原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

继续思考
m
5    =3125           3125    =5
                                   n

m标于上，n标于下，显示m与n互为倒数m/1，1/n .    m=5/1，则n=1/5   
m
5   =3125=5×5×5×5×5     m=5     指五个5相乘的积=3125     幂指数的表达作用就是这样，相同数的个数

3125     =5          3125÷5÷5÷5÷5÷5=1     
       n     = 1/5                                             5是3125的  五√3125   五个除数中的一个。

3125       =五√3125=5
       1/5      

幂指数居上，根指数居下。


3与3125 是根幂关系，若5与3124，或5与3126  就不是根幂关系，只是普通的倍关系。

3m=3124       3124n=5        m与n互为倒数     m=3124÷5    n=5÷3124        m，n只能标于平后。
3m=3126       3126n=5        m与n互为倒数     m=3126÷5    n=5÷3126        m，n只能标于平后。



回过头，继续批评
【数学课代表郑同学】幂运算整体替换常数，中考必刷题。
     m                   n                1           1
若2  =3              3=2     求———+———=？   郑同学给出答案=1
                                           m+1      n+1

整体替换，仍然暴露其不成立的关系，m与n的实数可以给出，但代入无效，只能证明若式不成立。
     m         n
若2  =3，3   =2

                                  n
m                      [   m]                    mn             【则mn=1 】    1            
2  = 3        , 代入[ 2   ]      =2        ,2    = 2 。                           2   =2        由此可以认为m=1  ， n=1      mn=1 =1×1  

将 m=1  ， n=1代入若式
  1                            1
2   =2   ≠3              3 =3   ≠2           

             m                                                                  n
就证明 2   =3  不成立，因为3不是2的幂值，    也证明3=2 不成立，2既不是3的幂值，也不是3的根值。

不考虑底数与幂值  是否属于符号幂关系，就胡乱标个幂指数未知数符号，显然是乱来。可见若式之荒唐。

1              1         
2  =2       3   =3          1与1  互为倒数。

【这上面两个1 都是假幂指数，实则为倍指数  【2×1=2    3×1=3】     假幂就是认识偏差，假幂严格说只是倍关系，够不着同数相乘的条件。】

1/ [1/1+1]  +1/[1/1+1]=1/2+1/2=1

     

前后两数不构成幂关系的，只能这样设题：

2m=3       3n=2        求 1/ [m+1]  +1/[n+1]=?      

方为正题。

m=3/2     n=2/3      m与n互为倒数

1/ [3/2+1]  +1/[2/3+1]=1显示





  m                                         m=3         3
5    =125      5×5×5=125                      5 =125     125是5的3幂值
                                
125     =5     125÷5÷5÷5=1               5是三个5中的一个。   125       =5         5是125的根值
     n                                    所以 n=1/3                                      1/3     

m与n 是互为倒数关系     5与1/5 是互为倒数。幂与根是倒数关系  3与1/3    幂指数是3，根是3个5中的一个，3与1/3互为倒数。


%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

昨晚看到一个微信视频节目，两个孩子同时做计算96×93的题
一个咱们的孩子列竖式计算，用时长点。一个标称美国的孩子的做法，快了许多。
方法是：96×93  = 8928                                                           
              4     7       96做斜线到7，到上面先写89，然后接写上28，成8928  

4是54的尾数，7是27的尾数 ，96-7=89     4×7=28


96×93=8928显示    正确。



很快我就发现，这不是什么普适的方法，有局限性。只能在91到99这个数段中使用。

99×99=9801显示
1     1                   两个81的尾数      99-1=98         1×1=1=01      凑成 9801

99×98=9702显示
1     2                           99-2=97         1×2=2=02      凑成 9702

92×91=8372显示
8     9                         92-9=83        8×9=72      凑成 8372

91×91=8281显示
9     9                        91-9=82         9×9=81     凑成8281



但到此就不行了
91×90=8190显示
9     0                         91-0≠81     要-10才=81       9×0=0    要9×10=90     方可凑成8190


