原始素数，素数表现为人类认识自然的早期幼稚，犹如地心说

农民王旭龙

初中数学常见题【简约】
         ——    ——                     ——     ——
已知√X+5 +√X-1   =12   ，求√X+5  -√X-1     的值。    有人求出0.5

就没见到有人给出X值。

我不会解，我只能找数，很快就找到X=34.0625，可以代入验算了

√[X+5] +√[X-1]  =√[34.0625+5] +√[34.0625-1] = √39.0625 +√33.0625   =6.25+5.75=12   
√[X+5] - √[X-1]  =√[34.0625+5] +√[34.0625-1] = √39.0625 - √33.0625   =6.25 -5.75=0.5

这数学课要完美，就得解出X未知数值，并代入验算，证明题是正题，解是正解。




玩一下

√[X+6] +√[X-6]=12
√[X+6] - √[X-6]=1      

怎么求X值   ，利用题面参数12 ,   1， 6.
【12-1】÷2=5.5      【12+1】÷2=6.5
6.5×6.5=42.25         42.25 -6=36.25
5.5×5.5=30.25         30.25+6=36.25

X=36.25





有缺陷的小学数学题

【60郎】这道题把小朋友难哭了
应用题：
8个小朋友玩捉迷藏，已经找到了3个人，还剩几个没找到？
小朋友：8-3=5   答：还剩5个没找到。    老师打了大红×。

按照出题者的意图，1个人找，7个人藏。找到了3个，还剩4个没找到。
所以说，还有5个人没找到是错的。

但我看，这其实是一道有缺陷的题：没有交代几个人找，几个人藏的信息。

玩捉迷藏游戏，不确定只能只有一个人找，其余都去臧的。有时会若干人找，若干人藏。

8个人玩捉迷藏，可以1比7，可以2比6，也可以3比5,4比4，5比3，6比2，甚至7比1.

这样些的不同情况下，如果不交代出找与藏的人数之比，会让小学生摸不着数。

这样的题，大人也要犯迷糊。

假如是1人找，7人藏，已找到仨，还有四人没找到；
假如是2人找，6人藏，已找到仨，还有仨没找到；
假如是3人找，5人藏，已找到仨，还有俩没找到；
假如是4人找，4人藏，已找到仨，还有一人没找到；
假如是5人找，3人藏，已找到仨，就都找到了。

8个小朋友玩捉迷藏，已经找到了3个人，还剩几个没找到？

没有确定找者与藏者的比例，致使有的小朋友按【纯粹数量关系】去理解，于是就 8-3=5了


设置小学应用题，要素必须完备。
8个小朋友玩捉迷藏 ，【完备条件：[n人找，N人藏] 】   某情况下：  已经找到了3个人，还剩几个没找到？

如果课堂上，老师已经有过这方面问题的提醒，还错，那不行；
如果老师根本没提醒过，突然袭击般出这么的题，就是偏题怪题了。

我与8个小朋友玩捉迷藏，他们藏，我找。我已经找到3人，此时还剩5人未找到。8-3=5

让小朋友们容易理解，就得交代清楚一点。有些要素是必不可少的。


不该我啰里啰嗦。



%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

又是乱用幂指数，以倍乱幂的屎尿题
【荒原孤行】
                                     m      n
已知 :1/m+1/n=2    求9     =4     =?
                                                        m      n
老师的求解过程不抄。老师的答案：9     =4     =6

