连乘积公式计算哥猜数误差分析

愚工688

大傻8888888 发表于 2022-7-8 00:55
愚工688又错了！
是π(x)/x≈1/lnx       不是π(x)/x≈lnx/x
我劝你退出论坛是对你好，是因为你发的错 ...

又傻了吧！你认为lnX是无穷大，那么把它与X进行比较一下可以么？
看看真正的无穷大的π(x)与X的比较，就显露出你所谓的无穷大lnX的真面目。
我写了“π(x)/x≈lnx/x”么？
靠造谣也要看清事实，人傻眼也瞎，没有救了。我只是把真正的无穷大π(x)与年说的“假无穷大”lnX 进行比较而已。

不会计算就不会计算，说什么“我的公式在在数值比较小时精确度不高，但是我的公式具有愚工688的连乘式的计算值所不具备的优点就在于我的公式在数值趋近于无限大时，计算值与实际值之比趋近1。”，任何人不能计算无穷大的数。高楼万丈平地起，小偶数的计算都计算不好，凭什么相信年能够计算无穷大数？
自己伪造的公式，始终没有对公式的变量做出解释，没有验证的数据，难道你以为是放个屁，就算了？

连乘式能不能证明猜想问题？
当然能够。
连乘式的各个因子能够直观的反映出素数对的筛选。例如：
示例：
例：偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，其半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

具体到每一步的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。

因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))
      =P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
A= 454 ，
x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29

虽然大多数偶数的素数对的数量与计算值之间存在一些小误差，但是计算值的变化始终是有规律可言。





当然要证明偶数2A的哥猜的解值始终存在，那么我们最好使用素对的下界公式：

区域下界计算值infS(m)：
        infS(m) ≈0.413(A-2)*π(1-2/p)，----------- { 式2}
    式中，p取√(M-2)以内的全部奇素数。

  infS(m)计算值取值规律是向上取整值，而不是四舍五入。

在偶数的素对的描点连线图上面，可以看到折线图形始终在黄线之上运行。并且随着偶数的增大，图形会逐渐离开黄线波动的运行。




为什么用下界计算值更容易的证明猜想的解值的存在呢？

区域下界计算值infS(m)的变化有两个规律：
1. 在r不变的区域，p(m)min是个常数，表法数的下界计算值infS(m)是个如同 y=k(x)函数那样的随偶数半值A增大而单调缓慢上升的数值；
2. 在不同的r区域的首个偶数，虽然随偶数增大r会逐级增大，表法数的最低发生概率p(m)min会逐渐下降，但是由于偶数的增大速度远远超过了p(m)min的下降速度，因此各个r区域首位偶数的表法数的下界计算值infS(m)的相互比较，仍然是个随A增大而单调上升的数值。

这就是表明：偶数表为两个素数和的最低数量是随着偶数增大，相应的最大素数r 的增大，而以（r^2+1）为界线的偶数表为两个素数和的最低数量逐步增大。

因此可以得出结论：任意大偶数必然能够表为两个素数和的形式，因而偶数哥猜必定成立 。

验证一下下界计算值infS(m)与实际上偶数不同区域的最小素数对的数量：
最大素数r对应区间首个偶数表为两个素数之和数量的下界计算值infS(m)的计算与实际区域最少素对的偶数的示例：

r=2 、r=3，r=5 的偶数区域：
M= 6       S(m)= 1     Sp(m)≈ .5       δ(m)≈-.5      K(m)= 1       infS(m)≈ .41
M= 12     S(m)= 1     Sp(m)≈ 1.333    δ(m)≈ .333    K(m)= 2       infS(m)≈ .55
M=28    S( 28 )= 2       Sp(m)≈ 1.2      δ(m)≈-.4     K(m)= 1       infS(m)≈ .99     

