原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

难道把问题设置成：
  X                    Y
2   =8             3  =9      
[X-1][Y-1]=[3-1][2-1]=2×1=2

或
  X                 Y
2   =4          3   =27
[X-1][Y-1]=[2-1][3-1]=1×2=2

就不能进行幂运算教学吗？

非得用【幂相三要素】不匹配的歪例吗？




见题
        2/3
[X-1]       =9

我一看可以 X=28       28-1=27                          
              3
三√27【√27】=3        3×3=9

  3l2         2
  27      =3   =9

有人认为X还可以是-26

我试一下
[-26-1]=-27      -27=-3×-3×-3      -3×-3=9

3l2
-27    =-3×-3=9

3l2
27      先求27的三次方根，再将此根自乘。  三√27=3         三√27×三√27=3×3=9

3l2                          3l2  是程序法 ，指明先做什么，后做什么               
27     要这样表达 。

   2/3                                               0.6∞6   
27    =9     这样容易引起误解       27          =9             因为9不是底数27的幂值。  

2/3    是除法运算式

9是底数3的幂值。

3l2
27   =三√27×三√27    =3×3   =9      

三l2                             2
27 =三√27×三√27 =3     =3×3   =9

前面的三，是指开几次根，后面的2是指，几个根值相乘。


尽管肉眼就可以判断：6不是2的幂值，12不是3的幂值。我还是要用科学的方法进行检验鉴定。


当16是2的幂值时，检验方法是用2不断地去除16。

16÷2÷2÷2÷2=1       除到商=1时，各除数统一，16是2的幂值

16-2×2×2×2=0
16=2×2×2×2=2四

27÷3÷3÷3=1           除到商=1时，各除数统一，27是3的幂指
27-3×3×0
27=3×3×3=3三


6÷2÷2÷1.5=1            除到商是1时，各除数不统一，6不是2的幂值   

12÷3÷3÷[12÷9]  =1    除到商是1时，各除数不统一，12不是3的幂值。






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农民王旭龙

做道题
【简约】化简下面的式子

        1
——————
____________
√11-4√7

我先化简分母部分

√[11-4√7]=√[11-√112]=√7-√4=√7-2

        1                              1
——————    =  ——————
__________                    √7-2
√11-4√7            

√[11-4√7]=√[11-√112]=√7-√4=√7-2
√[11-4√7]=√7-2

1/√[11-4√7]=1/[√7-2]

若
1/[√6-√5]，则=1/√[11-2√30]=1/√[11-√120]

1/[√8-√3]，则=1/√[11-4√6]=1/√[11-√96]

1/[√9-√2]，则=1/√[11-3√8]=1/√[11-√72]

1/[√10-1]，则=1/√[11-2√10]=1/√[11-√40]






为什么会【诡异】呢。

【大超数学课堂】：爸爸给小明500元，妈妈也给了小明500元。小明去商店买了一双鞋，付了970元。找回30元。还爸爸10元，还妈妈10元，自己留了10元。

我想，这等于爸爸给出490元，妈妈给出了490元，两位大人共付出980元，小明买鞋花了970元，自己留了10元，小明共得到980元。
爸妈共付出980，小明得到980元。恰好呀，有什么诡异？

看老师演绎，猫腻是怎么故意制造的？

原来，老师把小明手里的10加到爸妈实际付出的980元上，=990，     说爸妈一共借出1000元，现在只有990元，问那10元哪里去了？

10元不能与980相加。

[500+500]-[10+10]=1000-20=980     爸妈实际付出980元，并没有付出990元，

小明手里的10，不能加到980元上，而应加到970元上。

1000-970=30
1000-20=980，爸妈没有实际付出990元
970+10=980     980与980对得起。

爸妈先给出是1000元，收回20元后，实际给出是980，不是990元。


小明手里的10元，不能与爸妈实际付出的980元相加。

【老师却把这两数相加，得出一个990元，说1000-990=10。10元不见了】


原来爸妈共给了小明1000，收回小明的20元后，实际付出的不是1000元，也不是990元。而是980元。

这不是诡异，是胡搞，是猫腻，老师在故意戏弄学生。

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农民王旭龙

海南中考题【天天学数学】
若a+b=1    求ab最大值。    老师【思路，中值参数法】

老师解：设：a=1/2+t     b=1/2-t
则：ab=[1/2+t ][1/2-t]=1/4-t二
当t=0时，ab最大值=1/4.

