n（其中 ...

我以为你的计算的水平有多么高了 ,原来计算精度大部分在95%以下,这么的水平还要大言不惭的害怕我的帖子会拉低你的水平?
正是不知人间羞愧事啊!



我自编的由哈代公式改进的偶数素数对的计算式的计算值的相对误差:

Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  ; t2=1.358-(log(M))^(.5)*0.05484

  S( 32 ) =  2          ;Xi(M)≈ 2.35         δxi( 32 )≈0.175  (t2=  1.255907 )
  S( 64 ) =  5          ;Xi(M)≈ 3.15         δxi( 64 )≈-0.37  (t2=  1.246163 )
  S( 128 ) =  3         ;Xi(M)≈ 4.55         δxi( 128 )≈0.5167  (t2=  1.237202 )
  S( 256 ) =  8         ;Xi(M)≈ 6.88         δxi( 256 )≈-0.14  (t2=  1.228862 )
  S( 512 ) =  11         ;Xi(M)≈ 10.72        δxi( 512 )≈-0.0254545  (t2= 1.221028 )
  S( 1024 ) = 22         ;Xi(M)≈ 17.19        δxi( 1024 )≈-0.218636  (t2= 1.213619 )
  
  S( 2048 ) =  25        ;Xi(M)≈ 28.19        δxi( 2^11 )≈0.1276  (t2=  1.206572 )
  S( 4096 ) =  53        ;Xi(M)≈ 47.04        δxi( 2^12 )≈-0.112453 (t2=  1.199839 )
  S( 8192 ) =  76        ;Xi(M)≈ 79.64        δxi( 2^13 )≈ 0.047895 (t2=  1.19338 )
  S( 16384 ) = 151        ;Xi(M)≈ 136.54       δxi( 2^14 )≈-0.095762  (t2=  1.187166 )
  S( 32768 ) = 244        ;Xi(M)≈ 236.57       δxi( 2^15 )≈-0.030451  (t2=  1.18117 )
  
  S( 65536 ) =  435       ;Xi(M)≈ 413.69       δxi( 2^16 )≈-0.048989  (t2=  1.175371 )
  S( 131072 ) = 749       ;Xi(M)≈ 729.25       δxi( 2^17 )≈-0.026368  (t2=  1.16975 )
  S( 262144 ) =  1314      ;Xi(M)≈ 1294.71      δxi( 2^18 )≈-0.014680  (t2=  1.164293 )
  S( 524288 ) = 2367       ;Xi(M)≈ 2313.23      δxi( 2^19 )≈-0.022717  (t2=  1.158985 )
  S( 1048576 ) = 4239      ;Xi(M)≈ 4156.51      δxi( 2^20 )≈-0.019460  (t2=  1.153814 )
  
  S( 2097152 ) = 7471      ;Xi(M)≈ 7506.91      δxi( 2^21 )≈ 0.004807  (t2=  1.148772 )
  S( 4194304 ) = 13705      ;Xi(M)≈ 13620.93     δxi( 2^22 )≈-0.006134 (t2=  1.143848 )
  S( 8388608 ) = 24928      ;Xi(M)≈ 24819.19     δxi( 2^23 )≈-0.004365 (t2=  1.139035 )
  S( 16777216 ) = 45746     ;Xi(M)≈ 45398.93     δxi( 2^24 )≈-0.007587  (t2=  1.134326 )
  S( 33554432 ) = 83467     ;Xi(M)≈ 83337.58     δxi( 2^25 )≈-0.001551  (t2=  1.129714 )
  
  S( 67108864 ) = 153850     ;Xi(M)≈ 153483.88    δxi(2^26 )≈-0.002380  (t2=  1.125193 )
  S( 134217728 ) = 283746    ;Xi(M)≈ 283528.56    δxi( 2^27 )≈-0.000766  (t2=  1.120758 )
  S( 268435456 ) = 525236    ;Xi(M)≈ 525228.14    δxi( 2^28 )≈-0.000015  (t2=  1.116404 )
  S( 536870912 ) = 975685    ;Xi(M)≈ 975509.16    δxi( 2^29 )≈-0.000180  (t2=  1.112128 )
  S( 1073741824 ) = 1817111   ;Xi(M)≈ 1816227.65   δxi( 2^30 )≈-0.000486  (t2=  1.107925 )
  
