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楼主: 蔡家雄

用公式法求解特殊佩尔方程

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 楼主| 发表于 2025-2-25 16:37 | 显示全部楼层
(1)求 x241y2=83 的通解公式,毛泽东的 8341 部队,

(2)求 x241y2=83 的通解公式 .
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发表于 2025-2-25 18:11 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2025-2-25 08:34
(1)求 x229y2=59 的通解公式,

(2)求 x229y2=59 的通解公式 .

程序给出如下2组解:
(1):  x=28  y=5

(2):  x=75  y=14

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发表于 2025-2-25 18:17 | 显示全部楼层
蔡家雄 发表于 2025-2-25 08:37
(1)求 x241y2=83 的通解公式,毛泽东的 8341 部队,

(2)求 x241y2=83 的 ...

程序算的几组解:
(1):  x=122  y=19
x=698  y=109

(2):  x=9  y=2

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 楼主| 发表于 2025-2-25 19:14 | 显示全部楼层
p=4k+1 是质数,

x2py2=±p 都有解,并求出它的的最小解,

这是 Treenewbee 的解答,

5 [5, 2] [20, 9]
13 [65, 18] [2340, 649]
17 [17, 4] [136, 33]
29 [377, 70] [52780, 9801]
37 [37, 6] [444, 73]
41 [205, 32] [13120, 2049]
53 [1325, 182] [482300, 66249]
61 [232105, 29718],[13795392780, 1766319049]
73 [9125, 1068] [19491000, 2281249]
89 [4717, 500] [4717000, 500001]
97 [55193, 5604],[618603144, 62809633]


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 楼主| 发表于 2025-2-25 19:19 | 显示全部楼层
x2((2n+1)2+4)y2=±((2n+1)2+4) 的最小解

(2n+1)2+4=5,13,29,53,85,125,173,229,293,365,.....

这是 Treenewbee 的解答,

(5,[5,2],[20,9])
(13,[65,18],[2340,649])
(29,[377,70],[52780,9801])
(53,[1325,182],[482300,66249])
(85,[3485,378],[2634660,285769])
(125,[7625,682],[10400500,930249])
(173,[14705,1118],[32880380,2499849])
(229,[25877,1710],[88499340,5848201])
(293,[42485,2482],[210895540,12320649])
(365,[66065,3458],[456905540,23915529])


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 楼主| 发表于 2025-2-25 21:38 | 显示全部楼层
古今第一善书:《太上感应篇》
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 楼主| 发表于 2025-2-25 21:41 | 显示全部楼层
人身难得,佛法难闻。
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 楼主| 发表于 2025-3-2 10:29 | 显示全部楼层
x25y2=5 的正整数解,及求 x25y2=5 的正整数解,

x=5 , y=2 .                                                       x=20 , y=9 .

x=85=4*20+5 ,  y=38=4*9+2 .                       x=360=4*85+20 ,  y=161=4*38+9 .

x=1525=4*360+85 ,  y=682=4*161+38 .       x=6460=4*1525+360 ,  y=2889=4*682+161 .


已知: x297y2=±97 的,

第 1 对最小解:[55193 , 5604] , [618603144 , 62809633] .
试求出此方程的,
第 2 对最小解:[6933304093145 , 703970372268] , [77708472894572304 , 7890099995189377] .


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 楼主| 发表于 2025-3-2 21:40 | 显示全部楼层
x2((2n+1)2+4)y2=1 的最小解

x=2((2n+1)2+4)(2n2+2n+1)21 ,

     y=(4n+2)(n2+(n+1)2)(n2+(n+1)2+1) .


x2((2n+1)2+4)y2=1 的最小解

x=(2n+1)((2n+1)2+3)/2 , y=((2n+1)2+1)/2 .


x2((2n+1)2+4)y2=±((2n+1)2+4) 的最小解

(2n+1)2+4=5,13,29,53,85,125,173,229,293,365,.....

(5 , [5 , 2] , [20 , 9])
(13 , [65 , 18] , [2340 , 649])
(29 , [377 , 70] , [52780 , 9801])
(53 , [1325 , 182] , [482300 , 66249])
(85 , [3485 , 378] , [2634660 , 285769])
(125 , [7625 , 682] , [10400500 , 930249])
(173 , [14705 , 1118] , [32880380 , 2499849])
(229 , [25877 , 1710] , [88499340 , 5848201])
(293 , [42485 , 2482] , [210895540 , 12320649])
(365 , [66065 , 3458] , [456905540 , 23915529])


x2((2n+1)2+4)y2=((2n+1)2+4) 的最小解,

x=(n2+(n+1)2)((2n+1)2+4) ,  y=2((n+1)(n2+(n+1)2)n2) .


x2((2n+1)2+4)y2=((2n+1)2+4) 的最小解,

x=2(n2+(n+1)2)((2n+1)2+4)(2((n+1)(n2+(n+1)2)n2)) ,

    y=(n2+(n+1)2)((2n+1)2+4)((2n+1)2+1)1 .


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 楼主| 发表于 2025-3-8 18:19 | 显示全部楼层
设 p=4k+1 是质数,

x2py2=±p 都有解,并求出它的最小解,

5 , [5 , 2] , [20 , 9]
13 , [65 , 18] , [2340 , 649]
17 , [17 , 4] , [136 , 33]
29 , [377 , 70] , [52780 , 9801]
37 , [37 , 6] , [444 , 73]
41 , [205 , 32] , [13120 , 2049]
53 , [1325 , 182] , [482300 , 66249]
61 , [232105 , 29718] , [13795392780 , 1766319049]
73 , [9125 , 1068] , [19491000 , 2281249]
89 , [4717 , 500] , [4717000 , 500001]
97 , [55193 , 5604] , [618603144 , 62809633]


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\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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