数学理论中的 几个应有的概念

春风晚霞

Jzkyllcjl先生，你所引用的那段恩格斯语录，在以前的交流中我已谈了我的感想，此处就不再谈对这段话的感想了。不过值得声明的是，我们是同时代的人，在特殊年代，我收藏的数学方面的书籍都被作为“封、资、修”的东西被收缴（或销毁），十余年几乎无书可读。所以，我对领袖著作的阅读量并不比你少。我向来对“一个贫农加个地主等于什么”这样的社会科学不感兴趣。所以，我们在数学中国综合论坛中交流数学问题时，还是用数学语言为好，也只有这样才与数学论坛这个主题相符。下面根据我们对数学的认知，谈谈我们的分歧。
第一、关于“无穷次相加无法进行，无穷级数的和是其前n项和的无穷数列性质的变数的极限，必须根据无穷级数和的这个义去理解恩格斯的话”中的“无穷次相加无法进行”那只是你的认识。对无穷级数①中通项后边的“……”的认识不同，对级数表达式的理解也不同。实无穷论者认为通项后边的“……”表示“完全、所有”；潜无穷论者认为通项后边的“……”表示“相续、无限”；jzkyllcjl;先生则认为这个“……”表示“不能写到底、算到底”。所以，无论是实无穷论者还是潜无穷论者，都认为无穷级数表达式①和表达式②（见附录）是等价的。根据“Monk在1970年发表文章说，数学界有65%的伯拉图主义者，３０%的形式主义者和５%的直觉主义者（即构造主义者）”（参见徐利治《论无限》Ｐ9页）。所以，jzkyllcjl的认知占绝对少数。甚至可以说是“绝无仅有”。至于“必须根据无穷级数和的这个义去理解恩格斯的话”，这就不需jzkyllcjl先生嘱托了，数学人都会根据自己对“无穷级数和的”定义的认知“去理解恩格斯的话”的。所以，先生“必须”之说纯属多余。
第二、jzkyllcjl先生认为“不能断章取义的把无穷级数理解为无穷次相加得到0.333……是等于1∕3 的数，无穷次相加是走不到底的，而必须 把0.333…… 看作无穷数列 0.3，0.33，0.333，……的变数，它的极限才是1∕３。”前面已经说了把无穷级数表达式①的通项后边的“……”理解为“写不底、算不到底”这只是先生个人的认知，不应作为立论的基础。Jzkyllcjl先生为了强制推销它的Ｃ氏数学理论，不是采取说理、推导的数学论证，而是采取耍赖撒泼，装疯卖傻的技巧。记得春风晚霞于 2019年5月23日10:18，在数学中国综合论坛发表了唯一主贴“可否如下证明0.999……＝１”。现录如下：“证明(反证法)：假设无限循环小数0.999……<1，则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立，由c>0.999……，于是根据逐位比较法：纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9，这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在，故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1。”
当时我并不知道，1∕3是Ｃ托尔基本序列{0.3，0.33，0.333，……}的“趋向性极限”之说，无意间踩到了jzkyllcjl的尾巴，戳到了jzkyllcjl的痛处。所以，jzkyllcjl先生 2019年5月28日 09:42 在7#发表回贴“无尽循环小数0.333…… 来自于1被3除的运算过程中得到的针对误差界序列{1/10^n}以十进小数为项不足近似值的康托儿基本数列0.3，0.33，0.333，……，它可以简写为0.333……，并称它为无尽循环小数，它的极限是1/3, 但它本身不等于1/3。等式1/3=0.333…… 是不确切的、无根据的 张冠李戴性的错误等式。  0.999…… 也是无穷数列0.9，0.99，0.999，……的康托尔基本数列的简写，它是无穷数列性质的变数，它的极限是1， 这个数列无限接近于1，不存在c使不等式0.999……<c<1成立，但这个数列的极限才等于1， 但这个数列永远不等于1. 这个数列不是定数，这个数列中的每一个数都小于1，例如：0.999…9（一万个9） 就小于1 。所有无尽小数都是永远写不到底的事物都不是定数，都是理想实数的针对误差界序列{1/10^n}以十进小数为项不足近似值的康托儿基本数列的简写。 ”不难看出jzkyllcjl回贴存在以下几个方面的错误：①答非所问，强制推行其Ｃ氏数学的错误理论；②唯我独尊，凡与自己观点不一致的认识，一律斥为“错误”的；③坚持形而上学的世界观，因为“这个数列中的每一个数都小于1，例如：0.999…9（一万个9） 就小于1”，所以0.999……<1（即把有限范围内成立的东西，一层不变的用于无穷）。其实，jzkyllcjl要推翻春风晚霞的证明，需且只需去找出那个满足不等式0.999……<c<1中的Ｃ，也就行了，很可惜这样的Ｃ先生确实找不到。所以，jzkyllcjl先生只好从数学学科之外去寻找驳斥春风晚霞的“论据”。
第三、jzkyllcjl先生认为“恩格斯与马克思都是这样理解的， 都没有说0.333……是等于1/3 的数，，横和是走不到底无穷数列，必须使用趋向性质的极限你性质的无穷级数和，这是马克思说了的，也是恩格斯同意的”。关于马克思在《数学手稿》中给出的极限等式“１∕３＝３∕10+３∕100+３∕1000+３∕10000+…………”，春风晚霞根据欧氏数学的等量公理，由“１∕３＝３∕10+３∕100+３∕1000+３∕10000+……＝0.3+0.03+0.003+0.0003+……＝0.3333……即１∕3＝0.3333……；jzkyllcjl先生认为这样的解读，是犯了“张冠李戴”、“偷换概念”的错误。其依据是马克思和恩格斯“都没有说0.333……是等于１∕３ 的数”，恩格斯的数字横和规则是“横和是走不到底无穷数列”；jzkyllcjl先生，根据马克思的极限等式得出１∕3＝0.3333……有马克思的图形竖式计算为证（参见马克思《数学手稿》Ｐ19页“那么”之后，“所以”之前的图形竖式），春风晚霞不知“必须使用趋向性质的极限你性质的无穷级数和，这是马克思说了的，也是恩格斯同意的”出自何处？是1928年至1941年苏共出版的《马克思恩格斯全集》，该版共有28卷（33册），收录了1250篇著作和3300封书信，其中首次发表的有460篇著作和约800封书信。还是2006年中共出版的《马克思恩格斯全集》，该版收入了马克思和恩格斯在1859年10月至1860年3月的文献24篇？大概jzkyllcjl先生不会说是马克思和恩格斯与你私聊吧？jzkyllcjl先生，谁在“张冠李戴”、“偷换概念”你还是扪心自问吧？