                1      1
我知道： 6   =6    =6      这暂且算成立，实质6的1幂只是6的1倍。

m      n                    m=n=1      
6    =6     =6

已知条件          1/m+1/n =1/1+1/1=2          在此情况下成立。


但    m     n
      9    =4    =6     的情况下，    9≠6     4≠6       且6不是9的幂值，也不是4的幂值

9-3=6       4+2=6      它们与6的差也不一样。

9×[2/3]=6      4×[3/2]=6

  1/[2÷3] + 1/[3÷2] =2.16666666666666,,,,,,,≠2

既然号称：1/m+1/n=2     是已知条件，老师就应该给得出m与n的实数值。
还是问：几个相同的9相乘=6？   几个相同的4相乘=6？

m      n                 m=n=1           1/1+1/1=2
6    =6     =6

不能因为   6×6=9×4=36   

就以为
m      n                 m=n=1           1/1+1/1=2
9    =4     =6

也就可以胡乱搬用。

m=2/3       n=3/2            1/[2÷3] + 1/[3÷2] =2.16666666666666,,,,,,,≠2

不能因为6×6=9×4=36   

  m      n             m=n=1       1/1+1/1=2
6     ×6      =36

  m      n             m=n=1       1/1+1/1=2
9     ×4      =36


                                                         m      n
问题设置：已知：1/m+1/n=2      求9     ×4    = ？      
m=n=1  
m       n
9     ×4    =36

=6，情况就不一样了。




  m       n
9     ，4  ，  与6的关系怎么样，让计算器做出定夺：

√【[9×1][4×1】=6显示      
在9的一倍=9的一幂=m，4的一倍=4的一幂=n的情况下
  ____________
  l  m        n         _____                        m=n=1
√ 9    ×   4      =√9×4     =√36=6                       1/m+1/n=1/1+1/1=1+1=2

m            n  
9  ≠6      4  ≠6         

9m=4n=6      m=2/3=0.6∞6 ，  n=3/2=1.5

√[9m]  =√[4n]=√36=6      m=4   ,  n=9   

√[9×4]=√[4×9]=√[6×6]=6



6×1=6     只能叫6的一倍，叫6的一幂就是乱伦僭越了。

1×1=1   1的一倍，可以叫1的二幂，是两个相同数相乘的格局。
6M=6   M=1
6×1=6     9×1=9     4×1=4
在
6M=6   M=1   
9m=6   m=2/3
4n=6    n=3/2
条件下

9m=4n=6M=6

√[9×4]=√[4×9]=6   
√[9m]=√[4n]=6      m=4,   n=9       正规等式

1/m+1/n=0.361∞1  

m     n         m=1     n=1     m=n
6   =6     =6  
1/1+1/1=2      1/m+1/n=2


√[9m ×4n]=6        m=1    n=1        1/m+1/n=2   




%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

把大于1的数的一倍称作一幂的混账条件下：
     m    n              m=1    n=1          1/m+1/n=2
√[9   ×4  ]=6  
√[9m×4n]=6        m=1    n=1          1/m+1/n=2   

      m     n              m=1    n=1          1/m+1/n=2
√[12   ×3  ]=6  
√[12m×3n]=6        m=1    n=1          1/m+1/n=2

      m     n              m=1    n=1          1/m+1/n=2
√[18   ×2  ]=6  
√[18m×2n]=6        m=1    n=1          1/m+1/n=2

      m     n              m=1    n=1          1/m+1/n=2
√[36   ×1  ]=6  
√[36m×1n]=6        m=1    n=1          1/m+1/n=2

      m     n              m=1    n=1          1/m+1/n=2
√[7.2   ×5  ]=6  
√[7.2m×5n]=6        m=1    n=1          1/m+1/n=2

    m     n              m=1    n=1          1/m+1/n=2
√[6   ×6  ]=6  
√[6m×6n]=6        m=1    n=1          1/m+1/n=2

      m     n              m=1    n=1          1/m+1/n=2
√[4.5   ×8  ]=6  
√[4.5m×8n]=6        m=1    n=1          1/m+1/n=2

      m       n              m=1    n=1          1/m+1/n=2
√[10   ×3.6  ]=6  
√[10m×3.6n]=6        m=1    n=1          1/m+1/n=2

,,,,,,,,,,,,,,,

大于1的数的一倍，不能称作一幂。
异数相乘为倍，同数相乘为幂。



深圳中学自招真题赏析【张老师数学大本营】解方程
          x              x
[2+√3]  + [2-√3] =4  

2+2+√3-√3=4+0=4      x=1


          x              x
[2+√3]  + [2-√3] =  [2+√3]x  + [2-√3]x = [2+√3]X1  + [2-√3]X1=3.732050807568877293显示+0.267949192431122706显示=4           