因为 infS(6)≈ .41 ，向上取整 =1，
所以：任意≥6的偶数表为两个素数之和的表法数不少于1；
实际低位值偶数有 ：S(6)= 1、S(8)= 1、S(12)= 1；

r=7的偶数区域（即7^2+3=52 起始的区域，下同）：
S( 52 )= 3       Sp(m)≈ 1.714    δ(m)≈-.429   K(m)= 1       infS(m)≈ 1.41  

因为 infS(52)≈ 1.41，向上取整= 2，
所以：任意≥52 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于2；
实际低位值偶数有 ：S(68)=2 ；

r=11的偶数区域（即11^2+3=124 起始的区域，下同）：
M= 124     S(m)= 5     Sp(m)≈ 3.506     δ(m)≈-.299    K(m)= 1       infS(m)≈ 2.9

因为 infS(124)≈ 2.9，向上取整= 3，
所以：任意≥124 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于3；
实际低位值偶数有 ：S(128)= 3；

r=13的偶数区域：
M= 172     S(m)= 6     Sp(m)≈ 4.154     δ(m)≈-.308    K(m)= 1       infS(m)≈ 3.43

因为 infS(172)≈ 3.43，向上取整= 4，
所以：任意≥172 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于4；
实际低位值偶数有 ：S(188)= 5；

r=17的偶数区域与r=19的偶数区域：
M= 292     S(m)= 8     Sp(m)≈ 6.283     δ(m)≈-.215    K(m)= 1       infS(m)≈ 5.19
M= 364     S(m)= 14    Sp(m)≈ 9.199     δ(m)≈-.343    K(m)= 1.309   infS(m)≈ 5.81

因为 infS(292)≈ 5.19，向上取整= 6，
所以：任意≥292 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于6 ；
实际低位值偶数有 ：S( 332 )= 6 ；

r=23的偶数区域：
M= 532     S(m)= 17    Sp(m)≈ 11.957    δ(m)≈-.297    K(m)= 1.271   infS(m)≈ 7.78

因为 infS(532)≈ 7.78，向上取整= 8，
所以：任意≥532 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于8；
实际低位值偶数有 ：S( 542 )= 10 、S(632)= 10；

r=31的偶数区域：
M= 964     S(m)= 18    Sp(m)≈ 14.902    δ(m)≈-.172    K(m)= 1       infS(m)≈ 12.31

因为 infS(964)≈ 12.3，向上取整= 13，
所以：任意≥964 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于13；
实际低位值偶数有：S( 992 )= 13 ；

r=37的偶数区域：
M= 1372    S(m)= 27    Sp(m)≈ 24.105    δ(m)≈-.107    K(m)= 1.2     infS(m)≈ 16.6

因为 infS(1372)≈ 16.6，向上取整= 17，
所以：任意≥1372 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于17；
实际低位值偶数有：S( 1412 )= 18 ；

r=41的偶数区域：
M= 1684    S(m)= 31    Sp(m)≈ 23.465    δ(m)≈-.243    K(m)= 1       infS(m)≈ 19.4

因为 infS(1682)≈ 19.4，向上取整= 20，
所以：任意≥1682 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于20；
实际低位值偶数有：S( 1718 )= 21 ；

……
可以看到，各个不同素数对应的区域下界素对数量计算值infS(m)与不小于该偶数的限定区域偶数的素对最小值是比较接近的。

愚工688

yangchuanju
当X趋近于无穷大时，ln(X)也必然趋近于无穷大，只是“无穷大的阶”不相同而已！“无穷大的阶”较低的ln(X)也是真无无穷大！

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上面216楼的比较你没有看？

很显然，在x→∞的过程中，lim(lnx/x)→0 ,因此lnx→∞为假；
而对应的在x→∞,lim[π(x)/x]则趋向一个有限的小数，π(x)→∞为真。两者的倒数为同阶的无穷小量。

若你要硬称lnx其为低阶的无穷大，那是不够的，因为比X低阶的无穷大是X^(1/2),而其也比lnx高阶的多。
而,lim[π(x)/x]，俩个无穷大之比，也就是俩个无穷小量的比值，难道不应该按照阶的概念来判断？


