基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2

重生888@

重生888@ 发表于 2019-3-17 10:56
谢谢愚工先生，我们永远是好朋友！

愚工先生好！以下偶数真值是您某帖子数据，后面是我新公式的计算值，误差很小。

G(69170) = 579          547
G(69172) = 453          410
G(69174) = 1100         821
G(69176) = 445          410            410/445=0.9213
G(69178) = 468          410
G(69180) = 1236         1095         1095/1236=0.8859
G(69182) = 445          410
G(69184) = 483          410
G(69186) = 972          821
G(69188) = 551          410
G(69190) = 717          547
G(69192) = 913          821
G(69194) = 461          410
G(69196) = 457          410
G(69198) = 936          821
G(69200) = 576          547
G(69202) = 559          410

愚工688

重生888@ 发表于 2019-4-14 00:25
愚工先生好！以下偶数真值是您某帖子数据，后面是我新公式的计算值，误差很小。

G(69170) = 579       ...

你的计算值的相对误差在10%上下，也谈不上什么误差很小。

看看我的连乘式与哈李改进式的计算的相对误差各是多少？
Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  ;  Sp(m)=(A-2)*P(m)

  S( 69170 )= 579  ,Sp( 69170 )= 608.7134  ,δ(m)= .0513
  c1( 69170 ) =  .8803495        ;Xi(M)≈ 576.07       δxi( 69170 )≈-.0051 (t2=  1.174927 )
  
  S( 69172 )= 453  ,Sp( 69172 )= 453.0764  ,δ(m)= .0002
  c1( 69172 ) =  .6602048        ;Xi(M)≈ 432.03       δxi( 69172 )≈-.0463 (t2=  1.174927 )
  
  S( 69174 )= 1100 ,Sp( 69174 )= 1105.846  ,δ(m)= .0053
  c1( 69174 ) =  1.611254        ;Xi(M)≈ 1054.4       δxi( 69174 )≈-.0415 (t2=  1.174927 )

  S( 69176 )= 445  ,Sp( 69176 )= 453.1027  ,δ(m)= .0182
  c1( 69176 ) =  .660243         ;Xi(M)≈ 432.07       δxi( 69176 )≈-.0291 (t2=  1.174926 )

  S( 69178 )= 468  ,Sp( 69178 )= 453.1159  ,δ(m)=-.0318
  c1( 69178 ) =  .6601858        ;Xi(M)≈ 432.04       δxi( 69178 )≈-.0768 (t2=  1.174926 )

  S( 69180 )= 1236 ,Sp( 69180 )= 1208.343  ,δ(m)=-.0224
  c1( 69180 ) =  1.761974        ;Xi(M)≈ 1153.11      δxi( 69180 )≈-.0671 (t2=  1.174926 )

  S( 69182 )= 445  ,Sp( 69182 )= 453.1419  ,δ(m)= .0183
  c1( 69182 ) =  .6601858        ;Xi(M)≈ 432.06       δxi( 69182 )≈-.0291 (t2=  1.174926 )

  S( 69184 )= 483  ,Sp( 69184 )= 485.2833  ,δ(m)= .0047
  c1( 69184 ) =  .7069722        ;Xi(M)≈ 462.7        δxi( 69184 )≈-.042 (t2=  1.174925 )

  S( 69186 )= 972  ,Sp( 69186 )= 988.7305  ,δ(m)= .0172
  c1( 69186 ) =  1.441991        ;Xi(M)≈ 943.77       δxi( 69186 )≈-.029 (t2=  1.174925 )
  C2B( 69186 )= 2.184284       ;Zuo(N)≈ 983.4028          Δz( 69186 )≈ .0117

  S( 69188 )= 551  ,Sp( 69188 )= 543.8172  ,δ(m)=-.013
  c1( 69188 ) =  .794457         ;Xi(M)≈ 519.98       δxi( 69188 )≈-.0563 (t2=  1.174925 )

  S( 69190 )= 717  ,Sp( 69190 )= 736.6205  ,δ(m)= .0274
  c1( 69190 ) =  1.073033        ;Xi(M)≈ 702.32       δxi( 69190 )≈-.0205 (t2=  1.174925 )

重生888@

愚工688 发表于 2019-4-14 10:00
你的计算值的相对误差在10%上下，也谈不上什么误差很小。

看看我的连乘式与哈李改进式的计算的相对误 ...