又是把一倍称做一幂。


           x              x              x=2
[2+√3]  + [2-√3]      =14  

13.92820323027550917显示+0.071796769724490825显示=14
   
           x              x              x=3
[2+√3]  + [2-√3]      =52

           x              x              x=4
[2+√3]  + [2-√3]      =194


            x              x              x=5
[2+√3]  + [2-√3]      =724


           x              x              x=6
[2+√3]  + [2-√3]      =2702





仿照         
         x              x
[2+√3]  + [2-√3] =4   题型


另设一题
解方程：求a，b的值。
          6                                 6              2             6              3              6             4             6             5              6              6            6              7
[a+√b]  + [a-√b]     = [a+√b]  + [a-√b]  =[a+√b]  + [a-√b]  =[a+√b]  + [a-√b] =[a+√b]  + [a-√b]  =[a+√b]  + [a-√b] =[a+√b]  + [a-√b]

            6              n         [n>6]
=[a+√b]  + [a-√b]






%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

数学弯弯绕
[7+6]+[7-6]=13+1=14
[7+6][7+6]+[7-6][7-6]=169+1=170
[7+6][7+6][7+6][7+6][7+6][7+6]+[7-6][7-6][7-6][7-6][7-6][7-6]=4826809+1=4826810

[7+6][7+6][7+6][7+6][7+6][7+6]+[7-6]=4826809+1=4826810
[7+6][7+6][7+6][7+6][7+6][7+6]+[7-6][7-6]=4826809+1=4826810
[7+6][7+6][7+6][7+6][7+6][7+6]+[7-6][7-6][7-6]=4826809+1=4826810
[7+6][7+6][7+6][7+6][7+6][7+6]+[7-6][7-6][7-6][7-6]=4826809+1=4826810
[7+6][7+6][7+6][7+6][7+6][7+6]+[7-6][7-6][7-6][7-6][7-6]=4826809+1=4826810
[7+6][7+6][7+6][7+6][7+6][7+6]+[7-6][7-6][7-6][7-6][7-6][7-6]=4826809+1=4826810

[7+√36][7+√36][7+√36][7+√36][7+√36][7+√36]+[7-√36][7-√36][7-√36][7-√36][7-√36][7-√36]=4826809+1=4826810

[7+√[6×6]][7+√[6×6]][7+√[6×6]][7+√[6×6]][7+√[6×6]][7+√[6×6]]
+[7-√[6×6]][7-√[6×6]][7-√[6×6]][7-√[6×6]][7-√[6×6]][7-√[6×6]]=4826809+1=4826810

[7+√[[7-1]×[7-1]]][7+√[[7-1]×[7-1]]][7+√[[7-1]×[7-1]]][7+√[[7-1]×[7-1]]][7+√[[7-1]×[7-1]]][7+√[[7-1]×[7-1]]]
+[7-√[[7-1]×[7-1]]][7-√[[7-1]×[7-1]]][7-√[[7-1]×[7-1]]][7-√[[7-1]×[7-1]]][7-√[[7-1]×[7-1]]][7-√[[7-1]×[7-1]]]=4826809+1=4826810

[7+√[[7-1]×[7-1]]]+[7-√[[7-1]×[7-1]]]=14
[7+√[6×6]]+[7-√[6×6]]=14
[7+√36]+[7-√36]=14
[7+6]+[7-6]=14
13+1=14

[a+√[[a-1]×[a-1]]]+[a-√[[a-1]×[a-1]]]
[a+√[[a-1]二]]+[a-√[[a-1]二]]
[a+[a-1]]+[a-[a-1]]

化繁，化简，就像拉橡皮筋，一伸一缩，一伸一缩地玩。




云浮市【区老师讲初中物理】只许口算，不可以动笔。
    8            12
1——×3+——×3                   许多抖友齐刷刷列出=6
   20           20