再且看89×89=7921显示
           2    2                       89-2=87     89要-10才=79   ，   2×2=4   也不行。

所以美国佬的这种方法，不是什么普适的方法。适应范围极小。没什么可以炫耀的。




刷题一道，本是好题，老师却只完成副题，主题X未知数没有给出。

这题要不会，普通高中都够呛【大海老师】
     2                       4
若X +X-1=0      求X +3X                     老师求出=2

老师一开始就说了一大堆的，不肯去求X值的推脱的话，最后也没有亮出X值。

我是有这X值的，怎么求它，我并不知道，老师都不知道，我怎么会知道呢。

这题 X=√1.25-0.5      我代入老师的两个式子验算，都显示成立。

我对老师说：学生解不出X值，你得解出呀，你却畏难而退，还说一大堆推脱的话。数学应该锲而不舍，深挖到底。
本来是堂好课，你却半途而废，止步不前了。

云云，好几个跟帖。

晚上作孽，应付了。





意犹未尽，躺着玩计算器，结果又有新发现。大海老师不肯求出X值，错过了一个新发现。
X=√1.25-0.5
X二 +X-1=0        X二+X=1     X二+1X=1
X二+1X=1
X四+3X=2     这是大海老师的答案，我代入 X=√1.25-0.5  验算成立

于是我拓展深挖，得出
X二+1X=1
X四+3X=2
[√1.25-0.5]六+8X=5
[√1.25-0.5]八+21X=13
[√1.25-0.5]十+55X=34
[√1.25-0.5]十二+144X=89
1，1 ，2，3，5,，8,，13，21,，34，55，89，144，，，，，，，这些数，不就是斐波那契数列的数吗？

[√1.25-0.5]十四+377X=233显示   
，，，，，，


资料：基本定义
斐波那契数列指的是这样一个数列  1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368，，，，，，，，






又是给不出未知数值的乱用幂指数谬题，
【马老师数学课堂】【竞赛】
   m                     [ 2m-1]/[m-2]
12    =18       求2                           的值。   马给出=1/3

由于18不是12的幂值。因此马说m的值在1与2之间，但不知道到底是几？【这就可以瞎蒙，反正没法验算】

i/3 ，也不是2的幂值，也无法验算。谬题伪数学得益于无法验算而到处横行。

所谓的整体代入法，就是将错误原封不动搬运利用。得出的答案也只能是废值。

12m=18      m=1.5   .m可以轻松上推到幂位，但作为幂指数是几，是给不出的。
问：几个相同的12相乘=18，几个？谁说得出。
幂运算教学应该使用幂相三要素匹配的范例。

几个相同的2相乘=1/3?         灾难呐，伪数学。



伪数学，得益于能逃避验算。他们不敢也给不出未知数的值。






%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

X=√1.25-0.5        X是正差，  X二+X-1=0    X二+X=1
Y=0.5-√1.25        Y是负差，  Y二 -Y -1=0    Y二 -Y=1

Y二-1Y=1
Y四-3Y=2
[0.5-√1.25]六-8Y=5
[0.5-√1.25]八-21Y=13
[0.5-√1.25]十-55Y=34
[0.5-√1.25]十二-144Y=89
[0.5-√1.25]十四-377Y=233   
[0.5-√1.25]十六-987Y=610
[0.5-√1.25]十八-2584Y=1597【显示，以上都是显示值】

以上是黄金分割数列里的数，在方程式 X二+X=1，Y二-Y=1上的体现，

斐波那契数列（Fibonacci Sequence）又称黄金分割数列。

该数列指的是这样的一列数字：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987、1597、2584、4181、6765、10946、17711、28657、46368…

那么，黄金分割数，就是
√1.25+0.5=1.618033988749894848，，，，，
√1.25-0.5 =0.618033988749894848，，，，，
0.5- √1.25=-0.618033988749894848，，，，，
这些数。