谢谢回复！我说您的计算精度高，丝毫没怀疑过！我就是建议t2如何处置，不当请谅解！总之，感谢您的帮助！我只想和哈-李公式比，谢谢！

重生888@

谢谢好友提供的QB程序，已请人安装了。运行可以。再一次谢谢您！

重生888@

重生888@ 发表于 2019-4-14 16:01
谢谢好友提供的QB程序，已请人安装了。运行可以。再一次谢谢您！

请愚工好友，点评一下我的新公式。谢谢！

愚工688

今天是2019-04-16日，使用我的计算式计算一下以日期的10倍，100倍的连续偶数的素对数量，看看相对误差会怎么样？
Xi(M)=t1*c1*M/(logM)^2   ( t1=1.358-log(M)^(2.045/3)*.03178 ) 计算的数据：

  S( 201904160 ) =  544206    ;Xi(N)≈ 544508.63       δxi( 201904160 )≈ 0.000556
  S( 201904162 ) =  408168    ;Xi(N)≈ 408381.47       δxi( 201904162 )≈ 0.000523
  S( 201904164 ) =  1087269    ;Xi(N)≈ 1089151.86   δxi( 201904164 )≈ 0.001732
  S( 201904166 ) =  426560    ;Xi(N)≈ 427828.21       δxi( 201904166 )≈ 0.002973
  S( 201904168 ) =  407390    ;Xi(N)≈ 408764.21       δxi( 201904168 )≈ 0.003373
  S( 201904170 ) =   1190513   ;Xi(N)≈ 1191669.23   δxi( 201904170 )≈ 0.000971
  S( 201904172 ) =   450338   ;Xi(N)≈ 450904.6         δxi( 201904172 )≈ 0.001258
  S( 201904174 ) =   407983   ;Xi(N)≈ 408525.25       δxi( 201904174 )≈ 0.001329
  S( 201904176 ) =  815128   ;Xi(N)≈ 816762.99        δxi( 201904176 )≈ 0.002006
  S( 201904178 ) =   519974   ;Xi(N)≈ 520817.72       δxi( 201904178 )≈ 0.001623

  time start =23:50:43      end time =23:50:49

  S( 2019041600 ) =  4276136   ;Xi(N)≈ 4263528.29   δxi( 2019041600 )≈-0.002948
  S( 2019041602 ) =  3208858   ;Xi(N)≈ 3198854.96   δxi( 2019041602 )≈-0.003117
  S( 2019041604 ) =  6744545   ;Xi(N)≈ 6724401.81   δxi( 2019041604 )≈-0.002987
  S( 2019041606 ) =  3239234   ;Xi(N)≈ 3229103.64   δxi( 2019041606 )≈-0.003127
  S( 2019041608 ) =  3292204   ;Xi(N)≈ 3283313.24   δxi( 2019041608 )≈-0.002701
  S( 2019041610 ) =  8614940   ;Xi(N)≈ 8590219.88   δxi( 2019041610 )≈-0.002869
  S( 2019041612 ) = 4081350    ;Xi(N)≈ 4071791.25   δxi( 2019041612 )≈-0.002342
  S( 2019041614 ) =  3392963   ;Xi(N)≈ 3385177.36   δxi( 2019041614 )≈-0.002295
  S( 2019041616 )  = 6418232   ;Xi(N)≈ 6399165.21   δxi( 2019041616 )≈-0.002971
  S( 2019041618 ) = 3800123   ;Xi(N)≈ 3789802.48   δxi( 2019041618 )≈-0.002716
  time start =23:51:26      end time =23:51:57
数据全了，相对误差今天就不计算了，太晚了。

相对误差的计算补好了，应该算误差比较小的。

愚工688

在140楼，我使用Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  ;（ t2=1.358-(log(M))^……）的计算式
对10^n 类型的偶数进行了计算；
在这里，我仍然使用这个偶数素对计算式对 M=2^n 类型偶数进行计算：（n=5到40）

