分享： 阿基米德的三分角方法

shuxuestar

三十位科学计算器计算：
2-√3=0.26794919243112270647255365849413；
√(2-√3)=0.51763809020504152469779767524797；
(√3-1)/4=0.18301270189221932338186158537647；
siny=√(2-√3)（√3-1）/4=0.094734345490752999851523343428175；
y=arcsiny=0.09487662124984080157093419611234;
z=pi/4-y=0.78539816339744830961566084581988-0.09487662124984080157093419611234;
z=0.69052154214760750804472664970788
degrees(z)=
39.5639700279229006201916369284 9273649489618347601846

百位计算：
  
degress(z)=
39.5639700279229006201916369284  8673692438605149542503154895232214756562794198001133579454456568211357495462

shuxuestar

siny=√(2-√3)（√3-1）/4=0.094734345490752999851523343428175；

  红树你少了关键一步：y=arcsiny=0.09487662124984080157093419611234;

红树

shuxuestar 发表于 2017-6-8 22:08
siny=√(2-√3)（√3-1）/4=0.094734345490752999851523343428175；

  红树你少了关键一步：y=arcsi ...

如果计算机计算数据没有问题，按照数据代入求值，可以求出∠ACD度数近似值，百亿位数据，是这样吗？

shuxuestar

理论值达到多少位都正确.....................................

shuxuestar

角3a=b；三角方程为：

sin3a=3sina-4(sina)^3=sinb；

令：sina=x；

4x^3-3x+sinb=0；

现解sin10度：

sin30°=1/2；sin10°=x；

x^3-3x/4+1/8=0；

p=-3/4；q=1/8；

△=(q/2)^2+(p/3)^3=1/256-1/64=-3/256<0;(三个实数根）

shuxuestar

√-3/256=(√3/16)i

x1=((-1+√3i)/16)^1/3+((-1-√3i)/16)^1/3

(a+bi)(a+bi)(a+bi)=(a^2-b^2+2abi)(a+bi)=a^3-ab^2+2a^2bi+a^2bi-b^3i-2ab^2

=a^3-3ab^2+(3a^2b-b^3)i


a^3-3ab^2=-1/16;

3a^2b-b^3=√3/16;

解很费事.............

jzkyllcjl

现行数学理论中的许多精确解都是规定或称定义出来的。例如，1被3除，除不尽，规定符号1/3为分数，问题就解决了；代数方程 x^2=2, 在有理数域中无有精确解，规定√2 为数 就有精确解了。 许多现实问题可以使用其近似值。

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-6-18 19:58
现行数学理论中的许多精确解都是规定或称定义出来的。例如，1被3除，除不尽，规定符号1/3为分数，问题就解 ...

没有精确就谈不上近似。jzkyllcjl 的见解畜生不如。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-6-19 04:48
没有精确就谈不上近似。jzkyllcjl 的见解畜生不如。

没有可以画出的近似点、尺规就无法精确的等分直线和角，这说明：没有近似就谈不上精确。近似与精确之间具有相互依存的对立统一关系。

太阳