计算器好玩，比玩屏幕游戏好。




又是给不出未知数值的乱用幂指数谬题，
【马老师数学课堂】【竞赛】
   m                     [ 2m-1]/[m-2]
12    =18       求2                           的值。   马给出=1/3

由于18不是12的幂值。因此马说m的值在1与2之间，但不知道到底是几？【这就可以瞎蒙，反正没法验算】

i/3 ，也不是2的幂值，也无法验算。谬题伪数学得益于无法验算而到处横行。

所谓的整体代入法，就是将错误原封不动搬运利用。得出的答案也只能是废值。

12m=18      m=1.5   .m可以轻松上推到幂位，但作为幂指数是几，是给不出的。
问：几个相同的12相乘=18，几个？谁说得出。
幂运算教学应该使用幂相三要素匹配的范例。

几个相同的2相乘=1/3?         灾难呐，伪数学。








非洲竞赛题，【陈敏老师】
化简：√13+√23

我用我的笨方法;     13+23=36     36二=1296       23-13=10    10二=100，1296-100=1196   参数全了
输入验算：
【√13+√23】-√[36+√1196]=0   显示
√13+√23=√[36+√1196]

a>b时
√a+√b=√【[a+b]+√[[a+b]二-[a-b]二]】
√23+√13=√【36+√[1296-100]】
√23+√13=√[36+√1196]




%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

篱笆没扎紧，数学园地进来偷鸡贼。乱用幂指数的荒谬认识，就是进来的偷鸡贼。
1×1=1二
2×2=2二     
3×3=3二
4×4=4二
12×12=12二

2×1=2   只是2的1倍，却也被叫做2的1幂，2×1不是同数相乘结构，不能称1幂，只能称1倍。这篱笆没扎紧，大量偷鸡贼就蜂拥而入。
   m
12    =18     就是偷鸡贼结构形式。

12m=18,   m=18/12=1.5    12的1.5倍=18    12×1.5=12+12/2=12+6=18

由于12×1倍谎称为12的1幂，那么马老师就说18是12的1多点幂，具体多多少不知道。这样不严谨的话也从数学老师嘴里像莲花一样吐出。其实这就是偷鸡贼理论。

12×12=144，小于144的数，都只是12的倍值

12m=143,  m=143/12
,,,
12m=139,  m=139/12

12m=132   m=132/12=11
12m=19     m=19/12
12m=18     m=18/12=1.5

12二幂值=144，  12三幂值=1728      ，，，，，，
其他数都只是12的倍数，  如13--143    145--1727

24也是12的倍数，不是12的幂值，36等许多12的整倍数，都只是倍值，不是幂值，幂值是有严格界定的
以12为边值的正方形面积值，才是12的幂值。

12×11.9999999,  就不是正方形了，数值就不是幂值意义了。

12×1.5=18   m=1.5

                           [ 2m-1]/[m-2]
12m   =18       求2                           的值

  [2m-1]/[m-2]         [3-1]/[1.5-2]      2/-0.5         -4          4
2                          =2                     =2              =2      =1/2    =  1/16      [16是2的幂值】

这是正题结构。

               [ 2m-1]/[m-2]
马老师的2                       =1/3        请问m=?    糊涂账。

2×【1/3÷2】=0.333333333,,,,,=1/3       1/3不是以2为底数的，若干相同2相乘的积。

所以，马老师他的m是没有明确的实数值的瞎马。


以倍乱幂的荒谬伪数学课题，呈泛滥之势。有一点我相信，这些伪题都是历史悠久的传承滥觞之谬，不是今天现在现代数学老师的新创首创，都是老掉牙的历史垃圾。
伪数学被装扮成高等数学的样子，打扮成美娇娘模样，花鲜靓丽。迷惑性极强，越是难，人们就越是以为高端。
要他们给出未知数值，一个个百般推脱，支支吾吾。




