[讨论] 这是一个集合悖论吗？？？

changbaoyu

[讨论] 这是一个集合悖论吗？？为什么却还要否定！？也许是不符合现行！？

APB先生

下面引用由changbaoyu在 2011/06/09 11:15pm 发表的内容：
这是一个集合悖论吗？？为什么却还要否定！？也许是不符合现行！？

谢君关注！是的，是不符合现行数学的重要观点：（0,1）不可数！而这种观点是错误的。事情很简单，我已经给出了正整数列与纯小数列的一一对应的证明，就证明了这二个无穷集合的基数相等，都是可数的。
结论：（0,1）可数！
推论：连续统假设是错误的！

zhujingshen

下面引用由APB先生在 2011/06/10 07:36am 发表的内容：
谢君关注！是的，是不符合现行数学的重要观点：（0,1）不可数！而这种观点是错误的。事情很简单，我已经给出了正整数列与纯小数列的一一对应的证明，就证明了这二个无穷集合的基数相等，都是可数的。
结论：（0, ...

实数中有两种数，可数数和不可数数（超越数或无穷小，应当还有无穷大）。
你好像是说无穷小乘以无穷大就就等于正整数列了。
这时，实数中的整数也要乘以无穷大，整数就变成不可数数（无穷大）了。
（0,1）依然不可数。

APB先生

下面引用由zhujingshen在 2011/06/10 00:03pm 发表的内容：
实数中有两种数，可数数和不可数数（超越数或无穷小，应当还有无穷大）。
你好像是说无穷小乘以无穷大就就等于正整数列了。
这时，实数中的整数也要乘以无穷大，整数就变成不可数数（无穷大）了。
（0,1）依然不 ...

如果每一个不同的正实数都可以与每一个不同的正整数一一对应，那么实数集与整数集就都是可数的！
你不要胡说八道了！从你引用的我的帖子中有“无穷小乘以无穷大就就等于正整数列了”这意思吗？你再仔细看看！把你自己的错误观点说成好像是别人的，这很不道德。

门外汉

下面引用由zhujingshen在 2011/06/10 00:03pm 发表的内容：
实数中有两种数，可数数和不可数数（超越数或无穷小，应当还有无穷大）。
你好像是说无穷小乘以无穷大就就等于正整数列了。
这时，实数中的整数也要乘以无穷大，整数就变成不可数数（无穷大）了。
（0,1）依然不 ...

什么叫做“可数数”？什么叫做“不可数数”？我怎么听着那么搞笑呢？
恐怕你的可数与不可数是指能数完与不能数完的意思吧？与数学意义上的可数与不可数肯定不是相同的概念。

zhujingshen

下面引用由门外汉在 2011/06/10 07:45pm 发表的内容：
什么叫做“可数数”？什么叫做“不可数数”？我怎么听着那么搞笑呢？
恐怕你的可数与不可数是指能数完与不能数完的意思吧？与数学意义上的可数与不可数肯定不是相同的概念。

可数数是代数数。不可数数是超越数

门外汉

下面引用由zhujingshen在 2011/06/10 09:24pm 发表的内容：
可数数是代数数。不可数数是超越数

在实数中存在超越数吗？

zhujingshen

下面引用由门外汉在 2011/06/11 06:07am 发表的内容：
在实数中存在超越数吗？

在研究超越数的过程中，莱昂哈德·欧拉曾提出猜想:a是不等于0和1的代数数,b是无理代数数,则a^b是超越数. 　　这个猜想已被证明.
一般无限小数是由代数数和超越数的和组成。我的文章里有介绍。
对于一个p进制纯无限小数
0.A1A2A3… = lim (A1/p^1+A2/p^2+…+An/p^n)
             n→∞
无限小数分为两个部分，前面是代数数，后面是超越数An/p^n。
由于An/p^n的n是无理数，所以，An/p^n是超越数，
对于无限小数，如果代数数为0，就是纯超越数。
在标准分析中这些超越数极限为0，在非标准分析中不是0.

门外汉

下面引用由zhujingshen在 2011/06/11 01:09pm 发表的内容：
在研究超越数的过程中，莱昂哈德·欧拉曾提出猜想:a是不等于0和1的代数数,b是无理代数数,则a^b是超越数. 　　这个猜想已被证明.
一般无限小数是由代数数和超越数的和组成。我的文章里有介绍。
对于一个p进制纯无 ...

这种超越数在实数中存在，比如说圆周率PI就是超越数。
但你说实数中的超越数是不可数数，请问你的“不可数”的定义是什么？

zhujingshen

下面引用由门外汉在 2011/06/11 08:05pm 发表的内容：
这种超越数在实数中存在，比如说圆周率PI就是超越数。
但你说实数中的超越数是不可数数，请问你的“不可数”的定义是什么？

我说的“不可数”是指不遵循皮亚诺公理的数。不标准的说法。网上下了一段，仅供参考。
数学家们付出了艰苦的劳动。即便如此，这个领域仍旧迷雾重重。比如说，现在人们仍然无法断定像e＋π和这样的数到底是代数数还是超越数。超越数与代数数有着明显的不同，甚至连运算法则也有区别。比如说，对于代数数成立的加法和乘法消去律，对于超越数来说就不成立。举个例子，如果对三个超越数a，b，c有下式成立：a＋b＝a＋c 但b＝c却不一定成立。类似地，对于这三个数，如果下式成立： a×b＝a×c 但b＝c也不一定成立。更加令人惊讶的是，根据康托的结论，代数数与超越数虽然都是无穷多个，但代数数是可数的而超越数是不可数的，换句话说，人们所知甚少的的个数竟比代数数还要多得多！