  S( 32 ) =  2          ;Xi(M)≈ 2.35         δxi( 32 )≈0.175  (t2=  1.255907 )
  S( 64 ) =  5          ;Xi(M)≈ 3.15         δxi( 64 )≈-0.37  (t2=  1.246163 )
  S( 128 ) =  3         ;Xi(M)≈ 4.55         δxi( 128 )≈0.5167  (t2=  1.237202 )
  S( 256 ) =  8         ;Xi(M)≈ 6.88         δxi( 256 )≈-0.14  (t2=  1.228862 )
  S( 512 ) =  11         ;Xi(M)≈ 10.72        δxi( 512 )≈-0.0254545  (t2= 1.221028 )
  S( 1024 ) = 22         ;Xi(M)≈ 17.19        δxi( 1024 )≈-0.218636  (t2= 1.213619 )
  
  S( 2048 ) =  25        ;Xi(M)≈ 28.19        δxi( 2048 )≈0.1276  (t2=  1.206572 )
  S( 4096 ) =  53        ;Xi(M)≈ 47.04        δxi( 4096 )≈-0.112453 (t2=  1.199839 )
  S( 8192 ) =  76        ;Xi(M)≈ 79.64        δxi( 8192 )≈ 0.047895 (t2=  1.19338 )
  S( 16384 ) = 151        ;Xi(M)≈ 136.54       δxi( 16384 )≈-0.095762  (t2=  1.187166 )
  S( 32768 ) = 244        ;Xi(M)≈ 236.57       δxi( 32768 )≈-0.030451  (t2=  1.18117 )
  
  S( 65536 ) =  435       ;Xi(M)≈ 413.69       δxi( 65536 )≈-0.048989  (t2=  1.175371 )
  S( 131072 ) = 749       ;Xi(M)≈ 729.25       δxi( 131072 )≈-0.026368  (t2=  1.16975 )
  S( 262144 ) =  1314      ;Xi(M)≈ 1294.71      δxi( 262144 )≈-0.014680  (t2=  1.164293 )
  S( 524288 ) = 2367       ;Xi(M)≈ 2313.23      δxi( 524288 )≈-0.022717  (t2=  1.158985 )
  S( 1048576 ) = 4239      ;Xi(M)≈ 4156.51      δxi( 1048576 )≈-0.019460  (t2=  1.153814 )
  
  S( 2097152 ) = 7471      ;Xi(M)≈ 7506.91      δxi( 2097152 )≈ 0.004807  (t2=  1.148772 )
  S( 4194304 ) = 13705      ;Xi(M)≈ 13620.93     δxi( 4194304 )≈-0.006134 (t2=  1.143848 )
  S( 8388608 ) = 24928      ;Xi(M)≈ 24819.19     δxi( 8388608 )≈-0.004365 (t2=  1.139035 )
  S( 16777216 ) = 45746     ;Xi(M)≈ 45398.93     δxi( 16777216 )≈-0.007587  (t2=  1.134326 )
  S( 33554432 ) = 83467     ;Xi(M)≈ 83337.58     δxi( 33554432 )≈-0.001551  (t2=  1.129714 )
  
  S( 67108864 ) = 153850     ;Xi(M)≈ 153483.88    δxi( 67108864 )≈-0.002380  (t2=  1.125193 )
  S( 134217728 ) = 283746    ;Xi(M)≈ 283528.56    δxi( 134217728 )≈-0.000766  (t2=  1.120758 )
  S( 268435456 ) = 525236    ;Xi(M)≈ 525228.14    δxi( 268435456 )≈-0.000015  (t2=  1.116404 )
  S( 536870912 ) = 975685    ;Xi(M)≈ 975509.16    δxi( 536870912 )≈-0.000180  (t2=  1.112128 )
  S( 1073741824 ) = 1817111   ;Xi(M)≈ 1816227.65   δxi(2^30 )≈-0.000486  (t2=  1.107925 )
  
