[0,1] 是可数的吗？

ysr

一般常见的有毒花是天南星科和大戟科的花卉。天南星科花卉在开花时，花会有轻微的毒性，最好移到室外养，红掌、白掌、红宝石、绿宝石这些花都属于天南星科。而大戟科的代表就是一品红，又叫圣诞红，这种花也带有毒性，不适宜在室内养。我们推荐大家在室内最好养吊兰和仙人掌、仙人球，一是因为比较容易栽培，二是因为吊兰可以吸收空气中的有害物质甲醛，而仙人掌和仙人球能够吸收电脑、电视等发出的辐射。

尚九天

下面引用由ysr在 2011/03/21 00:37pm 发表的内容：
一般常见的有毒花是天南星科和大戟科的花卉。天南星科花卉在开花时，花会有轻微的毒性，最好移到室外养，红掌、白掌、红宝石、绿宝石这些花都属于天南星科。而大戟科的代表就是一品红，又叫圣诞红，这种花也带有毒性，不适宜在室内养。我们推荐大家在室内最好养吊兰和仙人掌、仙人球，一是因为比较容易栽培，二是因为吊兰可以吸收空气中的有害物质甲醛，而仙人掌和仙人球能够吸收电脑、电视等发出的辐射。

    领教，谢谢！

elimqiu

[0，1] 表示全体不大于1且不小于0的实数。本论坛关于它的可数或不可数问题有过持续的争论。
一个无穷集合称为可数，是指该集合的元素可以和正整数集合一一对应。换句话说，该集合的元素可以排列成不重不漏的序列 x1, x2, …
据我所知， 欧阳耿，曹文俊，顽石，赵录等都主张[0，1]的可数性，还有一些人认同他们中间的这样或者那样的理由。如果我漏说了哪位，请包含。提出来我可以在榜上加名。
顽石用二进制加对角线法来反对十进制对角线法，表现了对什么是反证法以及对角线法的双重无知；欧阳耿说康托预设的可数列是魔术师的造假，我叫他做公证人，提供正宗的可数列，他好像没声音了一阵子。曹文俊干脆不认为有基数这回事，他的东西矛盾太多，无人问津现象严重。赵录则用各种方法反对康托的集合论，至今还在谱写未完成交响曲。大家可以继续看贴跟贴。
我在这里介绍一个[0，1]不可数的证明梗概，供大家玩赏。
设[0,1]可数，于是其点可列成： a(1),a(2),.....
任取正数 s < 1， 取开区间 I(n) 含 a(n),且其长度小于　s/2^n, n=1,2,...
于是这些区间的全体覆盖了全体的点，也就覆盖了[0,1]区间本身。但是这些区间的长度总和不超过 s/2+s/4+...+s/2^n+...= s < 1
请各位看看这是怎没回事？ 长度为 1 的区间竟然可以被总长度小于它的小区间族所覆盖？
结论：[0，1]不可数。

申一言

因为【0，1】不可数，
所以【1，2】
    【2，3】
       *
       *
       *
    【n-1,n】均不可数。
因此 【0，1】+【1，2】+【2，3】+，，，+【n-1,n】，  n→∞,不可数！
但是 《 一个无穷集合称为可数，是指该集合的元素可以和正整数集合一一对应。换句话说，该集合的元素可以排列成不重不漏的序列 x1, x2, …》
         可数还是不可数？！

尚九天

下面引用由elimqiu在 2011/03/21 04:35pm 发表的内容：
[0，1] 表示全体不大于1且不小于0的实数。本论坛关于它的可数或不可数问题有过持续的争论。
一个无穷集合称为可数，是指该集合的元素可以和正整数集合一一对应。换句话说，该集合的元素可以排列成不重不漏的序列 x1, x2, …
据我所知， 欧阳耿，曹文俊，顽石，赵录等都主张[0，1]的可数性，还有一些人认同他们中间的这样或者那样的理由。如果我漏说了哪位，请包含。提出来我可以在榜上加名。