12×1.5=18       玩玩如何把1.5融入12中去：
2×2×[3×1.5]=2×2×4.5                                                                =2×3×3=18
2√1.5×2√1.5×3=√6×√6×3                                                         =2×3×3=18
2√1.5×2√1.5×2×1.5=√6×√6×3                                                  =2×3×3=18
2×[2×1.5]×3                                                                                =2×3×3=18
2[√2×√1.5][√2×√1.5][√2×√1.5][√2×√1.5]=2[√3][√3][√3][√3]   =2×3×3=18
2×2×2×√1.5×√1.5×√1.5×√1.5=8×2.25                                      =2×3×3=18






记一个双等式
7÷[√12-√5]=√12+√5=√[17+√240]

12+5=17     17二=289     12-5=7    7二=49      289-49=240

√[17+√240]=√12+√5、     之前只知道这层关系    验算：√[17+√240] - [√12+√5]=0显示
√[17+√240]=7÷[√12-√5]   现在知道还有这关系    验算：√[17+√240] - 7÷[√12-√5] =0显示



%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

12×1.5=18     玩玩如何把1.5融入12中去：
2×2×[3×1.5]=2×2×4.5                                                           =2×3×3=18
2√1.5×2√1.5×3=√6×√6×3                                                    =2×3×3=18
2√1.5×2√1.5×2×1.5=√6×√6×3                                             =2×3×3=18
2×[2×1.5]×3                                                                           =2×3×3=18
2[√2×√1.5][√2×√1.5][√2×√1.5][√2×√1.5]                            =2×3×3=18
2×2×2×√1.5×√1.5×√1.5×√1.5=8×2.25=2[√3×√3×√3×√3]=2×3×3=18


夜里想：

[√12 ×√1.5] [√12 ×√1.5]=√18 ×√18=18

                    m          m                          [m=2]
[√12 ×√1.5]     =√18       =18

18不是12的幂值，   12不是幂值18的底数。    二者只是倍关系。




昨天记一个双等式
7÷[√12-√5]=√12+√5=√[17+√240]

12+5=17     17二=289     12-5=7    7二=49      289-49=240

√[17+√240]=√12+√5、     之前只知道这层关系    验算：√[17+√240] - [√12+√5]=0显示
√[17+√240]=7÷[√12-√5]   现在知道还有这关系    验算：√[17+√240] - 7÷[√12-√5] =0显示


今天换个运算符号，再记一个双等式
7÷[√12+√5]=√12-√5=√[17-√240]

7÷[√12+√5]-[√12-√5]=0显示
7÷[√12+√5]-√[17-√240]=0显示




再提以倍乱幂的伪数学课

   m                 m=3   
√9    =27                       .       √9×√9×√9=3×3×3=27

9+9+9=27=9×3     9与27是倍关系

                                                         2                       m         m=2
9+9+9+9+9+9+9+9+9=81=9×9=9      可以隐写成9  =81                  

借用一句流行歌曲的歌词，这就是爱哎，，，，这就是幂哎。同数相乘之积所谓幂值。同数相加之和所谓倍值。

81既是九个相同数9相加之和，又是两个相同数9相乘之积。这就是特殊性。

72虽然是八个相同数9相加之和，但它的乘因式是9×8=72     所以72只是9的倍值，不是9的幂值。

现在看到初中数学课里，乱七八糟，把许多非同数相乘之积，也当做幂值，把倍指数胡乱上推到幂位。结果要么是给不出幂指数的实数值，要么就竭力躲避，转移目标，给个副题废值，逃避验算。



又是【教纲】谬题，不是教纲有载的题，哪会有这么多的初中数学老师在乱扳【乱用幂指数】的谬题。
            X        Y
已知：2      =5       =100      求XY/[X+Y]的值【没看老师给出的答案，那是废值，没用的，不必看】

