[原创]试论康托定理的证伪和康托悖论罗素悖论的解悖方法

ygq的马甲

下面引用由梅飞在 2009/10/08 04:16am 发表的内容：
不要狡辩了，连续通假设的真，和它的假，都和系统相容，这就不是命题，认为是真没问题，认为是假也没问题，怎么是一个命题？
这里不是什么可证不可证的事情，不要瞎搅和概念。已经证明了它既可以真，也可以假，　...

真是“愚蠢”
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

已经证明了它既可以真，也可以假，是真假两可，不是要么真、要么假，怎么能说它是一个命题？

别人只【证明】了：在 ZFC 等体系内是不可判断的。
做人不要太无耻了。楼主（梅飞）你，已经快赶上那个 jzkyllcjl

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/10/08 05:25am 第 3 次编辑]

下面引用由梅飞在 2009/10/08 04:57am 发表的内容：
第五公设相对于前四公设来说，当然不是一个命题，因为它是真假两可的，正是大家没注意这个问题，才会长期有很多人想由前四公设证明第五公设却证不出来，结果是欧氏几何和罗氏几何都无矛盾，才说明第五公设可以随你认为真或假。
当然，第五公设无论在欧氏几何和罗氏几何的内部，都是命题，不能真假两可。但在谈几何分支之前，相对于前公设而言，不能说是命题。也就是说，这个问题的说法当然有相对性。
而连续通假设，目前来看，由于还没有形成有关的数学分支，就不是命题，是真假两可的，这正如第五公设在几何分支之前，也是不能认为要么真、要么假，不能认为是命题。

照你这么说，我把ＺＦＣ公理＋连续统假设一起作为公理形成的系统，就可以说连续统假设是命题了。
你的想法虽然有意思。但是不合定义。
命题的定义是在逻辑学中说明的，你要遵守数学中的定义。
[color=#FF7F50]A formula F with FV(F)=∅ is called a sentence
翻译过来：就是一个无自由变元的合式公式叫做一个命题或者句子。
这是一个语法概念。
而真和假的定义，是语义学概念，是针对解释而言的。
和你说不清楚，你自己去搜索下，语义学，解释，吧
下面的图片来自Ｇ.哈密顿的《数学家的逻辑》


不过，我这么简单的解释，你还是不会明白的，自己看书吧，如果百度下，你就明白了，数学就不会号称难学了

梅飞

连续通假设，如果不添加公理形成分支，就是真假两可，而试图证明它的真是徒劳的，试图证明它的假也是徒劳的，不是要么真、要么假，怎么能说它是命题?
当然，将来形成分支，就是命题了，那是另外一回事了。
所以，数学不可能全部讨论的都是命题，任何一个系统当中，都有不是命题的陈述。

ygq的马甲

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7782&show=150
【数学基础问题征解】请证实：康托尔连续统假设是 R(·,·)=" ﹁∈ " 类型内的一条定理。

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/10/08 05:36am 第 2 次编辑]

下面引用由梅飞在 2009/10/08 05:26am 发表的内容：
连续通假设，如果不添加公理形成分支，就是真假两可，而试图证明它的真是徒劳的，试图证明它的假也是徒劳的，不是要么真、要么假，怎么能说它是命题?
当然，将来形成分支，就是命题了，那是另外一回事了。
所以　...

你刚刚说别人把ＺＦＣ当作迷信，你自己又在把ＺＦＣ当作唯一体系，命题是个语法概念，什么叫语法概念，从它的语法结构上就可以递归的判断。
连续统假设在某些体系内是真，在某些体系内是假，任何命题，都可以找出一些体系，在其中真，在另外其中假。任何命题也可以找到一些体系，在其中既真又假。难道任何命题都不是命题？
你分不清语形和语义的区别，你就理解不了的。
这个地方，速成不了的。
另外，不要用文科的思维，命题的定义不是“要么真要么假的句子”这么简单。数理逻辑不是文科的普通逻辑，ＯＫ？

