[原创]k生素数群的数量公式

独舟星海

部分数论符号集锦
正文
update: 说明一下，我认为1~3是真正的数论符号，其实4~6是一些希腊字母的特殊含义，由于比较常见，所以也列了出来，如果你想对这些了解更多，并且获知更多数论函数的相关信息（注意是数论函数，数论符号只在这篇博客里说明），请点击我的博客数论学习，这是在写本博客1年后更的，内容会更加详细

1 常见符号
+ ++、− -−、× ××(C++中作∗ *∗)、÷ ÷÷（C++中作/ //）、√ √√、± ±±、∣ a ∣ |a|∣a∣（绝对值） 、^（指数符号）……
这些是比较常见的，但不一定会全部用到
显然除法可以转化成a b \frac ab
b
a
​       
，指数符号转化成a b a^ba
b
，这样更正式一些

2 m o d modmod
m o d modmod，要与一般的%相区分
m o d modmod意为模意义下结果一定为正
% \%%是一种运算，结果则可以为负
举例：
4   m o d   3 = 1 ( − 4 )   m o d   3 = 2
4mod3(−4)mod3amp;=1amp;=2
4mod3amp;=1(−4)mod3amp;=2
4mod3
(−4)mod3
​       
  
=1
=2
​       


4 % 3 = 1 ( − 4 ) % 3 = − 1
4%3(−4)%3amp;=1amp;=−1
4%3amp;=1(−4)%3amp;=−1
4%3
(−4)%3
​       
  
=1
=−1
​       


m o d modmod的运算方式是如果数小于0 00 ，不停的加模数直到为正
而% \%%是直接对绝对值取模
另外，m o d modmod一般会与同余符号（≡）相连用

3 同余符号（≡ \equiv≡）
两个整数a ， b a，ba，b，如果a   m o d   m = b   m o d   m a \bmod m = b \bmod mamodm=bmodm，则称a，b对于模m同余
记作a ≡ b ( m o d m ) a\equiv b\pmod ma≡b(modm)
定义

设m mm是大于1 11的正整数，a ， b a，ba，b是整数，如果m ∣ ( a − b ) m|(a-b)m∣(a−b)，则称a与b关于模m同余，记作a ≡ b ( m o d m ) a\equiv b\pmod ma≡b(modm)，读作a同余于b模m。

想必这样应该就清楚了吧

4 sigma（Σ \SigmaΣ）
∑ i = 1 n i \sum_{i=1}^ni
i=1
∑
n
​       
i

s i g m a sigmasigma这个东西曾经让我看了就烦，看也看不懂，但事实上，后来发现，它其实很好理解
图中的s i g m a sigmasigma的意思是i取值1（下界）到n（上界）后面的表达式的和，这个公式里的值是1 + 2 + 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + ( n − 1 ) + n 1+2+3+···+(n-1)+n1+2+3+⋅⋅⋅+(n−1)+n

5 pi（Π \PiΠ）
你没看错，这就是pi，π \piπ的大写
∏ i = 1 n i \prod_{i=1}^ni
i=1
∏
n
​       
i

你若是懂了s i g m a sigmasigma，那么p i pipi也就懂了，p i pipi只不过是换作了阶乘
那么此图中的意义是啥？
没错n的阶乘（!n）

6 mu（μ \muμ）
这个是啥呢，莫比乌斯函数
μ(d)的取值
(1)若d=1
μ ( d ) = 1 \mu(d)=1
μ(d)=1

(2)若d为k个素数的成积（每个素数的次数为一次），那么
μ ( d ) = ( − 1 ) k \mu(d)=(-1)^k
μ(d)=(−1)
k


(3)其它情况
μ ( d ) = 0 \mu(d)=0
μ(d)=0

7 phi（φ \varphiφ）
phi在数论中指欧拉函数
定义

小于n的正整数中与n互质的数的数目

有什么用呢？
对于正整数a
a φ ( p ) ≡ 1 ( m o d p ) a^{\varphi(p)}\equiv1 \pmod p
a
φ(p)
≡1(modp)

嗯，其它的有关phi的东西可以去自己找一找哦
提示phi是可以线性筛的，也可以Θ ( l o g 2 n ) \Theta(log^2n)Θ(log
2
n)求单个
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独舟星海

mod，要与一般的%相区分
mod意为模意义下结果一定为正
% 是一种运算，结果则可以为负
举例：
4mod3=1
（-4）mod3=2
4%3=1
(-4)%=(-1)

独舟星海

mod的运算方式是如果数小于0 ，不停的加模数直到为正
而% 是直接对绝对值取模
另外,mod一般会与同余符号（≡）相连用

独舟星海

同余符号(≡）
两个整数a，b，如果a mod m=b mod m，则称a，b对于模m同余  记作a≡b(mod m)
定义
设m是大于1的正整数，a，b是整数，如果m|（a-b），则称a与b关于模m同余，记作a≡b（mod m），读作a同余于b模m。

独舟星海

sigma （∑）
\(\displaystyle\sum_{i=1}^N i\)
sigma的意思是i取值1（下界）到N（上界）后面的表达式求和，这个公式里的值是1+2+3+....+（N-1）+N，
如果∑后边是\(n^2\)的话，那就是对自然数的平方求和。

独舟星海

Pi（∏）
这就是pi，π的大写
如果懂了sigma，这个也就好理解了，它是连乘符号，即表达式的乘积。
例如：\(\displaystyle\prod_{i=1}^n i\)=！n  （n的阶乘）

独舟星海

phi ( φ)
phi在数论中指欧拉函数
定义 ：小于n的正整数中与n互质的数的数目。对于正整数a
\(a^{φ(p)}\)=1(mod p)

独舟星海

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白新岭

二生素数中项和合成公式中最小系数：
6∏\({P(P-4)}\over(P-2)^2\),  P≥5，P∈素数。
调节系数∏\({P_i-2}\over{P_i-4}\)∏\({P_j-3}\over{P_j-4}\),  6n%\(P_i\)=0,6n%\(P_j\)=(±2k)%\(P_j\).
二生素数(P,P+2k),  k%3≠0;当k%3=0时，6n类的偶数变成2n类数（即为偶数），对于素数3而言，能整除的*1/2（系数值），不能整除的*1/4.

白新岭

主项都是\({π^2 (k)}\over n\)