说真的，素数定理在x→∞, π(x)=X/lnX ,两边除以X，得 π(x)/X=1/lnX ;
左边是实际的素数出现率，右边是理论的素数出现率；在x→∞,两者趋近相等。
我从来没有在素数定理中解读出 1/lnX→0 的内容，教科书上面只有无穷小量的比较的法则等等极限理论也是不可能得出的。
我真不知道这些高知怎么会得出 1/lnX→0 的极限？



电脑一直存在毛病，网页很难打开。昨天只能重新装系统了。于是我熟悉的输入法没有了，软键盘很难打开。微软的输入法不习惯。

yangchuanju

愚工688 发表于 2022-7-8 13:26
yangchuanju
当X趋近于无穷大时，ln(X)也必然趋近于无穷大，只是“无穷大的阶”不相同而已！“无穷大的阶 ...

n        x=10^n        ln(x)        ln(x)/x        π(x)        π(x)/x
2        100        4.605170186        0.046051702        21.7147241        0.217147241
3        1000        6.907755279        0.006907755        144.7648273        0.144764827
4        10000        9.210340372        0.000921034        1085.736205        0.10857362
5        100000        11.51292546        0.000115129        8685.889638        0.086858896
6        1000000        13.81551056        1.38155E-05        72382.41365        0.072382414
7        10000000        16.11809565        1.61181E-06        620420.6884        0.062042069
8        100000000        18.42068074        1.84207E-07        5428681.024        0.05428681
9        1000000000        20.72326584        2.07233E-08        48254942.43        0.048254942
10        10000000000        23.02585093        2.30259E-09        434294481.9        0.043429448
20        1E+20        46.05170186        4.60517E-19        2.17147E+18        0.021714724
30        1E+30        69.07755279        6.90776E-29        1.44765E+28        0.014476483
40        1E+40        92.10340372        9.21034E-39        1.08574E+38        0.010857362
50        1E+50        115.1292546        1.15129E-48        8.68589E+47        0.00868589
60        1E+60        138.1551056        1.38155E-58        7.23824E+57        0.007238241
70        1E+70        161.1809565        1.61181E-68        6.20421E+67        0.006204207
80        1E+80        184.2068074        1.84207E-78        5.42868E+77        0.005428681
90        1E+90        207.2326584        2.07233E-88        4.82549E+87        0.004825494
100        1E+100        230.2585093        2.30259E-98        4.34294E+97        0.004342945
200        1E+200        460.5170186        4.6052E-198        2.1715E+197        0.002171472
300        1E+300        690.7755279        6.9078E-298        1.4476E+297        0.001447648
令x=10^n，
则ln(x)=ln(10^n)=n*ln(10)=2.30258093n，
π(x)=x/ln(x)=10^n/2.30258093n=4.34294482/n*10^(n-1)，
π(x)/x=1/2.30258093n=0.434294482/n；
令n=300，则ln(x)=690.7755297，π(x)=1.447648*10^297，π(x)/x=0.001447648;
令n=3000，则ln(x)=6907.755297，π(x)=1.447648*10^2996，π(x)/x=0.0001447648;
令n=30000，则ln(x)=69077.55297，π(x)=1.447648*10^29995，π(x)/x=0.00001447648;
令n=300000，则ln(x)=690775.5297，π(x)=1.447648*10^299994，π(x)/x=0.000001447648;
……
令指数n继续增大10倍，x呈指数级增大10倍，ln(x)相应地增大10倍，
π(x)的指数增大10倍还要多一些（297-2996-29995-299994-……），π(x)/x减小到1/10。

请问愚公老师：
π(x)/x或1/ln(x)怎么会等于一个固定的有限小数呢？

大傻8888888

愚工688 发表于 2022-7-8 10:08
又傻了吧！你认为lnX是无穷大，那么把它与X进行比较一下可以么？
看看真正的无穷大的π(x)与X的比较， ...