附录：

jzkyllcjl

春风晚霞：第一， 我的论述 是根据唯物辩证法 与58年对数学来源与应用研究之后的改革。虽然与已有数学家有 分歧。 但《实践论》中说过：“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度”，因此需要对 存在问题的已有数学理论进行修改，
第二， 你的 附录中 的（2） 式 是对的，它符合无穷级数和的定义； 你的 （1） 是 张冠李戴的 错误，因为它的左端 是 根据（2） 得到的前n项和的无穷数列的极限， 而 右端 是无法进行的无穷次加法运算。
第三，，无论是实无穷论者还是潜无穷论者，都认为无穷级数表达式①和表达式②（见附录）是等价的。但这两种无穷观 都是错误的。‘无尽是完成了的整体实无限’违反实践事实的”错误的无穷观点；“无尽是可实现地潜在的无限”的观点也是错误的；无穷集合是一个元素个数为非正常实数+∞的不可构造完毕的想象性质的理想性非正常集合。涉及无穷概念的问题，恩格斯在文献[18]228页讲道：“数学家的方法常常奇怪的得到”正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了。

春风晚霞

第一、jzkyllcjl，你凭什么说毛泽东的“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度”，就是指把0.333…看作是你的C托尔基本序列的简写？毛泽东的《实践论》有关于1/3是C托尔基本序列的“趋向性极限”的论述吗？你“58年对数学来源与应用研究之后的改革”，得到了哪级科研单位的认可？对你的教学业绩和职称评定有帮助吗？
第二、jzkyllcjl先生，你认为春风晚霞的“附录中 的（2） 式 是对的，它符合无穷级数和的定义； 你的 （1） 是 张冠李戴的错误，因为它的左端是根据（2） 得到的前n项和的无穷数列的极限， 而右端是无法进行的无穷次加法运算”。这个“右端是无法进行的无穷次加法运算”，只是你反人类数学的错误认识。你凭什么说“你（春风晚霞）的（1）是张冠李戴的错误”？古人说：“春雨如膏，农夫喜其润泽，行者恶其泥淋；秋月如镜，佳人喜其玩赏，盗贼恶其光华。”（参见《贞观政要》）jzkyllcjl先生，对现行的CDW数学这场春雨；对无穷级数这轮“秋月”，你凭什么要与你具不同无穷观的“农夫”和“佳人”，与你一起“恶其泥淋”、“恶其光华”呢？
第三、“无论是实无穷论者还是潜无穷论者，都认为无穷级数表达式①和表达式②（见附录）是等价的”，在马克思的《数学手稿》中这样的例子也不少见，所以是正确的。“无尽是完成了的整体实无限”，这是针对集合的纯粹性和完备性而言的。以自然数集N为例，所谓纯粹性是指集合N中的每个元素都是自然数，不允许存在例外，俗称“无杂”。所谓完备性是指任何自然数都在N中，不存在不属于N的自然数，俗称“无漏”。像这种具有纯粹性和完备性的的无限集就叫做“完成了的整体实无限”集。jzkyllcjl先生，你常用“实践”、“事实”立论，但你凭什么保证你的“实践”、“事实”就是正确的呢？在数学中谎言千遍仍是谎言。人类数学只承认经过严格证明了是正确的命题，才能算是数学真理。同时，具不同无穷观的学者，由“实践”所得出的“事实”也不尽相同，这个性质就是所谓“实践的社会性”。在jzkyllcjl先生的认知里，凡与C氏数学不一致的观点都是错误的。所以，“无尽是可实现地潜在的无限”的观点也是错误的。