1000不是2的幂值，也不是5的幂值。
且2与5的幂值，没有交集的点。       尾数不同。

修正谬题为正题，就给得出未知数的值。
下压归置：2X=5Y=1000    X=500     Y=200     2×500=5×200=1000

                   X       Y             Z       X=Y=Z=0
加未知数：2     =5     =1000                            2÷2=5÷5=1000÷1000=1

                                        X       Y                  X=Y=3
换第一个=等号  为 ×号：2    ×5      =1000                      [2×2×2] [5×5×5]=8×125=1000


2×2×2×2×2×2×2×2×2×1.953125=1000       2九=512,     2十=1024      
5×5×5×5×1.6=1000                                       5四=625      5五=3125

2九+2八+2七+2六+2五+2三=512+256+128+64+32+8=1000

5四+5三+5三+5三=625+125+125+125=625+375=1000

                                                                   3
1000=[2×5][2×5][2×5]=10×10×10=[2×5]

幂未知数X，Y没有独立的实数值。

这类谬题，学生只有死记硬背，把老师的一招一式，每一步记住，默写出来，才能得分。

不是教纲题，老师不敢开这谬课。

%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

2×2×2×2×2×2×2×2×2×2×0.9765625=1024×0.9765625=1000
5×5×5×5×0.32=1000

9
2   ×1.953125=1000

10
2   ×0.9765625=1000

4
5   ×1.6  =1000

  5
5   ×0.32=1000

1000与2，1000与5   没有单独的幂指数可以表达。因为是倍关系，不是幂关系。

幂运算教学，必须采用幂相三要素匹配的教案范例，采用同源数是至关重要的。
  X       Y                    X=10    Y=5        未知数的值才有落lao着zao ,有确定的实数值
2     =4      =1024     

   X       Y                    X=6    Y=2        
2     =8      =64  

  X        Y                    X=4    Y=2      
4     =16      =256


X           Y                        X=6    Y=2        未知数的值才有落lao着zao ,有确定的实数值
5     =125      =15625


每一个自然数的幂值，都是一些特定的值：5的幂值：25,   125 ，625，3125  ，15625 ，，，，，其他的数并不构成幂关系。
2×2×2×2×2×2×2×2×2×[998÷512]=998
2×2×2×2×2×2×2×2×2×1.951171875=999
2×2×2×2×2×2×2×2×2×1.953125=1000
2×2×2×2×2×2×2×2×2×1.955078125=1001
2×2×2×2×2×2×2×2×2×[1002÷512]=1002


2×2×2×2×2×2×2×2×2×[1024÷512]=1024
                                                                            10
2×2×2×2×2×2×2×2×2×[2]=1024                 =2         这才是独立的幂关系结构完成。    彻底的同数相乘之积，才是幂值。

2×2×2×2×2×2×2×2×2×[1023÷512]=1023
2×2×2×2×2×2×2×2×2×[1.998046875]=1023      差一点点都不是幂关系。

2×2×2×2×2×2×2×2×2×[1025÷512]=1025
2×2×2×2×2×2×2×2×2×[2.001953125]=1025      多一点点都不是幂关系。

别以倍乱幂了，罪过，罪过呀。  学界肯定会继续罪过下去，永远这么罪过下去。


%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

【初中数学小明老师】多底数指数方程求值。
X       Y       Z            XYZ≠0     求 XY-YZ-XZ
2    =3     =6   

小明老师既然认为XYZ≠0     却又解出  XY-YZ-XZ=0      这就产生矛盾了。
                   X     Y     Z                                                       0       0      0
按照双等式2   =3   =6        ,现在的表达方式   X=Y=Z=0    2    =3   =6      2÷2=3÷3=6÷6=1     这是成立的。
Z=Y=X=0的情况下   XYZ=0    正因为这样，才有XY-YZ-XZ=0   =0×0-0×0-0×0=0的产生。