  S( 2147483648 ) = 3390038   ;Xi(M)≈ 3389190.8    δxi( 2^31 )≈-0.000250  (t2=  1.103791 )
  S( 4294967296 ) =  6341424  ;Xi(M)≈ 6337909.38   δxi(2^32)≈-0.000554  (t2=  1.099723 )
  S( 8589934592 ) = 11891654   ;Xi(M)≈ 11875825.44  δxi( 2^33 )≈-0.001331  (t2=  1.095719 )
  S( 17179869184 ) = 22336060  ;Xi(M)≈ 22294496.84  δxi( 2^34 )≈-0.001861  (t2=  1.091775 )
  S( 34359738368 ) = 42034097  ;Xi(M)≈ 41927656.25  δxi( 2^35 )≈-0.002532  (t2=  1.087888 )
  
  S( 68719476736 ) = 79287664   ;Xi(M)≈ 78982220.05  δxi( 2^36 )≈-0.003852  (t2=  1.084056 )
  S( 137438953472 ) = 149711134 ;Xi(M)≈ 149019955.08 δxi( 2^37 )≈-0.004617 (t2=  1.080278 )
  S( 274877906944 ) = 283277225  ;Xi(M)≈ 281584876.49 δxi( 2^38)≈-0.005021  (t2=  1.07655 )
  S( 549755813888 ) = 536710100  ;Xi(M)≈ 532832300.04 δxi( 2^39)≈-0.007225  (t2=  1.07287 )
  S( 1099511627776 ) = 1018369893;Xi(M)≈ 1009617578.58 δxi( 2^40 )≈-0.0085944 (t2= 1.069238 )
  

重生888@

祝贺使用类型这个词！

愚工688

重生888@ 发表于 2019-5-5 16:15
祝贺使用类型这个词！

  2^n 此类偶数的素数对数量在连续偶数中处于低位位置，因为其不含有奇素因子。数据显示此类偶数的素对计算值的相对误差都处于绝对值比较小的状态。
这说明我使用的素对计算式 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2  具有很好的适用性。
而30×10^n 此类型偶数由于含有素因子3、5，在连续偶数中处于素数对比较多的位置，同样此类偶数的素对计算值的相对误差也都处于绝对值比较小的状态。

  Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2   

  S( 300 ) =  21         ;Xi(M)≈ 20.2         δxi( 3e2 )≈-0.0381  (t2=  1.227028 )
  S( 3000 ) =  104         ;Xi(M)≈ 99.46        δxi( 3e3 )≈-0.04365  (t2=  1.202827 )
  S( 30000 ) =  602       ;Xi(M)≈ 587.9        δxi( 3e4 )≈-0.02342  (t2=  1.181922 )
  S( 300000 ) =  3915      ;Xi(M)≈ 3863.55      δxi( 3e5 )≈ -0.01314 (t2=  1.163248 )
  S( 3000000 ) = 27502      ;Xi(M)≈ 27216.98     δxi( 3e6 )≈-0.01036  (t2=  1.146214 )
  S( 30000000 ) = 202166     ;Xi(M)≈ 201417.42    δxi( 3e7 )≈-0.00370  (t2=  1.130452 )
  S( 300000000 ) =  1547388   ;Xi(M)≈ 1546564.56   δxi( 3e8 )≈-0.000053  (t2=  1.115713 )
  S( 3000000000 ) = 12224533   ;Xi(M)≈ 12219977.77  δxi( 3e9 )≈-0.000373  (t2=  1.101821 )
  S( 30000000000 ) =  99039834 ;Xi(M)≈ 98790288.7   δxi( 3e10 )≈-0.002520  (t2=  1.088644 )
  S( 300000000000 ) = 818772509 ;Xi(M)≈ 813751776.9  δxi( 3e11 )≈-0.006132  (t2=  1.076083 )
  S( 3000000000000 ) = 6881609867 ;Xi(M)≈ 6808454018.63  δxi( 3e12 )≈-0.01063   
  S( 30000000000000 ) = 58651540055;Xi(M)≈ 57722112492.79 δxi( 3e13 )≈-0.0158466  
  

重生888@

愚工688 发表于 2019-5-8 09:59
2^n 此类偶数的素数对数量在连续偶数中处于低位位置，因为其不含有奇素因子。数据显示此类偶数的素对计 ...

祝贺您的公式改进后，有很好的结果！