[原创]超越复数的三元数-从复平面到三维数空间

欧龙崎

。。。。。。。
潜水中。。。。

数学小不点

龙崎，潜水才可以游的更远，我知道，你的数学又更进一步了，连代数学基本定理等都难不住你了！

欧龙崎

呵呵,过奖了.

数学小不点

这可不是过奖，数学的未来要靠你们，我可以肯定，将来一流的数学家必定会在你们中间诞生，这是毫无疑问的。

恶心的狐狸

下面引用由ahnuzfm在 2007/12/19 11:49pm 发表的内容：
其实在代数上已经证明有"数域"中,N次多项式有且只有N个根,这是定理,与" 伐木道人 "提到的那个定理是等价的.-=-=-=-=- 以下内容由 ahnuzfm 在  时添加 -=-=-=-=-
另外好像也已经证明比复数域 ...

复数域是代数闭域,不存在代数扩张域了。四元数并非为域，而是一个非交换除环，也可称之为斜域。

恶心的狐狸

这个三元数结构看来看去，还不算是一个环。不满足乘法结合律。
本来我还认为好象是一个带零因子的环，但现在看来不是。
(ij)j=0;
i(jj)=-i;

恶心的狐狸

下面引用由伐木道人在 2008/10/30 10:43am 发表的内容：
有些数学家武断的认定数只能居住在一个扁平的复平面上，这是令许多其他的数学家耿耿于怀的事情，不论过去还是未来，总会有热爱数学的人对空间数系产生莫大的兴趣与遐想。

这也是没办法的事情啊，谁叫人家复数域是代数闭域呢。在我看来，这些三元数/四元数的，还是不称之为数好，它们只是一个代数结构。我觉得数的代数结构最基本应该满足是一个整区（带恒等元的交换整环）吧。可能我比较偏执吧，呵呵

数学小不点

   终于遇到一个内行！我们遇到了一个新的更为基本的代数结构，目前尚没有明确定义。
   一流的代数学家会说，数学就是代数，其他什么也不是；一流的几何学家会说,数学就是几何，他不会是其他的什么东西。
   然而当代的领头数学家都明白，现代数学虽分支众多，纷繁复杂，但他们知道：无论一个代数结构多么抽象，总会找到一个直观的几何模型；无论一个几何图形多么古怪，总会找到奇妙的代数分析工具，现代数学的研究中，充斥着用几何化的语言来理解代数，又用代数的工具来分析几何的研究方法，一句话，数学始终是一个有机的整体，单纯从代数或几何的观点来看，人们都无法完全把握数学的本质，对新的理论，如果满足于单单从代数的角度来考虑与传统的观点是否一致，总是有失偏颇的，研究科学就需要做一些前人所没有做过的事，要研究新的现象，去掌握新的数学规律，数学的研究就是这样一步一步走向前进的。
   狐狸老弟专业研究代数，当然明了代数的一般结构，不过，只要你再深入探讨一下：何以数学中的球坐标与三元数的代数形式能够吻合的如此巧妙，而三元数的三角形式又恰好可以描述了太阳系几个行星的运行规律，(其蕴含了仿射几何的基本技巧)，你就会赞叹造物主的神奇，不得不承认这种三元数理论的不可思议，他不仅有一个直观的几何模型，而且可以支持函数理论的发展，对任一个三元数，可以轻松求得其指数函数，这可是三元数函数及复变函数的开篇公式，这时，你就不会再苛求他必须是一个数域了，毕竟数系不等同于数域，域的概念并非是数学的终极概念，事实上，把三维数空间分成无数个同构的数平面来进行研究是一种全新的数学思想，此时，你就会搞明白，原来无数个数平面的数域最终形成了三维数空间，但他的整体作为一个空间却偏偏不再是一个数域！确实有些不可思议，正是有这种出乎意料之外，却又在情理之中的情况发生，过去的人们才一直没能发现这种三元数理论，否则，这个理论早该被发现，还哪里轮得到我们去首次研究呢？
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事实上，把数空间分成无数个数平面来进行研究，每一个数平面都与复平面同构，均能形成一个数域，而复平面是倾角为0的数平面，其他数平面的倾角为φ不为0罢了，作为整体，存在零因子且不满足结合律，但在任一个数平面上，既没有零因子，也满足与复数相同的所有运算律。

数学小不点

    关于什么是“数”，我们的意见是，一般地，在一个集合中，如果其中的元素能够满足加、减、乘、除、乘方、开方等代数运算，那么，这些个元素就可以称之为“数”，这个“数”的定义供狐狸老弟参考。
    只要我们想一想，在数学史上，当初负数、无理数、复数是如何的饱受非议，我们就不难理解为什么一些人不愿接受新生事物了，有不同看法不愿改变传统思想是可以理解的，新的理论必定会有一个较长的接受过程，新的理论的确定也绝不会是一蹴而就的。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
人类的认识规律就是如此，莎士比亚说：to be or not to be?翻译过来是：生存还是毁灭？接受还是放弃？创新还是守旧？对的，还是错的？这几种理解某种意义上都对！传统与守旧，发展与创新，正是他们的彼此撞击，才形成了波澜壮阔的数学史！

恶心的狐狸

从代数结构来看,是不是数已经不重要了,重要的是它是一个代数结构就可.
代数学家在研究代数的时候,n元循环群和一个数域平等,都是代数结构,数域并没有太多的优势.
再者,几何要研究,总归要找个结构去解释模型,这个很正常的嘛,呵呵.
就说这里的三元数吧,这种代数结构的"乘法"不是半群，从代数结构角度来说，只能叫作一种新的二元运算吧，和代数里通常意义上的乘法并不是一回事了。