我发表了放屁评论：
老师的解题过程看起来很洋气，很高大上，有数学范。但有未知数的问题，要给出未知数的值，并进行验算。
0.5×0.5=0.25      
0.4×0.6=0.24
人要解坨坨屎【老师也要解】，题要解爱克斯【未知数】   。
当a=0.5，b=0.5 时 ， ab=0.25=1/4   
但当a=0.4，b=0.6时，ab=0.24<1/4
要有实数实例作证明。


有了未知数a，b的实数值，就可以代入原式a+b=1，0.5+0.5=1   a-b=0，此式中a，b等大，无差。
而b-a=0.6-0.4=0.2时，a，b有差，虽然0.4+0.6=1，可0.4×0.6=0.24   
a，b无差时，ab的积>a，b有差时的ab的积。
要显示这个道理。

通过这样的比较演示，学生们就能更深入了解数量变化的一些基本规律。有理论，更有实践，感受将更深。







【创意知识】1969年高考题【查资料：因文化大革命，中国高考在1966年停止，1977年高考恢复。  老师胡说一气】
要求答案不是67
62,，63，64，65，66，【  】

我认为：5个都是合数，而67是质数，所以【68】.

既然答案不能是67，就要给个理由，67是质数，就是理由。

有人推到  6进制，也不对。
有人说【70】。
【 】若填70，则需有61在列。满7进位制表达：
1，    2，  3，  4，  5，  6，10
11，12，13，14，15，16，20
21，22，23，24，25，26，30
31，32，33，34，35，36，40
41，42，43，44，45，46，50
51，52，53，54，55，56，60
61，62，63，64，65，66，70
71，72，73，74，75，76，80
，，，，，，，

题型应该是：61，62，63，64，65，66，【70】   这样括弧内可以填70

现在题面是：62，63，64，65，66，【  】。括弧内数要与前面5个数相同类型，且大于最后面那个66

只有判断5个都是合数，所以【68】，也是合数。67不是合数，要求括弧内不是67，明显指示67是不同类别的数。
而68是合数66后面的合数。
   
这题，就是要求给出个理由，说明67与前面的5个数的不同性质是什么？


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农民王旭龙

做道题
【手写书单】初中数学思维训练题
已知：[t+8][t+6]=399     求t=?
我进行题面参数解题
[8+6]÷2=7     399+1=400     √400=20
t=√400-7=20-7=13

代入验算
[√400-7+8][√400-7+6]=399 显示   = 21×19=399   
[20-7+8][20-7+6]=399 显示            = 21×19=399
[13+8][13+6]=399 显示                   = 21×19=399


[√400-7+7][√400-7+7]=400      =√400×√400=20×20=400
[√400-7+8][√400-7+6]=399       =400+[7-8][7-6]=400+-1=364  
[√400-7+9][√400-7+5]=396       =400+[7-9][7-5]=400+-4=396
[√400-7+10][√400-7+4]=391     =400+[7-10][7-4]=400+-9=391
[√400-7+11][√400-7+3]=384     =400+[7-11][7-3]=400+-16=384
[√400-7+12][√400-7+2]=375     =400+[7-12][7-2]=400+-25=375
[√400-7+13][√400-7+1]=364     =400+[7-13][7-1]=400+-36=364


昨晚见题
                  2
已知：[t+6]  =500     求t=?

