[原创]k生素数群的数量公式

白新岭

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晚安！

蔡家雄

设 k 为正整数，

素数 (4k+1) = x^2+y^2

素数 (4k+1) 能覆盖所有的平方数吗？即：素数 (4k+1) 与 平方数 等势吗？

蔡家雄

点评 白新岭
这个肯定不等势。因为等式右边是二维的（二维不是指未知数是平方，是说有两个未知与运算符号构成了二维数据），等式左边是一维。点集{an}与点集{bn，cn}，n是角码，它们不等势。  发表于 2021-6-29 10:55

同理推出：哥猜：2n = 素数p1+素数p2

这个肯定不等势。因为等式右边是二维的（二维不是指未知数是素数，是说有两个未知与运算符号构成了二维数据），等式左边是一维。点集{an}与点集{bn，cn}，n是角码，它们不等势。

蔡家雄

点评 白新岭
每个（4k+1）型的素数，可以找到两个数的平方和解组，
反过来不成立，任意两个数的平方和不一定有对应的素数。  发表于 2021-6-29 11:01

这是 原命题 与 逆命题 的问题，不是 等势 的问题，

蔡家雄

设 k 为正整数，

素数 (4k+1) = x^2+y^2

素数 (4k+1) 能覆盖所有的平方数。即：素数 (4k+1) 与 平方数 等势！！

必有一个素数 (4k+1) = 1^2+b^2
必有一个素数 (4k+1) = 2^2+b^2
必有一个素数 (4k+1) = 3^2+b^2
必有一个素数 (4k+1) = 4^2+b^2
必有一个素数 (4k+1) = 5^2+b^2
必有一个素数 (4k+1) = 6^2+b^2
必有一个素数 (4k+1) = 7^2+b^2
必有一个素数 (4k+1) = 8^2+b^2
必有一个素数 (4k+1) = 9^2+b^2

如此类推，，

蔡家雄

讨论交流是否等势的问题，使我加深了对费马小定理的认识，

蔡家雄

猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 1^2+b^2
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 2^2+b^2
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 3^2+b^2
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 4^2+b^2
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 5^2+b^2
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 6^2+b^2
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 7^2+b^2
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 8^2+b^2
猜想：有 无限多个素数 (4k+1) = 9^2+b^2

如此类推，，

蔡家雄

点评 白新岭

素数与自然数可以形成一一对应关系，即素数与自然数等势，

素数（4k+1）型的为素数的一半，仍就与自然数等势。

又：平方数与自然数可以形成一一对应关系，即平方数与自然数等势，

推论：素数与平方数：等势！！  素数 (4k+1) 与 平方数：等势！！

白新岭

搜索“阿列夫零”可以了解到数学中势的概念，它更加抽象，比起其他数学概念来说。它是集合论中，元素个数问题，有阿列夫一，阿列夫二，.......，甚至更高的阿列夫数，自然数是阿列夫0，实数集是阿列夫1，.....。这是非常抽象难懂的，能不能生成一一对应，决定它们是否等势。

白新岭

素数与自然数的对应法则：1与1对应，2与所有2n对应，3与所有3n对应，....，P与所有Pn对应，自然数没有剩余，素数没有剩余。当然网上是把素数排列，1对应2,2对应3,3对应5,4对应7，.....，这样一一对应。有的人不认可。包括偶数与自然数等势，奇数与自然数等势，2^n与n等势，......。很难理解。