什么观点才是正确的呢？jzkyllcjl先生认为“无穷集合是一个元素个数为非正常实数+∞的不可构造完毕的想象性质的理想性非正常集合”这样的观点才是“正确”的。Jzkyllcjl认为“涉及无穷概念的问题，恩格斯在文献[18]228页讲道：’数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了’”。jzkyllcjl先生，你多次引用恩格斯的这段语录中可没有“非正常实数+∞”、“不可构造完毕”、“理想性非正常集合”这些概念，你凭什么说恩格斯就认可了你在无穷问题上的“骚整”呢？对了，你云遮雾罩的说了半天，你还是没有明确回答，对马克思的极限等式和恩格斯的数字横和规则“必须使用趋向性质的极限你性质的无穷级数和，这是马克思说了的，也是恩格斯同意的”出自何处？你拉大旗作虎皮，为你的“唯吾”主义辩护，荒唐到如此地步，简直是对辩证唯物主义的亵渎。我说的恰如其分吧？jzkyllcjl先生。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，毛泽东的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环的内容，都比较地进到了高一级的程度” 对数学有指导意义，根据实践无尽循环小数0.333… 是永远 写不到底的事物，它不是定数；而是 依赖于写数的顺序 变化而变化变数，这个 变数 就是是你的C托尔基本数列 0.3，0.33，0.333，……的简写。只有这样理解，它才有意义，第一个意义是：它的趋向性极限是1/3;第二个意义是，它给出了1/3的 满足任意 误差界下的十进小数表达式。 这就是 继续实践得到的 进一步的 实数理论。这个理论 是我根据唯物辩证法提出的。虽然现在数学界 没有认可，但不等于 将来没有人认可。
第二，如果 不使用前n 和的数列的极限方法，就不能得到无穷级数的无穷次加法表达式： U1+U2+……+Un+…… 的和。 所以 你 抄袭的（1） 是张冠李戴的错误。 你把 说成“秋月”，是假的。你无法将一元人民币 分成 0.333… 元，而只能 分成两个 0.33元，一个0.34 元。 你尊重的 错误理论 与等式无用，需要改革 、
第三，恩格斯早已仙逝， 不可能研究 我的论述，但我需要尊重 恩格斯说的“‘无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，’”.所以，我才 提出“”无穷不是完成的整体实无限” 也不是“”可实现的潜无限”，我是根据华东师大提出的非正常实数无穷大及其 不定式理论，才提出：自然数的两个重要性质的定理1： ①在不受时间的限制的理想条件下，任意大确定的自然数都是能够被人们写出的自然数；②全体（或称所有）自然数是人们永远无法写完其所有元素的想象性质的理想性的非正常集合。我不是你说的云遮雾罩。我有学习与实践的依据。
第四， 虽然恩格斯的这段语录中可没有“非正常实数+∞， 但 华东师大有、这个非正常实数+∞， 符合恩格斯' 无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明" 的思想。 你 春风晚霞 能否定 华东师大 的这个说法吗？

elim

毛泽东的数学不行. 你 jzkyllcjl 虽然数学畜生不如, 也不见得靠他的语录能提升. 你一辈子的"努力"成效全无, 就是因为到处引经据典, 但实际上只对吃狗屎上心.