我得出=4   

1+3[8/20]+3[12/20]=1+3[20/20]=1+1×3=1+3=4

验算式：1+8÷20×3+12÷20×3=4 显示

因为
8÷20×3+12÷20×3=[8+12]/20×3=20/20 ×3=1×3=3

就算是
    8              12
1——×3+1——×3   =5=4+1                  ≠6
   20             20


口算的得出的得数，最终还是要经过验算的。那么要什么样的方程式会=6呢？

   20           20
——×3+——×3 =1×3 +1×3=3+3=6
   20           20


   8       12      20
——+——=——=1
   20     20      20

    8           12           20
——×3+——×3 =——×3=1×3=3
   20           20          20


%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

过下瘾，前面玩了[2+√3]+[2-√3]的幂值和，今用计算器玩
[4+√5]+[4-√5]=8
[4+√5][4+√5]+[4-√5][4-√5]=42
[4+√5][4+√5][4+√5]+[4-√5][4-√5][4-√5]=248
[4+√5][4+√5][4+√5][4+√5]+[4-√5][4-√5][4-√5][4-√5]=1152
[4+√5][4+√5][4+√5][4+√5][4+√5]+[4-√5][4-√5][4-√5][4-√5]+[4-√5]=9448
[4+√5][4+√5][4+√5][4+√5][4+√5][4+√5]+[4-√5][4-√5][4-√5][4-√5][4-√5][4-√5]=58842
，，，，，，，

【云浮市，区老师讲初中物理】又是只准口算，不准动笔的题：
         2              3
3×1——+3×6——=？
         5              5

我先看出=24
再输入计算器验算：3×[1+6+2÷5+3÷5] =24显示    3×[1+6+1] =3×8=24
再输入：3[1+2÷5]+3[6+3÷5]=24显示                    3×1+3×[6+1]=3+21=24       3×2+3×6=6+18=24

2÷5+3÷5=5÷5=1   



%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

想：   2-√2=0.585786437626904951显示，2+√2=3.414213562373095048显示  
那么其差与和，可以用什么【因式】表达。   
想：4-√4=4-2=√4×[√4-1]=2×[√4-1]=2×[2-1]
n-√n=√n[√n-1]   
4-√4=√4×[√4-1]

4+√4=4+2=√4×[√4+1]=2×[2+1]=2×3=6
n+√n=√n[√n+1]   
4+√4=√4×[√4+1]

n-√n=√n[√n-1]   
3-√3=√3×[√3-1]
验算：3-√3=1.267949192431122706显示
√3×[√3-1] =1.267949192431122706显示
[3-√3]-√3×[√3-1]=0显示
[3+√3]-√3×[√3+1]=0显示

[3-√3]=√3×[√3-1]=√3×√3-√3=3-√3

出去，回来；出去，回来；出得去，回得来。
n-√n=√n[√n-1] =√n×√n-√n=n-√n




武汉市【大-宝】解方程
         3                  3
[X+1]    +     [X+2]     =-9

我只能蛮人算，-9=-8+-1
[X+1][X+1][X+1]=-8     X=-3
[-3+1][-3+1][3+1]=-2×-2×-2=-8

[X+2][X+2][X+2]=-1
[-3+2][-3+2][-3+2]=-1×-1×-1=-1   

         3                 3
[-3+1]   +   [-3+2]     =-8+-1=-9




【圣哥讲数学】江苏省中考数学典型   
            a     b
已知：6   +6   =42        a+b=3        求ab的值

我又是用题面参数，先进行42的质数分解

42=2×3×7=6×[6+1]=6×6+6×1  =36+6=6+36

         2                      1
36=6         6=6×1=6       【数学大师们的混账命名法，把6的1倍叫6的1幂。揶揄一下，但还得入乡随俗，也不得不混账】


a=1或2    b=2或1     ab=[1][2]=[2][1]=2




%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

一打开抖音，就见到一个前提条件错误的课题
【好好】【临沂市   蒙阴体育公园】初中数学幂运算

若a+1/a=1  

        2025            1        
则：a          + ————    的值是多少？     老师求出：=[-1]+[-1]=-2
                         2025
                       a