       首先素数定理在数值比较小时精确度不高，但是在数值趋近于无限大时，计算值与实际值之比趋近1。我的公式就是由素数定理和梅滕斯定理推导出来的。所以“我的公式在在数值比较小时精确度不高，但是我的公式具有愚工688的连乘式的计算值所不具备的优点就在于我的公式在数值趋近于无限大时，计算值与实际值之比趋近1。”愚工688以为是放个屁就是放个屁了吗？连放个屁这样与数学毫无关系的秽语也出现了，只能证明愚工688气急败坏，道德水平之低暴露无遗。

Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
Sp( 908)=[( 908/2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
由上面两式可以看出( 908/2- 2)里面减2属于画蛇添足，根本去不掉907+1这一对，数据更大时则完全可以忽略不计。

     我的公式也是用连乘式证明哥德巴赫猜想的一种，并且可以成为区域下界计算值，需要说明如下：连乘式是以筛法为基础得出的，一个偶数的一半才有可能组成奇数对，先去掉3和3的倍数，然后陆续去掉小于根号偶数的素数p和p的倍数，就可以得出偶数表为哥德巴赫猜想的对数。可以看出如果偶数是2n，2n-1正好是素数，则2n-1和1这一对是筛不掉的，所以为了保证至少有一对，一个偶数应该至少有两对才能保证哥德巴赫猜想成立。我的公式计算出来的结果是双计法，所以一个偶数至少有四对才能保证哥德巴赫猜想成立。我的公式区域下界计算值是取偶数整值。现举例如下：
偶数68，因为67是素数，67和1这一对是筛不掉的。而7和61因为筛掉7和7的倍数，所以计算结果不包括7和61这一对，所以按单计法偶数68 凑巧还是两对，按双计法则是四对。按我的公式r(N)～（N/2）Π[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√N   p｜N   [2e^(-γ)]^2≈1.260947）计算。当N等于72时取偶数整值为4，所以大于等于72的偶数哥德巴赫猜想成立。
再举一个例子我的公式r(N)～∏[(p-1)/(p-2)](N/2)∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2计算偶数992结果如下：
因为992是31的倍数，所以前一个连乘积是30/29
r（992）=（30/29）（992/2）（1/3）（3/5）（5/7）（9/11）（11/13）（15/17）（17/19）（21/23）（27/29）（29/31）[1/2e^(-γ)]^2≈25，取偶数整值是24，我们知道992哥猜单记法有13个，双记法是26大于计算值的24。
根据以上两个例子可以看出我的公式是一个很好的素对下界公式。

重生888@

yangchuanju
某偶数M的素数对数（哥猜数）与M以内的孪生素数对数是两个完全不同的数学概念，尽管这两个对数可能接近或者相等

杨先生的评论，大傻你该知道“啊啊”什么？多次指出，仍不记住、

重生888@

两位先生同样的式子，比值为什么不样？
lnx/x      一个逐渐大，一个逐渐小；
pix/x      同上，这是什么原因？
请愚工和杨先生各自核对一下谢谢！

大傻8888888

对于68按单计法31+37是其中一对，按双计法是31+37,37+31是两对，也就是组合和排列不同而已。哈李公式计算出来的值就是双计法。愚工688请放心，双计法和你的父母没有任何关系。
重生888@提出的“992里有31的因子，为什么也是29/31；凭空冒出个（30/29）？”，恕我不回答，自己琢磨吧。实在看不懂，可以请教你的博学老师愚工688。
关于“某偶数M的素数对数（哥猜数）与M以内的孪生素数对数是两个完全不同的数学概念”，对于数学界来说这两个问题是同一个问题，只要其中一个问题证明，另一个问题不证自明。
这两天休息，各位有问题自己上网搜索应该得到满意的答案。祝各位安康！

愚工688

大傻8888888 发表于 2022-7-8 15:19
首先素数定理在数值比较小时精确度不高，但是在数值趋近于无限大时，计算值与实际值之比趋近1。我 ...