梅飞

如果只有x>0这一个条件，没有别的条件，那么x=1是不是一个命题？
我认为x=1不是一个命题，因为它的真和假，都和已知条件x>0相容而不矛盾，是真假两可的，不是要么真、要么假的。
我不管什么教科书上的定义，而是按照事情本身的道理来说话，书上的定义也不见得就正确，书上的定义也在发展之中，100年前的定义与当下的定义很容易不一样。

ygq的马甲

你分不清语形和语义的区别，你就理解不了的。
这个地方，速成不了的。

所谓的“语形 ｓｙｎｔａｃｔｉｃｓ”，是只讨论“主语、谓语、宾语”等语法类问题的。例如“我说真话”和“我说假话”是“语形 ｓｙｎｔａｃｔｉｃｓ”方面是相同的
所谓的“语义 ｓｅｍａｎｔｉｃｓ”是只讨论内容是否“真”或“假”。上面的那二个例句：
“我说真话” ==========> 可以成为集合论中的类（class）
“我说假话” ==========> 说谎者悖论，公理集合论范围之外的
【要点】“我说真话”和“我说假话”是“语义ｓｅｍａｎｔｉｃｓ”方面不同的

*******************************
附图：语言坐标与逻辑结构的配合

“语言坐标与逻辑结构的配合”附图中的“语用真实”，是对所有的各种理论体系都有“约束”的，当然也包括我（俞根强、ygqkarl）自己的理论体系。其意思是说：[B]理论体系必须与事实有对应，必须能够“真实”地反映事实，等等。[/B]
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

有一个术语叫“形式与内容”的，这个“形式”就是讲“语形ｓｙｎｔａｃｔｉｃｓ”的，这个“内容”就是“语义ｓｅｍａｎｔｉｃｓ”的

tnjian

[这个贴子最后由tnjian在 2009/10/08 05:58am 第 2 次编辑]

x>0　不是一个命题，因为含有一个自由变元
∀x(x>0)才是一个命题，因为其不含有自由变元
或者
∃x(x>0)才是一个命题。
在逻辑学中，是把∀x(x>0)看作纯形式符号串，对其中的谓词符号>　进行赋值，得到这个命题的语义，显然，不是任何赋值，这个命题都是真的，所以∀x(x>0)非恒真，
但是假如在自然数集论域上对命题进行解释赋值，该命题恒真。
所以∀x(x>0)在自然数集系统中恒真，是定理，在实数集中非恒真，不是定理。
维特根斯坦有句名言，逻辑定理就是在所有可能世界中都为真的，用赋值的方法来说，就是在所有赋值中都为真，比如∀x(x=x)就是一个逻辑定理，永远恒真。
你现在有点明白，真和命题是两个概念了把？
所谓的文科中的说法，“要么真要么假的句子就是命题”只是一种非常粗糙的说法。
睡觉去了。
我刚刚说了一句话“数学讨论的都是命题”，严格的叙述就是“数学都是陈述某系统内的定理的，这些定理都是无自由变元的合适公式”
像x=1,x>1，这些东西叫做合式公式，数学陈述的最终定理集，是不包括这些东西的。

ygq的马甲

下面引用由梅飞在 2009/10/08 05:37am 发表的内容：
如果只有x>0这一个条件，没有别的条件，那么x=1是不是一个命题？
我认为x=1不是一个命题，因为它的真和假，都和已知条件x>0相容而不矛盾，是真假两可的，不是要么真、要么假的。
我不管什么教科书上的定义 ...

【鉴定】和【评估】结论是：“无知者无畏”式的“蠢货”（梅飞）
这种“我……”，非常了不起。

ygq的马甲

[这个贴子最后由ygq的马甲在 2009/10/08 05:58am 第 1 次编辑]

下面引用由tnjian在 2009/10/08 05:47am 发表的内容：
x>0　不是一个命题，因为含有一个自由变元
∀x(x>0)才是一个命题，因为其不含有自由变元
或者
∃x(x>0)才是一个命题。
...

提醒你（tnjian）注意，这个论坛是字符集是很小，有些数学符不能正常显示的
解决途径之一：利用 UBB 字体转换 ，格式是下面的图，例如 $