  S( 2147483648 ) = 3390038   ;Xi(M)≈ 3389190.8    δxi( 2^31 )≈-0.000250  (t2=  1.103791 )
  S( 4294967296 ) =  6341424  ;Xi(M)≈ 6337909.38   δxi( 2^32 )≈-0.000554  (t2=  1.099723 )
  S( 8589934592 ) = 11891654   ;Xi(M)≈ 11875825.44  δxi( 2^33 )≈-0.001331  (t2=  1.095719 )
  S( 17179869184 ) = 22336060  ;Xi(M)≈ 22294496.84  δxi( 2^34 )≈-0.001861  (t2=  1.091775 )
  S( 34359738368 ) = 42034097  ;Xi(M)≈ 41927656.25  δxi( 2^35 )≈-0.002532  (t2=  1.087888 )
  
  S( 68719476736 ) = 79287664   ;Xi(M)≈ 78982220.05  δxi( 2^36 )≈-0.003852  (t2=  1.084056 )
  S( 137438953472 ) = 149711134 ;Xi(M)≈ 149019955.08 δxi( 2^37 )≈-0.004617  (t2=  1.080278 )
  S( 274877906944 ) = 283277225  ;Xi(M)≈ 281584876.49 δxi( 2^38 )≈-0.005021  (t2=  1.07655 )
  S( 549755813888 ) = 536710100  ;Xi(M)≈ 532832300.04 δxi( 2^39 )≈-0.007225  (t2=  1.07287 )
  S( 1099511627776 ) = 1018369893;Xi(M)≈ 1009617578.58 δxi( 2^40 )≈-0.0085944 (t2= 1.069238 )

愚工688

不懂就是不懂,没有什么大不了的事.
而不懂却要装懂,不依据极限理论的准则,不依照极限阶的概念的判断规则,用自创的公式来解答极限问题,就有些厚颜无耻了.
至于设m≥1，n﹥a≥1 　 （m，n，a都是自然数）  
所以b=n-a≥1
因为[1/x^(n/m)]=u，[1/x^(a/m)]=v   
所以[1/x^(n/m)]/[1/x^(a/m)]= [1/x^(b/m)]
很明显当x→∞时       x^(b/m) →∞     [1/x^(b/m)] →1/∞→0
这个公式与素数定理的素数发生率1/ln X没有关系，不过1/ln X和上面有类似之处如下：
很明显当x→∞时       ln X→∞     1/ln X→1/∞→0



欢迎大家来批判我的观点,指出我的观点哪里不符合极限理论的:

下面我们根据实际X内存在的素数数量，通过π(x)/x 以及lnx/x的比值随x→∞过程中的数据变化，我们来判断一下lnx→∞的真假吧：

  x=10^2:lnx=4.60517019;lnx/x=0.0460517;——π(x)/x=0.4；
  x=10^3:lnx=6.9077528; lnx/x=0.0069078;——π(x)/x=0.168;
  x=10^4:lnx=9.21034037;lnx/x=0.00092103;——π(x)/x=0.1229;
  x=10^5:lnx=11.5129255;lnx/x=0.000115129;——π(x)/x=0.09592;
  x=10^6:lnx=13.8155106;lnx/x=0.000013816；——π(x)/x=0.078498;
  x=10^7:lnx=16.1180957;lnx/x=0.0000016118;——π(x)/x=0.0664579;
  x=10^8:lnx=18.4206807;lnx/x=0.0000001842;——π(x)/x=0.05761455;
  x=10^9:lnx=20.7232658;lnx/x=0.00000002072;——π(x)/x=0.050847534;
  x=10^10:lnx=23.025851;lnx/x=0.000000002302；——π(x)/x=0.0455052511;
  x=10^11:lnx=25.328436; lnx/x=0.000000000253;——π(x)/x=0.0411805……;
  x=10^12:lnx=27.631021; lnx/x=0.0000000000276;——π(x)/x=0.0376079……;
  x=10^13:lnx=29.9336062;lnx/x=0.00000000000299;——π(x)/x=0.0346065……;
  x=10^14:lnx=32.2361913;lnx/x=0.000000000000322;——π(x)/x=0.032049……；
  x=10^15:lnx=34.5387764;lnx/x=0.0000000000000345;——π(x)/x=0.0298445……；
  x=10^16:lnx=36.8413615;lnx/x=0.00000000000000368;——π(x)/x=0.0279238……；
  x=10^17:lnx=39.1439466;lnx/x=0.000000000000000391;——π(x)/x=0.0262355……；
  x=10^18:lnx=41.4465317;lnx/x=0.0000000000000000414;——π(x)/x=0.024739……；
  x=10^19:lnx=43.7491168;lnx/x=0.00000000000000000437;——π(x)/x=0.0234057……；
  x=10^20:lnx=46.0517019;lnx/x=0.000000000000000000461;——π(x)/x=0.022208……；

