我对“抛球悖论”的看法

elimqiu

这时 x 从左方趋于1 才可推出其取值范围是 (0,1)
片语 趋于 是用来修饰（规定）极限的。而不是用来规定一个变量的没完没了的变化方向。
所以【 f(x) (其中 x →a)】 这样的语句在严格的现行数学中是没有的。因为这会给人一种误解，以为数学分析允许一种自在自为的，永远地，自觉地变化着的量的存在。

门外汉

我认为：趋于和等于这两个概念不精确，模糊。

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2011/04/11 08:29pm 第 1 次编辑]

下面引用由门外汉在 2011/04/11 07:30pm 发表的内容：
我认为：趋于和等于这两个概念不精确，模糊。

只是你（门外汉）自己不懂而已
数学语言，是有【规范】的。与普遍的日常语言相比较，更少【歧义】、更【严谨】、……

“等号 =”的用法：
①表示形式逻辑的“同一律 A=A”，此时“等号 =”两边 必须是相同的类型，例如“事实就是事实”、F=ma
②表示赋值，此时“等号 =”两边 必须是不同的类型，例如“变量”=“常数”、X=3
③表示极限过程，此时“等号 =”左边 必须保留“极限”符号 ，例如下面的附图

[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-
n→∞ ，与 lim1/n 必定是成对出现。否则是没用途的

【翻译】成日常汉语：
n 越来越接近 ∞ ，1/n 越来越接近 0

ysr

马甲这样解释是准确的

门外汉

下面引用由ysr在 2011/04/11 08:55pm 发表的内容：
马甲这样解释是准确的

准确什么？一点都不准确。
他的解释是：n 越来越接近 ∞ ，1/n 越来越接近 0。就是不等于0的意思。

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2011/04/11 09:12pm 发表的内容：
准确什么？一点都不准确。
他的解释是：n 越来越接近 ∞ ，1/n 越来越接近 0。就是不等于0的意思。

数学【规范】，就是这样【约定】的。
你（门外汉），要是牛叉（※），你（门外汉）也来【约定】一个

“等号 =”的用法：
①表示形式逻辑的“同一律 A=A”，此时“等号 =”两边 必须是相同的类型，例如“事实就是事实”、F=ma
②表示赋值，此时“等号 =”两边 必须是不同的类型，例如“变量”=“常数”、X=3
③表示极限过程，此时“等号 =”左边 必须保留“极限”符号 ，例如下面的附图

对于极限理论，从逻辑上讲，那个极限值是逻辑范围之外的。例如 1/n ，对于所有的自然数都有 1/n>0 ，即是不包括 “0” 的

elimqiu

[这个贴子最后由elimqiu在 2011/04/11 05:25pm 第 1 次编辑]

如果不根据极限的定义，讨论就不靠谱。所以劝大家立论都从极限的定义出发。

门外汉

我看还是先弄清楚趋于和等于二者之间的差别为好。
如y老师的解释：n越来越按近无穷，1/2^n越来越接近0,然后在两者之间划上一个等号,让人看了莫名其妙.

ygq的马甲

下面引用由门外汉在 2011/04/11 09:50pm 发表的内容：
我看还是先弄清楚趋于和等于二者之间的差别为好。
如y老师的解释：n越来越按近无穷，1/2^n越来越接近0,然后在两者之间划上一个等号,让人看了莫名其妙.

真的是很蠢

“等号 =”的用法，至少有不同的三种。懂不懂？？？
不要一看到“等号＝”，就只会是“形式”逻辑的“同一律Ａ＝Ａ”。行不行？？？


“等号 =”的用法：
①表示形式逻辑的“同一律 A=A”，此时“等号 =”两边 必须是相同的类型，例如“事实就是事实”、F=ma
②表示赋值，此时“等号 =”两边 必须是不同的类型，例如“变量”=“常数”、X=3
③表示极限过程，此时“等号 =”左边 必须保留“极限”符号 ，例如下面的附图

elimqiu

看么，都不知道根据极限的定义。这也难怪，一般要真正弄清它，花上几个月也不算为过。