《数学唯物论》序言

春风晚霞

青山先生，我分部积分法是对的！如果先生有质疑，请指出我的分部积分法什么地方错了？请你说明你判断对错的标准(或依据)是什么？

elim

青山也是四则运算缺除法的，跟他没法讨论，也别指望他会论证或说理。不管你咋样教，他也还是个不着调的蠢东西。

青山

春风晚霞 发表于 2023-11-5 04:14
青山先生，我分部积分法是对的！如果先生有质疑，请指出我的分部积分法什么地方错了？请你说明你判断对错的 ...

对于人类而言，
数学总共值145元，其中
小学数学值100元
初中数学值30元
高中数学值10元
大学数学（主要是微积分）值4元
现代数学值1元
别以为掌握了现代数学越多越好，其实没个卵用~~~

-----------------------------下面引用一个小故事------------------------

韩寒先生遭受的非议无数，而这位作家处理非议的方式也相当有经验。后来，韩寒先生对他的数学观“道了歉”，他说：

“我之前发表过一篇说“数学学到初二就够了”的文章，当时引起了很多数学家和爱好者的愤怒。他们有写信的、也有打电话的，还有直接写文章说我的观点偏激，经过一段时间的社会历练后，我重新对这个问题静下来认真思考了一番，思考的结果是我需要向他们道歉，当初的匆匆下笔也没有考虑到真实情况的偏差，现在，我错了！因为数学实际上学到初一就够了……”

春风晚霞

青山 发表于 2023-11-5 05:46
对于人类而言，
数学总共值146元，其中
小学数学值100元

这就是你对〖指出我的分部积分法什么地方错了？请你说明你判断对错的标准(或依据)是什么〗的回复吗？原来你评判对错的标准不是数理逻辑，而是所用知识是否“初等”？！是的，小学生、初中生好蒙好骗，高中生就没有那么好骗了！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-11-5 04:14
青山先生，我分部积分法是对的！如果先生有质疑，请指出我的分部积分法什么地方错了？请你说明你判断对错的 ...

我再220楼要你自己检查，你不会吗？你写出的换元后的减号后的积分表达式中的x的幂应当是m+1，你写的m 错了。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-11-5 09:00
我再228楼要你自己检查，你不会吗？你写出的换元后的减号后的积分表达式中的x的幂应当是m+1，你写的m  ...

jzkyllcjl先生：
       你228楼(应该是220楼)要我检查【减号后的积分表达式中的x的幂】没有写错，它的幂指数应当是m。其理由如下：根据分部积分公式
\(\qquad I_n\)=\(\int_0^1 x^m(Lnx) ^n\)dx
=\(\dfrac{n}{m+1}x^{m+1}Ln^n(x)|_0^1\)\(-\int_0^1\dfrac{x^{m+1}}{m+1}\cdot\dfrac{nLn^{n-1}(x)}{x}\)dx
\(=0-\dfrac{n}{m+1}\int_0^1 x^mLn^{n-1}(x)dx\)
\(=-\dfrac{n}{m+1} I_{n-1}\)。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-11-5 11:01
jzkyllcjl先生：
       你228楼(应该是220楼)要我检查【减号后的积分表达式中的x的幂】没有写错，它 ...

春风晚霞：你这个解释是对的，我忽略了Lnx 的导数。在这个计算上，我应当向你学习。
现在请你计算一下特例，即m=0,n=1的被积函数只是Lnx 的定积分值是多少？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-11-6 06:40
春风晚霞：你这个解释是对的，我忽略了Lnx 的导数。在这个计算上，我应当向你学习。
现在请你计算一下特 ...

【解】：\(\int_0^1 Ln(x)dx\)\(=xLn(x)|_0^1\)\(-\int_0^1 x\cdot\frac{1}{x}dx=-1\)

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-11-6 08:11
【解】：\(\int_0^1 x^0Ln(x)dx\)=\(xLn(x)|_0^1\)\(-\int_0^1 x\cdot\frac{1}{x}dx=-1\)

你的计算是按照你的换元法公式计算的，但这个定积分是有间断点的定积分，请你再按照现行教科书的广义定积分方法，即取以0为极限近似点无穷序列 替换0的方法算一下，看看与你的结果是不是相同？

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2023-11-6 09:23
你的计算是按照你的换元法公式计算的，但这个定积分是有间断点的定积分，请你再按照现行教科书的广义定积 ...

曹老头：
       分部积分并非换元积分，何来【换元法公式计算】之说。被积函f(x)=Ln(x)在x=0处无定义。故\(\int_0^1 Ln(x)dx\)是瑕积分，x=0为瑕点。由于\(x \to 0^+\)时Ln(x)有定义，故瑕点可去，这时\(0^+\cdot Ln(0^+)=0\)(用罗毕达法则可证\(0\cdot∞=0\)。
       所以：\(\int_0^1 Ln(x)dx\)=\(xLn(x)|_0^1\)\(-\int_0^1 x\cdot\frac{1}{x}\)dx=-1。
       曹先生，上面的解题格式为吉米多维奇《习题解》常用格式。教科书中没有【取以0为极限近似点无穷序列】的说法。这个计算结果与现行教科书计算结果是相同的。

[附]y=Ln(x)图像如下：