莫名其妙的连乘式   : r（992）=（30/29）（992/2）（1/3）（3/5）（5/7）（9/11）（11/13）（15/17）（17/19）（21/23）（27/29）（29/31）[1/2e^(-γ)]^2≈25，取偶数整值是24，我们知道992哥猜单记法有13个，双记法是26大于计算值的24。   
这里的,30/29 的因子纯属胡乱凑数 。难道每个偶数的连乘式都要加个因子？

胡评我的计算式：
例：偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，其半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

具体到每一步的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。
A= 454 ，
x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
共有15对Ａ±ｘ的素对。

连我是计算变量X的数量，X的取值区间 [0，A-3]也没有懂得，却断言“根本去不掉907+1这一对，”，却不知道我所能够得出的最大数是｛Ａ＋Ｘ＝２A－３］，真不知道他怎么会答出这个结论？
为了抹黑，造谣，胡编，要我离开论坛，等等，把老美的种种霸道手段都用出来了。就是没有把自己的计算素对的水平搞上去。

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后面休息了，电脑出毛病，我自己编写的Ｏｂａｓｉｃ程序全部不能运行了，只能再次重新装机了。
前天晚上装了一次，昨天晚上又装了一次，毛病越来越多了。
唯有黄博士赠于我的素数对软件（Ｃ＋＋编的程序）还能够用。

20220709000:50:2

G(20220709000) = 34980549
G(20220709002) = 56535134
G(20220709004) = 25912940
G(20220709006) = 25910075
G(20220709008) = 51909901
G(20220709010) = 34548601
G(20220709012) = 32264348
G(20220709014) = 57622586
G(20220709016) = 26806436
G(20220709018) = 26348980
G(20220709020) = 69106835
G(20220709022) = 26277943
G(20220709024) = 27645228
G(20220709026) = 65188130
G(20220709028) = 28558807
G(20220709030) = 34787983
G(20220709032) = 51824127
G(20220709034) = 25914968
G(20220709036) = 31084693
G(20220709038) = 52732493
G(20220709040) = 41879915
G(20220709042) = 26210692
G(20220709044) = 52980332
G(20220709046) = 26187874
G(20220709048) = 26025053
G(20220709050) = 71081448
G(20220709052) = 25963955
G(20220709054) = 33920113
G(20220709056) = 51825270
G(20220709058) = 30714336
G(20220709060) = 34552211
G(20220709062) = 51837793
G(20220709064) = 26861422
G(20220709066) = 26578141
G(20220709068) = 62226914
G(20220709070) = 35838035
G(20220709072) = 27220141
G(20220709074) = 55892275
G(20220709076) = 26324580
G(20220709078) = 26808178
G(20220709080) = 83758085
G(20220709082) = 31096373
G(20220709084) = 25930794
G(20220709086) = 51963201
G(20220709088) = 25954055
G(20220709090) = 34767511
G(20220709092) = 55831829
G(20220709094) = 26019463
G(20220709096) = 31241323
G(20220709098) = 52275807

count = 50, algorithm = 2, working threads = 2, time use 6.245 sec


只能再试试看哪个装机系统能够恢复使用Ｂａｓｉｃ程序。

愚工688

老电脑歇火了。
在装机过程中 ，考虑win7系统怎么不认识Basic 程序了，想降级安装个XP系统看看。安装中出现了
NTLDR is missing —— 引导文件缺失。就是想重新安装系统也不能进行了。
老电脑上面的各种程序大部分都没有备份，打不开电脑，就不能使用了。
黄博士赠于我的素数对软件（Ｃ＋＋编的程序）也在老电脑中。

我的电脑水平根本不足以修复“NTLDR is missing ”这个毛病，只能等待机会了。

yangchuanju

vfbpgyfk 发表于 2022-7-2 17:51
总算算出来 了

147等楼帖子中，几次把那宝吉老师的名字错误地输成那吉宝，在此深表歉意！
各正文帖子中的错误已改正，但“点评”中的错误无法改正，请那老师谅解！