则t=√500-6
[√500-6+6][√500-6+6]=500显示
[√500-6+7][√500-6+5]=499显示        500+[6-7][6-5]=500+[-1][1]=500+-1=500-1=499
[√500-6+8][√500-6+4]=496显示        500+[6-8][6-4]=500+[-2][2]=500+-4=500-4=496
[√500-6+9][√500-6+3]=491显示        500+[6-9][6-3]=500+[-3][3]=500+-9=500-9=491
[√500-6+10][√500-6+2]=484显示      500+[6-10][6-2]=500+[-4][4]=500+-16=500-16=484
[√500-6+11][√500-6+1]=475显示      500+[6-11][6-1]=500+[-5][5]=500+-25=500-25=475
,,,,,,,,,




做道题
【阿义数学】解方程
    27              18
————=————
10X+7         11X-4

我这样来：假设1=1  

   27              18              27      18
————=————   =——=——
10X+7         11X-4         27       18

10X+7  =27       那么[27 -7]/2=10
11X-4   =18       那么[18+4]/2=11
X=2
代入验算
      27              27
————=————=1
10×2+7        20+7  
     
     18             18
————=————=1
11×2-4       22-4





又一天敷衍过去了。去睡了。

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农民王旭龙

这样的题，可以有更简单得方法
【燕子秒懂学堂】经典状元题，很多尖子生无从下手，老师教你代换法
     2025二+1
————————
2024二+2026二

我不看老师的方法。我自己来理解：首先看2025，2024，2026，这三个是连续自然数，2024+1=2025，2025+1=2026。
那么就如同1，2，3 三个数
中间数：        2二+1                5             1
           ————————=————=——=0.5
                   1二+3二             1+9           2

那么同理
    2025二+1                     4100626               1  
————————=————————=————=0.5
2024二+2026二                8201252               2

以后遇到同类型题，答案就是1/2=0.5

只要是三个连续自然数，或三个递差分别是1的数，以中间数的二次方值+1  为分子  ；前后两数的平方和为分母，其关系式就是1/2，值是0.5.

设从小到大的三个连续数为a，b，c    中间数为b,
     b二+1            1
——————=——=0.5
   a二+c二           2

     25二+1             626
——————=——————=0.5显示
24二+26二         576+676

      48,3二+1
————————=0.5显示
47.3二+49.3二


总结，归类。教一个题，就要普及到相同类型的所有题。





又见老问题，就是这种混账问题，导致【乱用幂指数】越来越乱套。

                                                           X
【锦屏暖阳】思维训练   已知：20X=32

求X

老师的X=4/5

20×[4/5]=80/5=16
          X                     4/5
他的32   ,  自然就是32       =16


底数32，幂值16 ，是乱弹琴。   16÷32=0.5        
1024÷32÷32=1    32的最小幂值是1024.
大于1的自然数，其幂值大于底数自身。如 2×2=4>2     

16其实是  五√32 的四次幂值，根本不是32的幂值。

5l4             4
32  =五√32    =16

五√32=2        2×2×2×2=五√32×五√32×五√32×五√32=16     这是真实的关系式。

                      4                    4
五√32≠32    2   =16 =五√32   


就是这种需要转折，需要变换的关系式，不能混同于直接的关系式。

就因为在这种问题上乱盘了，才导致乱七八糟的【幂相三要素】 不匹配的屎尿混杂题层出不穷，连篇累牍，比比皆是，以假乱真，乱伦僭越的乱象横生。

本来是逻辑严密的数学问题，搞得一塌糊涂，脏乱不堪。小洞不补成大洞。

                5l4           4     4                                       4/5                 【幂指数最小值是2】
讲清楚是：32=五√32  =2   =16                     不是32     =16   