下面引用由申一言在 2011/03/22 07:25am 发表的内容：
因为【0，1】不可数，
所以【1，2】
   【2，3】
      *
      *
      *
   【n-1,n】均不可数。
因此 【0，1】+【1，2】+【2，3】+，，，+【n-1,n】，  n→∞,不可数！
但是 《 一个无穷集合称为可数，是指该集合的元素可以和正整数集合一一对应。换句话说，该集合的元素可以排列成不重不漏的序列 x1, x2, …》
    可数还是不可数？！

    榜上加名 申一言！ (也添上 尚九天)

elimqiu

下面引用由申一言在 2011/03/22 07:25am 发表的内容：
因为【0，1】不可数，
所以【1，2】
    【2，3】
       *
...

这些东西+起来是什么？ [k,k+1] 是其元素吗？
毛：为什么语言要学，并且要用很大气力去学呢，因为语言这东西，不是随便可以学好的，非下苦功不可。
寡人不通数理，通数理者非寡人，此事古难全。呵呵

elimqiu

[0，1] 表示全体不大于1且不小于0的实数。本论坛关于它的可数或不可数问题有过持续的争论。
一个无穷集合称为可数，是指该集合的元素可以和正整数集合一一对应。换句话说，该集合的元素可以排列成不重不漏的序列 x1, x2, …
据我所知， 欧阳耿，曹文俊，顽石，赵录，申一言，尚九天等都主张[0，1]的可数性，还有一些人认同他们中间的这样或者那样的理由。如果我漏说了哪位，请包含。提出来我可以在榜上加名。
顽石用二进制加对角线法来反对十进制对角线法，表现了对什么是反证法以及对角线法的双重无知；欧阳耿说康托预设的可数列是魔术师的造假，我叫他做公证人，提供正宗的可数列，他好像没声音了一阵子。曹文俊干脆不认为有基数这回事，他的东西矛盾太多，无人问津现象严重。赵录则用各种方法反对康托的集合论，至今还在谱写未完成交响曲。申一言规定了自己的单位论数系，通风的可以，但本人保证可数。尚九天上九天看缝隙，结论先于说理，有点像样板戏，主题先行，尚待论证。大家可以继续看贴跟贴。
我在这里介绍一个[0，1]不可数的证明梗概，供大家玩赏。
设[0,1]可数，于是其点可列成： a(1),a(2),.....
任取正数 s < 1， 取开区间 I(n) 含 a(n),且其长度小于　s/2^n, n=1,2,...
于是这些区间的全体覆盖了全体的点，也就覆盖了[0,1]区间本身。但是这些区间的长度总和不超过 s/2+s/4+...+s/2^n+...= s < 1
请各位看看这是怎没回事？ 长度为 1 的区间竟然可以被总长度小于它的小区间族所覆盖？
结论：[0，1]不可数

申一言

[这个贴子最后由申一言在 2011/03/22 02:46pm 第 1 次编辑]

   【0，1】=【1，2】=【2，3】=，，，=【n-1,n】
   n【0，1】， n个不可数等于不可数？！  n→∞

尚九天

下面引用由申一言在 2011/03/22 07:25am 发表的内容：
因为【0，1】不可数，
所以【1，2】
   【2，3】
      *
      *
      *
   【n-1,n】均不可数。
因此 【0，1】+【1，2】+【2，3】+，，，+【n-1,n】，  n→∞,不可数！
但是 《 一个无穷集合称为可数，是指该集合的元素可以和正整数集合一一对应。换句话说，该集合的元素可以排列成不重不漏的序列 x1, x2, …》

    申一言大师，未征求你的意见，老尚就陪你上了黑名榜了，你反对吗？

申一言

   真对不起您！
        俺让您也背黑锅了！
   如果是为了坚持真理，背一次也值得！
   看来康托的集合论是经不起推敲的！
        地球仪≡地球！