春风晚霞

第一，Jzkyllcjl先生的无尽小数“理论”是人类数学发展的逆动；因此说Ｃ氏数学是在辩证唯物主义指导下取得的成果，是对辩证唯物主义的抹黑。
第二，无穷级数的创立早于CDW数学极限理论；级数和表达式①早于与它等价的极限表示式②；“不使用前n 和的数列的极限方法，就不能得到无穷级数的无穷次加法表达式”这只是jzkyllcjl先生的形而上学认知，中国数学史上第一例无穷级数是“一尺之捶，日取其半，万世不竭”早于极限理论数千年，人类对它的应用从未放弃。人类数学重在逻辑推演，屈指算数非人类数学发展方向。无穷级数表达式①、②等价是人类共识，我从不贪天之功，何来“抄袭”之说。CDW数学由极限、微积分、级数三大板块组成，把CDW数学比作“春雨”，把级数理论说成“秋月”我认为比喻贴切，并非虚假。
第三，“恩格斯早已仙逝，不可能研究我的论述”，所以，你的“无穷次相加的操作是走不到底的，而必须 把0.333…… 看作无穷数列 0.3，0.33，0.333，……的变数，它的极限才是1/3。 恩格斯与马克思都是这样理解的，都没有说0.333……是等于1/3 的数，，横和是走不到底无穷数列，必须使用趋向性质的极限你性质的无穷级数和，这是马克思说了的，也是恩格斯同意的”就是拉大旗作虎皮，就是对辩证唯物主义的亵渎。
第四，“ 虽然恩格斯的这段语录中可没有“非正常实数+∞， 但华东师大有、这个非正常实数+∞， 符合恩格斯' 无限是从现实中借来的”。事实是恩格斯语录没有“非正常实数+∞”，华东师大《数学分析》也没有“非正常实数+∞”之说。华东师大《数学分析》提的是“非正常确界”、“非正常极限”（参见华东师大《数学分析》上册Ｐ6、Ｐ72－73）。因华东师大无此说法，你要春风晚霞否定华东师大什么呢？

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一，你说的无穷级数和的 表达式（2） 是正确的，但你的（1） 是 张冠李戴的 逻辑错误。因为你的（1） 的右端的无穷次加法 无法进行，而左端是有限和数列的趋向性极限。 具体来说：
  1/3=  lim n→∞0.33……3（n个3），但0.333永远写不到底的事物，它不是定数，现行 教科书中的等式
1/3=0.333……无法被应用，你无法将一元人民币分成 无穷个3. 。
第二，你无法回答“ 下落物体按照2g 下落的时段长是不是0呢？” 的微积分学中的问题。
第三， 关于1被3 除的 横和 马克思 手稿19页 讲到 1/3 成为它的无穷 级数的极限，众所周知这个 级数的极限 就是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的极限。对马克思的手稿，恩格斯 讲到“”“马克思是精通数学的”，并且在这个领域有独到的发现。
第四，你 春风晚霞为了支持 现行实数理论， 对马克思的论述加上1/3=0.333 …… 是歪曲马克思的论述。