%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·   

农民王旭龙

老题重温
老师的已知条件
a二+a=1   

我也搞了个已知条件
在a二=b二的情况下
b二- b=1

a与b是正负值关系

比如4×4=-4×-4=16
4二+4=20
-4二--4=20

4与-4   其实就是顺差与逆差的关系

[7-3][7-3]+[7-3]=4×4+4=20
[3-7][3-7]- [3-7]=[-4][-4]-[-4]=16+4=20

[7-4][7-4]+[7-4]=3×3+3=12
[4-7][4-7]- [4-7]=[-3][-3]-[-3]=9+3=12

[7-5][7-5]+[7-5]=2×2+2=6
[5-7][5-7]- [5-7]=[-2][-2]-[-2]=4+2=6

[7-6][7-6]+[7-6]=1×1+1=2
[6-7][6-7]- [6-7]=[-1][-1]-[-1]=1+1=2

[X-Y][X-Y]+[X-Y]=1
[Y-X][Y-X]- [Y-X]=1

X=√1.25-0.5    正差
Y=0.5-√1.25    逆差

偷空玩的。

【子玉】邵阳市 邵东东君实验小学：
A×A+A=240     
A=【 】                 

A×A+A=A×[A+1]
240=15×16              A=15

换
B×B-B=240    B=-15




又是幂倍混杂的屎尿题
【数学】自主招生题
X+Y=3

  X    Y
9  +9     =270

先下压归置，回归正道。
9X+9Y=270
9×27=243       9×3=27
243+27=270
9×27+9×3=270显示       以9为基底数，与270的关系，只能是倍关系，而不是幂关系。


分析错谬
27=3×3×3      3=3×1，，勉强算作3的一次幂。
3     1     【3+1=4】  不是9的幂值之和     
3  +3   =30    恰好是倍关系数27+3=30

正规命题
9[3三]+9[3一]=9[27]+9[3]=270

三与一，属于3，不属于9，

   X       Y             X,Y没有对应的幂指数实数值
9      +9    =270

2                 3
9  =81    ，9   =729        
243，27  这些数都不是9的幂值
检验：
243÷9÷9=3
243÷9÷9÷9=0.3∞3

27÷9=3
27÷9÷9=0.3∞3

幂关系
81÷9÷9=1           
729÷9÷9÷9=1

270与3的关系，才是幂关系
  X      Y
3    +3    =270
X=5
Y=3                      X+Y=8

幂运算教学，一定要采用幂相三要素匹配的范例，不能用那些以倍乱幂的粪臭恶例。

坚持正面教育，坚持正确教学。
让学生对【数学关系】有正确理解，而不是使学生对数学关系产生混乱。

幂是特殊的倍关系，而一般的普通倍关系，不能胡乱上升到幂关系，不能胡乱把普通的倍未知数符号上推到幂位。

教育，教学千万不能乱来。

9二=81    9三=729     9四=6561，9五=59049，9六=531441    ，，，，，，
9的幂值只是一些特定数。把别乱七八糟的数都拿来充当幂值。

√9=3
√9×√9×√9×√9×√9+√9×√9×√9=3×3×3×3×3+3×3×3=243+27=270

2l5   2l3                    X+Y=4   是这样来的   5/2+3/2=2.5+1.5=4   
9    +9        =270


实质是
    5        3      5      3
√9   +√9    =3   +3   =270      这才是正确的表达方程式
   
X+Y=8

    X      Y     
√9  +√9   =270

幂相三要素一定要匹配。

√9=3≠9   




乱七八糟的都来了
【方圆益智】
     n+1                          n
若7        =63         求：7     =?

63不是7的幂值，7×9=63 ，

7[n+1]=63         63÷7=9   n+1=9    9-1=8=n
7n=7×8=56
                              n+1
小洞不补成大洞，7        =63      底数7    幂值63

63÷7÷7=1.285714∞285714     

7×9=7×7+7×2=49+14=63

7与63只是普通的倍关系，
7×7=49
7×7×7=343
7×7×7×7=2401
7×7×7×7×7=16807
7×7×7×7×7×7=117649
7×7×7×7×7×7×7=823543
7×7×7×7×7×7×7×7=5764801
，，，，，，
不是稀里糊涂什么数都会是7的幂值。

这哪是什么数学，是乱学。

老师的意思是：
  n+1
7       =63

n
7=63÷7=9

幂运算教学，不能用这些乱七八糟的参数。
应该使用幂相三要素匹配的案例，如

  n+1                    6
7        =117649=7

n                                5
7  =117649÷7=16807

n=5

未知数的值要明确地给得出。

问：9是7的几幂?    几个相同的7相乘=9 ？    傻了吧唧。

数学不能这样乱搞。



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农民王旭龙

9的幂根是怎样的，7会是9的幂根吗？

9÷3÷3=1     3×3=9     

二√9=√9=3

9÷2.08008382÷2.08008382÷2.08008382=1.00000000440160741显示
9÷2.08008383÷2.08008383÷2.08008383=0.999999989979111761显示
三√9≈2.08008382—2.08008383之间