说XYZ≠0，   就没有XY-YZ-XZ=0

原因就在于，不能用幂位0来表达n÷n     而应该用表意符号 ·/·   ，表示：两个相同数相除。

这样才不会产生什么【指数方程】    因为   ·/·  不是指数，而是定义符。

  ·/·      ·/·       ·/·
2     =3      =6           2÷2=1       3÷3=1       6÷6=1         n÷n=1  ·/· 是指一种情况产生的特殊效果。

·/·  不具有  指数   意义。而用0，就会被看作是指数性质，于是就会有小明老师的后续XYX≠0  ,求  XY-YZ-XZ   的烂题产生。
                      X     Y      Z
小明老师设：2   =3   =6     =K        这就糊涂了
      1/X               1/Y                   1/Z
2=K             3=K                  6=K                 更一塌糊涂了

2，   3=6      【胡乱联系了】
1/X        1/Y        1/Z
K     ,     K         =K

1/X+1/Y=1/Z

原式=0
      
【这题明明K=1     X=Y=Z=0  才有XY-YZ-XZ=0的结论】

  X      Y       Z
2   =3    = 6    =1       双等号式成立的情况下，=1是明确的，而=K  就混账了。

因此老师才会有XYZ≠0   却又有  XY-YZ-XZ=0  的矛盾产生。

杜绝这种乱七八糟的糊涂账，只有换表达符号

·/·       ·/·     ·/·         【X= ·/· ，Y= ·/· ，Z= ·/· 】
2    =3    =6          化成因式：  2÷2=3÷3=6÷6=1   

【真正使 XYZ≠0 了      就不能产生  XY-YZ-XZ  这种数学方程式了】


小明老师犯糊涂的另一个原因，是把2， 3，6  联一起想了，  以为这里存在2×3=6的关系，才有  1/X+1/Y=1/Z 的出现

                             X      Y          Z
其实这种题，就是2   =13    =250      也是    2÷2=13÷13=250÷250=1     不等于K的。

n÷n=1   n任何数

数学老师心里的糊涂帐，以为复杂就是高等数学，解题花式多就是高等数学。

我用13，250两个例数的用意，就是提醒数学老师别犯傻了。




晚上
小明老师这课题，若要他给出X，Y，Z，K四个未知数的实数值，并一一代入各式验算，他就没戏了。

谬题分析费力，还是玩系列题有意思些。玩计算器得出的一些结果：

                                                                     2
知道：-1×-1+-1=1+-1=0   那么可以隐成：X   +X=0

那么X的值，用因式表达的话，可以有无限个因式：发几个看看：

[0.5-√2.25][0.5-√2.25]+[0.5-√2.25]=0      [0.5-√2.25]=-1
[1.5-√6.25][1.5-√6.25]+[1.5-√6.25]=0      [1.5-√6.25]=-1
[2.5-√12.25][2.5-√12.25]+[2.5-√12.25]=0      [2.5-√12.25]=-1
[3.5-√20.25][3.5-√20.25]+[3.5-√20.25]=0      [3.5-√20.25]=-1
[4.5-√30.25][4.5-√30.25]+[4.5-√30.25]=0      [4.5-√30.25]=-1
[5.5-√42.25][5.5-√42.25]+[5.5-√42.25]=0      [5.5-√42.25]=-1
[6.5-√56.25][6.5-√56.25]+[6.5-√56.25]=0      [6.5-√56.25]=-1
[7.5-√72.25][7.5-√72.25]+[7.5-√72.25]=0      [7.5-√72.25]=7.5-8.5=-1
,,,,,,,
[8.5-√[8.5×8.5+2[8.5+0.5]]=-1
[8.5-√90.25]=-1


[8.5-√[8.5×8.5+2[8.5+0.5]]][8.5-√[8.5×8.5+2[8.5+0.5]]]+[8.5-√[8.5×8.5+2[8.5+0.5]]]=0

                      -1                 ×            -1                            +       -1                                 =0