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请教陆老师一个关于射影几何的问题
[这个贴子最后由ygq的马甲在 2012/05/23 01:58am 第 2 次编辑]
【公理二】存在且只存在 R(·,·)="∈"∪"∉"∪"∅"
这里 R(·,·) 是自身循环的参数,满足三岐性的要求的。其作用可以由下面的命题来体现。
“等号 =”的用法:
①表示形式逻辑的“同一律 A=A”,此时“等号 =”两边 必须是相同的类型,例如“事实就是事实”、F=ma
②表示赋值,此时“等号 =”两边 必须是不同的类型,例如“变量”=“常数”、X=3
③表示极限过程,此时“等号 =”左边 必须保留“极限”符号 ,例如下面的附图

命题:形式逻辑同一律 A=A 与 R(·,·)="∈" ,是在康托尔集合论内完全等价的。
①起点是形式逻辑同一律 A=A;
对照前面“等号 =”的用法,这里的“等号 =”,实际上是第①种用法
②按康托尔集合论的“等号 =”定义,上式完全等价于 A∈A;
③按康托尔集合论的“关系 aR(a,b)b”定义,上式完全等价于 AR(A,A)A 且 R(A,A)="∈";
这里的“等号 =”只表示变量赋值;对照前面“等号 =”的用法,实际上这是第②种用法
④将不重要的代号 A 抽象掉,原来必须出现的位置代以“·”,则上式完全等价于 R(·,·)="∈";
⑤终点是 R(·,·)="∈"。
反方向的证明过程省略。由读者你自己来完成证明,“抽象掉”的过程对应的是“具体代入”符号 A。
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