四√9=√√9=1.732050807568877293显示

9÷1.5519÷1.5519÷1.5519÷1.5519÷1.5519=0.999824659232998646显示
9÷1.5518÷1.5518÷1.5518÷1.5518÷1.5518=1.000146850729173012显示
五√9≈1.5518—1.5519之间

，，，，，，

幂次越多，幂根越小。显然7不是9的幂根。

另外63的幂根又怎样？
二√63=√63=7.937253933193771771显示

63÷3.98÷3.98÷3.98=0.999289521012298684显示
63÷3.97÷3.97÷3.97=1.006859864109398169显示
三√63≈3.97—3.98之间

四√63=√√63=2.8173132472612578558显示
，，，，

7不会是63的幂根。

幂运算教学不能采用幂相三要素不匹配的歪例。

要用科学的态度来对待数学研究，幂相三要素必须是匹配的参数，才可以用作教学材料。不能乱来呀，那是害人的恶行。



做道题：
【创意知识】解方程
_____
√X-1    =√X-1

我猜   X=1     那么对不对呢？交给计算器定夺，输入：
√[1-1]-[√1-1]=0显示
说明
√[1-1]=√1-1

√[1-1]=0显示
√1-1=0显示





%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

去伪存真，拨乱反正，正本清源，
                                            2/3
【方圆益智】 解方程     [X+1]      =25
                                                                                                                          [ 3l2]
我跟帖评论：[124+1]=125  ，   三√125=5，5×5=25，要上写3l2 ，下写125=【125】   ，这是算法顺序的指示。先求出125的三次方根=5，再求5的二次幂值，5×5=25.不能写2/3，2÷3=0.6∞6，没有这样的幂指数。25不是底数125的幂值，25是125三次方根的二幂，三√125=5   ，三√125×三√125=5×5=25.



三√[124+1]×三√[124+1]=三√125×三√125=5×5=25。

当幂值数是25时，底数不会是大于25的125
倒回去
5×5=25。
三√125×三√125=25。
三√[124+1]×三√[124+1]=25。

   3l2                   是正确的计算流程顺序表达。
[124+1]  =25      

           2/3
[124+1]      =25         把125作为底数，则底数125与幂值25不匹配， 幂指数不反映实质关系，几个相同的125相乘=25，   

125×125=15625   125的起步幂值  

而25=5×5=√25×√25=三√125×三√125=√√625×√√625=五√3125×五√3125

2l2
25  =25=√25×√25

3l2
125  =25=三√125×三√125


4l2
625=25=√√625×√√625

  5l2
3125=25=五√3125×五√3125


                  2                 幂指数：2
三√[124+1]    =25          底数：5，   幂值25           三要素匹配的范例


    3l2                 先开3根，后设2幂
[124+1]    =25   





玩道题就去睡觉
【圣哥讲数学】解方程√[X+11]-√X=1

老师的解法，我肯定不会，所以就不看他的。

我用题面参数解题：题面参数只有一个11，怎么办？

因见前后两式之差是1，那么两式是连续的两个自然数，而11正好是6+5的和。

那么原式√[X+11]-√X=6-5=1

这就简单了，√X=5    X=25         X的值就母鸡下蛋那样，扑棱一下，滚出来了。
   
将X=25代入√[X+11]

=√[25+11]=√36=6


√[25+11]-√25=√36-√25=6-5=1



%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

【圣哥讲数学】解方程：√[X+11]-√X=1
设11为n，n是明数                                              2
那么可以总结出这类题的关系式，X=【[n-1]/2】   =【[n-1]/2】【[n-1]/2】=【[11-1]/2】【[11-1]/2】=5×5=25

√[X+11]-√X=1
√[25+11]-√25=1
√36-√25=1
6-5=1

若√[X+10]-√X=1   则X=【[10-1]/2】【[10-1]/2】=4.5×4.5=20.25
代入
√[X+10]-√X=1
√[20.25+10]-√20.25=1
√30.25-√20.25=1
5.5-4.5=1