我首先对若式进行探寻
a=1时        1+1/1=1+1=2
a=-1时       -1+1/-1=-1+-1=-2          老师的答案满足：a+1/a=-2        不满足a+1/a=1

前提条件应为  a+1/a=-2    时，老师的幂运算结果符合前提条件。[-1]+[-1]=-2

-1的奇数幂次值=-1 ，-1的偶数幂次=1 。
1的奇数幂次，偶数幂次皆=1.

老师的若式：a+1/a=1  是不能成立的。
当a=1时     1+1/1=1+1=2
当a=-1时    -1+1/-1=-1+-1=-2     

当a=1.1时     1.1+1/1.1=2.00909090909090909显示 >2
当a=0.9时    0.9+1/0.9=2.01111111111111111显示>2

当a=-1.1时     -1.1+1/-1.1=-2.00909090909090909显示     绝对值>2
当a=-0.9时    -0.9+1/-0.9=-2.01111111111111111显示      绝对值>2

我跟帖要求老师给出a的实数值，并代入若式进行验算。我谅他给不出。

老师的这堂数学课，若把【若式】写成：a+1/a=-2   
其答案就与若式一致了。                        -1+1/-1=-1+-1=-2

若式明显是错误呀  
若 a+1/a=1           【给不出a的实数值】
而-1+-1=-2

前提条件一定要有实数模型，未知数的值，老师们应该事先心中有数。

数学要严谨，不可乱来。



%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·

农民王旭龙

数学岂可乱若：【好好】老师说：若a+1/a=1   
他有没有实数模型，肯定没有，想当然而已。

若a+1/a=2   我是有实数模型的  1+1/1=2    这是基础值，
当a的值大于1时，1.01+1/1.01=2.000099009900990099显示    大于2
当a的值小于1时，0.99+1/0.99=2.000101010101010101显示    大于2

当a的值小于1时，0.01+1/0.01=100.01显示    比2大多了。

                                                             1         
所以 若a+1/a=2    则a的2025幂+——————    =1+1=2       因为a=1
                                                      a的2025幂

                                                              1         
所以 若a+1/a=-2    则a的2025幂+——————    =-1+-1=-2       因为a=-1
                                                      a的2025幂

                                                             1         
所以 若a+1/a=-2    则a的2026幂+——————    =1+1=2       因为a=-1       而 -1的偶次幂值=1
                                                      a的2024幂

老师求出的结果[-1]+[-1]=-2  。 与若式a+1/a=1     之间没有关联。
代入a=-1
-1+1/-1=-2≠1
                                           2025          [   2025 ]                           
根据谬式：a+1/a=1    推出a         +1/  [ a         ]    =[-1]+[-1]-2        老师在解题过程中显然没有关联到 1  这个因素。

整个推理中，是按照a=-1   进行的。只有a=-1了, 才有-1+1/-1=-2的结果出现。

这伪课题，就叫：出得来，回不去。【这类伪课，前面遇到很多次了，伪课题的大量存在，造成学生学业繁重，知识体系混乱，枉白了少年头上青丝】
数学真题，就是，出得来，回得去。

若式 a+1/a=1  是不能成立的谬式。

a+1/a=2时   a=1        而a不论大于1，小于1，其两项相加皆大于2.   
a+1/a=-2时 a=-1       而a【绝对值】不论大于1，小于1，其两项相加【绝对值】皆大于2.     