很显然，在x→∞的过程中，lim(lnx/x)→0 ,因此lnx→∞为假；

而对应的在x→∞,lim[π(x)/x]则趋向一个有限的小数，π(x)→∞为真。两者的倒数为同阶的无穷小量。

极限理论的比值判断准则
设u,v是两个无穷小量，即lim u=0,lim v=0,
(1)若 lim u/v =0 ,这说明分子u趋于0的速度比分母v趋于0的速度要快得多，则称为u为比v高价的无穷小量，记为u=0(v);
(2)若 lim u/v =∞ ,这说明分母v趋于0的速度比分子u趋于0的速度要快得多，则称为u为比v低价的无穷小量；
(3)若 lim u/v =a (a≠0 ),这说明分子u与分母v趋于0的速度差不多，则称为u与v 为同阶的无穷小量；

重生888@

大傻先生把偶数的素数对，与X内孪生素数对混为一谈！

大傻8888888

愚工688 发表于 2022-7-8 00:15
我以为你的计算的水平有多么高了 ,原来计算精度大部分在95%以下,这么的水平还要大言不惭的害怕我的帖子会 ...

愚工688在“偶数素对数量计算式——连乘式的数学理论依据”这个帖子里说“连乘式的素对计算值的相对误差平均水平，在一亿以下的范围内是小于哈代计算式的相对误差平均水平的。而在50000以上，连乘式的计算值的相对误差中值将逐渐离开0位，向0.20区域偏移；
而对应的哈代计算式，在偶数趋大时的相对误差将逐渐的趋向于0位。这就是数学家把哈代公式称作渐进式的因素。这个趋于0的趋势，是连乘式的计算值所不具备的优点。”，我非常赞成“数学家把哈代公式称作渐进式的因素。这个趋于0的趋势，是连乘式的计算值所不具备的优点。”这句话。因为我的公式和哈代公式等价，虽然我的公式在在数值比较小时精确度不高，但是我的公式具有愚工688的连乘式的计算值所不具备的优点就在于我的公式在数值趋近于无限大时，计算值与实际值之比趋近1。yangchuanju先生在92楼也说“愚公688、大傻8888888二人的计算思路和结论是一致的，愚公多对百亿以内的偶数哥猜数进行高精度计算；而大傻的公式适用于无穷大偶数，当偶数是有限值时其精度不如愚公计算值精度高！”。再说愚工688对百亿以内的偶数哥猜数进行高精度计算，只能说明哥德巴赫猜想对百亿的偶数成立，而我的公式成立，则能证明对无限大的偶数哥德巴赫猜想成立。

大傻8888888

愚工688 发表于 2022-7-8 00:39
不懂就是不懂,没有什么大不了的事.
而不懂却要装懂,不依据极限理论的准则,不依照极限阶的概念的判断规则, ...

愚工688又错了！
是π(x)/x≈1/lnx       不是π(x)/x≈lnx/x
我劝你退出论坛是对你好，是因为你发的错误帖子只能使你的脸面越来越难看，当然如果脸皮厚，你尽管发多少不靠谱的帖子也与我无关。

任在深

证明：  lim[π(X)/X]=0
          X→∞

         证：
                lim[π(X)/X]=lim[X+12(√X-1)]/(√X-1)/X=lim[1/(√X-1)+12/X]=0
               X→∞            X→∞                                     X→∞
               
                因为  X→∞,  所以  1/(√X-1)→0,  12/X→0

                其中: π(X)=[X+12(√X-1)]/Ax,是《中华单位论》的素数单位定理，  当X→∞时，Ax=√X-1

          証毕。
                     
注意！原素数定理  π（X）≈  X/lnX,是不符合大自然法则的，是错误的！