若√[X+12]-√X=1，
则X=【[12-1]/2】【[12-1]/2】=5.5×5.5=30.25
√[30.25+12]-√30.25=1
√42.25-√30.25=1
6.5-5.5=1
                                n-1    n-1                                                                                2
√[X+n]-√X=1    X=——×——=【[n-1]/2】【[n-1]/2】=【[n-1]/2】二=【[n-1]/2】
                                 2        2

√[X+n]-√X=1
√[[[n-1]/2]二+n]-√[[n-1]/2]二=1




若
√[X+24]-√X=2    时

                           2
X=【[24÷2-2]÷2】=【[24÷2-2]÷2】【[24÷2-2]÷2】=【[12-2]÷2】【[12-2]÷2】=【10÷2】【10÷2】=5×5=25
代入X=25
√[25+24]-√25=2
√49-√25=2
7-5=2


√[X+n]-√X=差
X=【[n÷差-差]÷2】二

√[X+11]-√X=1
X=【[11÷1-1]÷2】二         【11÷1=11，空除也要除一下。当差大于1时，就有交代了】

8-5=3
√64-√25=3
√[25+39]-√25=3
√[X+39]-√X=3        隐去25
X=【[39÷3-3]÷2】二
X=【[13-3]÷2】二
X=【10÷2】二
X=5二
X=25

9-4=5
√81-√16=5
√[16+65]-√16=5
√[X+65]-√X=5        隐去16
X=【[65÷5-5]÷2】二
X=【[13-5]÷2】二
X=【8÷2】二
X=4二
X=16


√[X+n]-√X=差
X=【[n÷差-差]÷2】【[n÷差-差]÷2】
【普适关系式】就出来了

再设数试验一下。
11-5=6
√121-√25=6
√[25+96]-√25=6
                          
√[X+96]-√X=6        隐去25
X=【[96÷6-6]÷2】二
X=【[16-6]÷2】二
X=【10÷2】二
X=5二
X=25


%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

观摩【阿义数学】老师的一堂精美的数学课
一道精美的数学题【老师的话】
      a                     b            
若——=a+2       ——=a-2
      b                     a
        b二
则————=？                   老师求出=5，    但没有给出未知数a，b的值，更没有代入验算。这就不够完美精彩。
     [a-2]二
应该求出a，b的值，并进行一番代入各式中去的验算。

我根据老师的演示，很快得出a=√5      费了一番周折，b=5-√20=5-2√5，也给出了。

【√5/[5-√20] 】【[5-√20]/√5】=1           老师演示：   [ a/b][b/a]=1

[√5+2][√5-2]=1                                         老师演示：[a+2][√5-2]=1

     [5-√20][5-√20]                                                                 b二
—————————=5  显示                             师求出： —————  =5
       [√5-2][√5-2]                                                                 [a-2]二



一堂精美的数学课，不但要求出后续问题的值，更重要的是要求出题中未知数的值，并进行代入验算，得到正确的证明。


人生有得玩，最是乐事，吃过晚饭又玩计算器：

     [8-2√8][8-2√8]                                                                 
—————————=8  显示                             
      [√8-2][√8-2]

     [6-2√6][6-2√6]                                                                 
—————————=6  显示                             
      [√6-2][√6-2]

     [7-2√7][7-2√7]                                                                 
—————————=7  显示                             
      [√7-2][√7-2]

     [5-2√5][5-2√5]                                                                 
—————————=5  显示                             
      [√5-2][√5-2]

     [4-2√4][4-2√4]                                                                 
—————————=  ∞显示        [√4-2][√4-2]=0×0=0   0不能做除数，不能做分母，       此项舍去               
      [√4-2][√4-2]

     [3-2√3][3-2√3]                                                                 
—————————=3显示                             
      [√3-2][√3-2]

     [2-2√2][2-2√2]                                                                 
—————————=2  显示                             
      [√2-2][√2-2]

     [1-2√1][1-2√1]                                                                 
—————————=1  显示                             
      [√1-2][√1-2]

n=除4以外的其他自然数

     [n-2√n][n-2√n]                                                                 
—————————=n                           
      [√n-2][√n-2]


%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·