发现真理，与发现谬误，同样有意义。                                              1         






又是一堂混账课。【GY趣味数学】解方程

X      _____
9   =√12X         老师密密麻麻的转换因式后，写出X=1/36    然后自己打了个 √  。

有抖友提出：X=1/4 。  

于是我想到，9的幂指数是1/4的话，写出的表达式就是√√9   。 9的1/4幂=√√9=√3

这样我就有办法代入计算器进行验算了。


√√9-√[12×[1/4]]=0  显示       X=1/4 正确。     √√9=√[12×[1/4]]

√3-√[12/4]=0显示                   √3=√[12/4]

√3=√3

  1/4
9       =√√9=1.732050807568877293显示

√[12×[1/4]]=1.732050807568877293显示



老师的X=1/36   显然大错特错了。  老师千辛万苦，解出个答案却是错的。老马失蹄也。




%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·
                                                

农民王旭龙

【方圆益智】
5    4     3     2
X +X  +X  +X  +X +1=0      X=?

X=-1 的情况下  ，此式=0成立。
                                                    5
[-1]×[-1]×[-1]×[-1]×[-1]=-1    -1    =-1

                                          4
[-1]×[-1]×[-1]×[-1]=1    -1    =1

                                   3
[-1]×[-1]×[-1]=-1    -1    =-1

                         2                          
[-1]×[-1]=1    -1    =1

                     1                                    
[-1] =-1      -1  =-1                                                   
[-1]×1=-1


5    4                3     2
X +X  =0       +X  +X  =0          X +1=0     
-1+1=0           -1+1=0             -1+1=0
-1的奇数幂次与-1的偶数幂次，-1+1=0


5    4     3     2    1
X +X  +X  +X  +X +1=0      X=-1   

X=-1时      寄     偶
X+1=0     X   +X    =0         

如此的6元和因式，-1两两奇偶幂次值相加=0     
若如此5元和因式，或3元，7元等奇数元和因式，=0就不成立，必须有一个【挑担元】才会=0

X=-1条件下
  2
X  +2X+1 =1+-2+1=0      3元

  4    3    2                          
X +X  +X  +2X+1 =1+-1+1+-2+1=0        5元

  6    5     4    3    2                          
X  +X  +X +X  +X  +2X+1 =1+-1+1+-1+1+-2+1=0        7元


2X   就是挑担者，一挑两。适用于3，5，7等奇数元和因式


经常看到一些3元和，5元和，7元和=0的无挑担谬式。在那里瞎搞。

农民王旭龙

下午边干活边想：如何验算：【GY趣味数学】解方程

X      _____
9   =√12X         老师写出X=1/36  。

先进行：√[12X] 求值 ，√[12×[1/36]]=0.577350269189625764显示  <1
1/36  36l1
9      =   9       =?    我的计算器没法操作，先进行外围求值：

1/32        32l1
9               =9     =三二√9   =√√√√√9  =1.071075483072914469显示    >1

1/64       64l1
9               =9     =六四√9   =√√√√√√9=1.034927767079864597显示    >1


由于√1=1  √√1=1    √√√1=1     √∞√1=1    。大于1的数的多次开根值可以不断接近1，但始终不为1.

9的n次开根只能>1，不会=1.
而√[12×[1/36]]=0.577350269189625764显示  <1
                 1/36
由此可见，9        ≠√[12×[1/36]]     。

          36l1                                          
搜索：  9     = 三六√9    怎么用计算器求值，终于可以求  三六√9 的值  了


9[倒v][1÷36]=1.062935070411054333显示

9[倒v][1÷32]=1.071075483072914469显示
9[倒v][1÷33]=1.068849207775546016显示
9[倒v][1÷34]=1.066758117132845295显示
9[倒v][1÷35]=1.064790264544015544显示
9[倒v][1÷36]=1.062935070411054333显示
9[倒v][1÷37]=1.061183132099712153显示
，，，，，，，

正如：a+1/a 的基值=±2      不论a>1，a<1,   a+1/a 的绝对值不会小于±2

9[倒v][1÷999999]=1.000002197229188467显示
9[倒v][1÷999999999]=1.000000002197224581显示
9[倒v][1÷999999999999]=1.000000000002197224显示

大于1的数，开再多次方根，不会=1。


%, ∞，Lg，±， ×，÷，√，m，n，≠，>，<，a，b，c，d，X，Y，z ，T，≈ ，·/·， ·-·，·×· ， ·+·