elim

把级数和说成无穷次相加才是张冠李戴．jzkyllcjl 果然被抛弃．

春风晚霞

Jzkyllcjl,谬论读毕，哂笑之余，简单回复于次：
第一，无穷级数表达式①是无穷级数的定义式（参见菲赫金哥茨著《数学分析原理》第二卷第一分册Ｐ１），菲赫金哥茨在整个级数部分（Ｐ１－Ｐ60）基本上都是采用的无穷级数表达式①，表达式①与表达式②等价，这不只是我的说法，人类数学都是这样认为的。等价的原因请参阅徐利治《论无限》Ｐ１３页，所以教科书中的无穷级数表达式①是正确的，根本就不存在什么“张冠李戴的逻辑错误”。Ｃ氏数学认为表达式①的“右端的无穷次加法无法进行，而左端是有限和数列的趋向性极限”。Ｃ氏数学无视人类数学发展的历史，不承认1/3=0.333……。不承认无穷级数的右端是由其左端确定数的唯一展开，反之则认为左端的数是由右端有限和数列的趋向性极限。jzkyllcjl先生，你应当明白你的Ｃ托尔基本序列并非万能（其实对于无理数和超越数，离开计算器是万万不能）。但作为Ｃ氏数学的教皇，为把Ｃ氏数学发扬光大，所以你把凡属与Ｃ氏数学不一致的东西一律斥为错误的。你这种不撞南墙不回头，撞了南墙也不回头的精神，确实令人“感动”。
第二、关于“下落物体按照2g 下落的时段长是不是0”的问题，请jzkyllcjl先生参阅徐利治先生的《论无限》Ｐ20－21页，徐先生在第21页说：根据通用的极限概念和“可连续化函数”的基本性质得出的必然结论，其间丝毫没有给Berkeley留下任何有关0∕0一类悖论的生成余地或隙缝。这里我就不贴出了，原因是①文字太多；②贴了jzkyllckl也不信；我何必自讨没趣。
第三、jzkyllcjl先生认为“关1被3 除的横和马克思手19页 讲到 1/3 成为它的无穷级数的极限，众所周知这个 级数的极限就是无穷数列0.3，0.33，0.333，……的极限。对马克思的手稿，恩格斯讲到‘马克思是精通数学的’，并且在这个领域有独到的发现。”春风晚霞认为并非“众所周知”，原因有四：①、因为“马克思是精通数学的”的，所以从马克思的的极限等式1∕３＝3∕10+3∕100+3∕1000+3∕10000+……，由欧几里得的等量公理推得1∕３＝0.333……这个解读是合符马克思原意的。这一点有马克思《数学手稿》Ｐ19页“那么”之后，“所以”之前的图形竖式为证；②也因为“马克思是精通数学的”，所以他深知1∕３＝0.333……是分数1∕３十进制展开的必然结果；③还是因为“马克思是精通数学的”，所以他深知用他以前的数学知识来解读他的极限等式才是正解。④更是因为“马克思是精通数学的”，他不会用他仙逝若干年后才由C氏创立，至今未得到数学界认可的无穷数列0.3，0.33，0.333，……的趋向性极限来解读他的极限等式。jzkyllcjl先生，你的这个“众所周知”的“众”除你之外还有谁？
第四、jzkyllcjl先生认为“春风晚霞为了支持现行实数理论， 对马克思的论述加上1/3=0.333 …… 是歪曲马克思的论述”。Jzkyllcjl先生，你这可不公道啊。我在任何时候都是说的由马克思的极限等式，根据欧几里得的等量公理可得1/3=0.333 ……。这可是根据数理逻辑的严格证明嘛。我把1/3=0.333 ……加到马克思的论述的哪里了，是你的书上还我的书上？我怎么“歪曲马克思的论述”了？你生拉活扯的要把马克思的论述解读成“无穷数列0.3，0.33，0.333，……的趋向性极限”的依据是什么？你要知道创立这个趋向性极限理论的数学家那时还没有出生嘛。Jzkyllcjl 先生，关于你的这个解读你一会说“是马克思说了的，也是恩格斯同意的”，一会又说是“众所周知”的，其实你不如直截了当地说：这种解读是我Ｃ氏数学教皇认定的。因为我的脸比谁都厚，所以除我的解读外，其它解读通通是“错误”的。Jzkyllcjl先生，你不要以为你不讲数理逻辑，马克思也不讲数理逻辑。因此，我也仿此来个“众所周知”：用马克思写《数学手稿》前的知识解读马克思的《数学手稿》，比用至今还没得到数学界认可的“趋向性极限”理论，解读马克思《数学手稿》要谨慎得多，严肃得多。

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一，你说的无穷级数表达式①是无穷级数的定义式， 不错，但这样的无穷级数 可以没有和，例如 调和级数 就是如此，  所以 你采用的（1）不恰当。
第二，无尽不循环小数 算不到底是事实，无尽循环小数 写不到底 也是事实，所以 现行教科书中的“ 称无尽小数为实数” 是错误的，应该为无尽小数的底是实数。  数学理论需要在发现其错误后 进行改革。
第三， 关于“下落物体按照2g 下落的时段长是不是0”的问题， 你哦没有给出解答，徐利治也没有 给出解答。 这个问题是形式主义者 无法解答的问题。
第四， 根据你的3话，你原来 不知道 无穷级数和是其 前n项和的数列的 极限。 那你 还是大学理科数学教师吗？ ，